华中农业大学《离散数学》2018-2019学年第一学期期末试卷A卷.doc

华中农业大学《离散数学》2018-2019学年第一学期期末试卷A卷 一、（5分）求公式（┑P ∨ Q）→ （P ∨ R）的合取范式和主合取范式。　　 二、（15分）符号化下列命题，并论证结论的有效性。 1.每一个自然数不是奇数就是偶数，自然数是偶数当且仅当它能被2整除。并不是所有自然数都能被2整除。因此，有的自然数是奇数。 2. 如果这门课老师讲得好而且我努力学了,则我就会取得好成绩,我的成绩不好,所以老师讲得不好。 三、（5分）设X={a，b，c}，试举出三种关系R1，R2，R3，使得： 1． R1既是对称的，又是反对称的； 2． R2既不是对称的，又不是反对称的； 3.　R3是传递的，但R3∪R3－1是不可传递的。 四、(10分)设A={1，2，3}，在ρ（A）上定义二元关系R为： S1 R S2 ó | S1 |= | S2 | 证明：R是ρ（A）上的等价关系，并求出商集ρ（A）/R 。 五、（10分）给定代数系统U＝<I，＋，×>，I是整数集，＋和×是通常的加法和乘法。在I中定义二元关系R： xRy<=>|x| = |y| ，试确定R对运算+和×是否为同余关系？ 六、（5分）能否举出一个有限偏序集< X , ≤ >, 使得有子集P同时满足： 1． P有最小元，但无最大元； 2． P有下界和最大下界； 3． P有上界但无最小上界。 七、（10分）在正有理数集Q+上定义二元运算 * 为： a * b = ab 〈 Q+ ， * 〉是群吗？为什么？ 八、1.（5分）能否有七个顶点而其度数分别为6，6，5，4，3，3，1的简单无向图？为什么？ 2．（5分）求下图的对偶图。 九．（10分）设G是含n个顶点，m条边和k个面的连通平面图，证明：n-m+k=2。