华南理工大学《数值分析》2017-2018学年第一学期期末试卷A卷.pdf

1华南理工大学华南理工大学20172018 学年 第一学期20172018 学年 第一学期数值分析课程考试试卷数值分析课程考试试卷(A 卷卷)院院(系系)_专专业业班班级级_学学号号_ 姓姓名名_考考试试日日期期:考考试试时时间间:题题号号一二三四五六七八九十总总分分得得分分一一.填空题(每小题 4 分，共 28 份)1已知矩阵1011A，则A。2若用正n边形的面积作为其外接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是。3三次方程0123xxx的牛顿迭代格式是。4若求解某线性方程组有迭代公式FBXXnn)()1(，其中33aaaB，则该迭代公式收敛的充要条件是。5设xxexf)(，则满足条件)2,1,0(22iifip的二次插值公式)(xp。6已知求积公式)1()1()2/1()0()1()(10fffdxxf至少具 0 次代数精度，则。7改进的 Euler 方法),(),(211nnnnnnnfhytfytfhyy应用于初值问题1)0(),()(ytyty的数值解ny。得得分分评评卷卷人人解答内容不得超过装订线2二二.(10 分)为数值求得方程022 xx的正根，可建立如下迭代格式,2,1,0,21nxxnn,试利用迭代法的收敛理论证明该迭代序列收敛，且满足2limnnx.三三.(20 分)给定线性方程组2628419541022321321321xxxxxxxxx（1）试用 Gauss 消去法求解其方程组；(2)给出求解其方程组的 Jacobi 迭代格式和 Gauss-Seidel 迭代格式，并说明其二种迭代格式的收敛性。四四.(12 分)已知 y=sinx 的函数表X1.51.61.7sinx0.997490.999570.99166试造出差商表，利用二次 Newton 插值公式计算 sin(1.609)（保留 5 位有效数字），并给出其误差估计。五五.(14 分)用 Romberg 算法计算积分dxx)cos(102（精确到410）。得得分分评卷人评卷人得得分分评卷人评卷人得得分分评卷人评卷人得得分分评卷人评卷人解答内容不得超过装订线3六六.(16 分)给出线性-方法)10()1(11nnnnffhyy，（1）计算其方法的截断误差；（2）当=？时，其方法为 2 阶相容；（3）当该方法应用于初值问题000)(,),()(ytyTtttyty时（其中为实常数），其在ntt 处的数值解?ny得得分分评评卷卷人人