2023年山东省青岛市学业水平考试初中数学2.docx

2023年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数学试题 〔考试时间：120分钟；总分值120分〕 一、选择题〔此题总分值21分，共有7道小题，每题3分〕 1．的相反数等于〔 〕 A． B． C． D． 2．以以下图形中，轴对称图形的个数是〔 〕 A．1 B．2 C．3 D．4 3．⊙和⊙的半径分别为3cm和2cm，圆心距cm，那么两圆的位置关系是〔 〕 A．相切 B．内含 C．外离 D．相交 4．某几何体的三种视图如以以下图所示，那么该几何体可能是〔 〕 A．圆锥体 B．球体 C．长方体 D．圆柱体 5．一个口袋中有3个黑球和假设干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有〔 〕 A．18个 B．15个 C．12个 D．10个 6．如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象大致是〔 〕 7．如图，把图①中的经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为〔 〕 A． B． C． D． 二、填空题〔此题总分值21分，共有7道小题，每题3分〕 8．计算： ． 9．化简： ． 10．如图，在矩形中，对角线相交于点，假设，cm，那么的长为 cm． 11．如图，是⊙的直径，弦于，如果，，那么的长为 ． 12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20230元，第二次捐款总额为56000元，第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？假设设第一次捐款的人数为，那么根据题意可列方程为 ． 测试工程 测试成绩 面试 90 95 综合知识测试 85 80 13．某市播送电视局欲招聘播音员一名，对两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如下表所示．根据实际需要，播送电视局将面试、综合知识测试的得分按的比例计算两人的总成绩，那么 〔填或〕将被录用． 14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm．母线长为10cm．在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥外表爬行到点．那么此蚂蚁爬行的最短距离为 cm． 三、作图题〔此题总分值6分〕 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图痕迹． 15．如图，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点的距离为1000米． 〔1〕假设要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点的图上距离； 〔2〕在图中画出物流中心的位置． 解：〔1〕 〔2〕 四、解答题〔此题总分值72分，共有9道小题〕 16．〔本小题总分值6分〕 用配方法解一元二次方程：． 17．〔本小题总分值6分〕 某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了局部学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下： 解答以下问题： 〔1〕该市共抽取了多少名九年级学生？ 〔2〕假设该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良〔4.9以下〕的学生大约有多少人？ 〔3〕根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想〔不超过30字〕． 18．〔本小题总分值6分〕 小明和小刚用如以下图的两个转盘做配紫色游戏，游戏规那么是：分别旋转两个转盘，假设其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，那么可以配成紫色．此时小刚得1分，否那么小明得1分． 这个游戏对双方公平吗？请说明理由．假设你认为不公平，如何修改规那么才能使游戏对双方公平？ 19．〔本小题总分值6分〕 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如以下图，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为． 请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？〔结果保存两个有效数字〕 〔参考数据：，，，〕 20．〔本小题总分值8分〕 2023年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购局部船票，在购票费不超过5000元的情况下，购置A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．假设设购置A种船票张，请你解答以下问题： 〔1〕共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； 〔2〕根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 21．〔本小题总分值8分〕 ：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于． 〔1〕求证：； 〔2〕将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由． 22．〔本小题总分值10分〕 某服装公司试销一种本钱为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于本钱价，又不高于每件70元，试销中销售量〔件〕与销售单价〔元〕的关系可以近似的看作一次函数〔如图〕． 〔1〕求与之间的函数关系式； 〔2〕设公司获得的总利润〔总利润总销售额总本钱〕为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？ 23．〔本小题总分值10分〕 实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？ 建立模型：为解决上面的“实际问题〞，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个〔除颜色外完全相同〕，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，那么最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的方法，我们可把上述问题简单化： 〔1〕我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，那么最少需摸出多少个小球？ 假假设从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：〔如图①〕； 〔2〕假设要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？ 我们只需在〔1〕的根底上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：〔如图②〕 〔3〕假设要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？ 我们只需在〔2〕的根底上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：〔如图③〕： 〔10〕假设要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？ 我们只需在〔9〕的根底上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：〔如图⑩〕 模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分〔除颜色外完全相同〕，现从袋中随机摸球： 〔1〕假设要确保摸出的小球至少有2个同色，那么最少需摸出小球的个数是 ； 〔2〕假设要确保摸出的小球至少有10个同色，那么最少需摸出小球的个数是 ； 〔3〕假设要确保摸出的小球至少有个同色〔〕，那么最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个〔除颜色外完全相同〕，现从袋中随机摸球： 〔1〕假设要确保摸出的小球至少有2个同色，那么最少需摸出小球的个数是 ． 〔2〕假设要确保摸出的小球至少有个同色〔〕，那么最少需摸出小球的个数是 ． 问题解决：〔1〕请把此题中的“实际问题〞转化为一个从口袋中摸球的数学模型； 〔2〕根据〔1〕中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生． 24．〔本小题总分值12分〕 ：如图①，在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．假设设运动的时间为〔〕，解答以下问题： 〔1〕当为何值时，？ 〔2〕设的面积为〔〕，求与之间的函数关系式； 〔3〕是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？假设存在，求出此时的值；假设不存在，说明理由； 〔4〕如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？假设存在，求出此时菱形的边长；假设不存在，说明理由．