华中农业大学《离散数学》2017-2018学年第一学期期末试卷A卷.doc

华中农业大学《离散数学》2017-2018学年第一学期期末试卷A卷姓名 年级 院系 专业 学号 考试科目 离 散 数 学 总分 二、填空题20分（每空1分） 1. 设P：我有钱，Q：我去看电影。 （1）命题“如果我有钱，那么我就去看电影”符号化为 。 （2）命题“虽然我有钱，但我不去看电影”符号化为 。 （3）命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为 。 2. 令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。 （1）命题“并非每个实数都是有理数”。其可符号化为 。 （2）命题“虽然有些实数是有理数，但并非一切实数都是有理数”。其可符号化为 。 3. 集合A={Æ,{a}}的幂集r(A)= 。 4. 设R是集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}上的模7同余关系，则[2]R= 。 5. A={1,2,3,4,6,8,24,36}，R是A上的整除关系。子集B={1,2,3,4}，那么B的上界是 ；B的下界是 ；B的最小上界是 ；B的最大下界是 。 6. 设S是非空有限集，代数系统<r(S),∪,∩>中，r(S)对∪运算的幺元是 ，零元是 ，r(S)对∩运算的幺元是 ，零元是 ， 7. 设<A,≤>是格，其中A={1,2,3,4,6,8,12,24}，≤为整除关系，则3的补元 ， 8的补元 ，4的补元 ，1的补元 。 8. 若连通平面图G有4个结点，3个面，则G有 条边。 三、选择题10分（每题1分） 1. 若有向图G是欧拉图，则G必为强连通图。（ ） 2. 任何树T都至少有两片树叶。（ ） 3. 凡陈述句都是命题。（ ） 4. 命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。（ ） 5. 平面上直线间的平行关系是等价关系。（ ） 6. 若半群有左幺元，则左幺元惟一。（ ） 7. 设G是循环群，G同构于H，则H亦是循环群。（ ） 8. 在有界分配格中，一个元素若有补元，则补元不一定是惟一的。（ ） 9. 一个不是自反的关系，一定是反自反的。（ ） 10. 若A-BÍB，则BÍA。（ ） 四、符号化并论证命题“航海家都教育自己的孩子成为航海家，有一个人教育他的孩子去做飞行员，则这个人一定不是航海家。”（10分） 五、（10分）设N是自然数集合，R={<x,y>|x∈N,y∈N,x+y是偶数} 1. 证明R是一个等价关系； 2. 求关系R的等价类。 六、设<G,*>是群，对于任一a∈G，令H={y|y*a=a*y,y∈G}，证明：<H,*>是G的子群。（10分） 七、设S={1, 2, 4, 6, 9, 12, 18, 36}，D是S上的整除关系：<x, y>∈D当且仅当y是x的倍数；求证： 1. D是一个偏序关系。 2. 画出D的哈斯图，并由此说明<S, D>是一个格。 3. D是分配格吗？为什么？ 订 线 装 一、单项选择题30分（每小题2分） 1. 设P: 张三可以做这件事，Q: 李四可以做这件事。命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（ ）。 A. P∨Q B.P∨┐Q C. P«Q D. ┐(┐P∨┐Q) 2. 下面哪个联结词运算不可交换？（ ） A. ∧ B. → C. ∨ D. « 3. 在谓词演算中：P(a)是"xP(x)的有效结论，其理论根据是（ ）。 A. 全程规定规则（US） B. 全程推广规则（UG） C. 存在规定规则（ES） D. 存在推广规则（EG） 4．设A-B=Æ，则有（ ） A. B=Æ B. B≠Æ C.AÍB D. AÊB 5. 在0 Æ之间填上正确的符号。 A. = B. ∈ C. Í D. Ï 6. 设集合A={a,b,c}，R是A上的二元关系，R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<c,a>}那么R是( )。 A. 反自反的 B. 反对称的 C. 可传递的 D. 不可传递的 7. 设R是集合A上的偏序关系, ～R是R的逆关系,则～R∪R是( ) 。 A. 偏序关系 B. 等价关系 C. 相容关系 D. 都不是 8. f:I→I，对任意的i∈I，有f(i)=i(mod8)，则f是（ ）。 A. 不是双射 B. 单射 C. 满射 D. 双射 9. 任意一个具有多个等幂元的半群，它（ ）。 A. 不能构成群 B. 不一定能构成群 C. 必能构成群 D. 能构成交换群 10. 若<H,*>是<G,*>的真子群，且½H½=n，½G½=m，则有（ ）。 A. n整除m B. m整除n C. n整除m且 m整除n D. n不整除m且 m不整除n 11. 设A为一集合，<r(A), Í>为有补格，r(A)中每个元素的补元（ ）。 A. 存在且惟一 B. 不存在 C. 存在但不惟一 D. 可能存在 12. N是自然数集，≤是小于等于关系，则<N, ≤>是（ ）。 A. 有界格 B. 有补格 C. 分配格 D. 有补分配格 13. 给定下列序列，可构成无向简单图的结点度序列的是（ ）。 A. (1,1,2,2,3) B. (1,1,2,2,2) C. (0,1,3,3,3) D. (1,3,4,4,5) 第 页（共 页） 14. 任何无向图中结点间的连通关系是（ ）。 A. 偏序关系 B. 等价关系 C. 相容关系 D. 拟序关系 15. 一棵树有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，则其1度结点数为（ ）。 A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 本卷为 闭 ( 开 ) 卷 本卷为 A ( B ) 卷 印 数 出题院系 出题人 出题日期 年 月 日 审批人