内蒙古大学《高等数学》2011-2012学年第二学期期末试卷.pdf

内蒙古大学2011-2012学年第2学期高等数学A2期末考试试卷(A卷)(闭卷120分钟)姓名学号专业年级重修标记题号二三四五六合计得分得分一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1.函数u=x2sin2y的全微分d=_2.已知空间曲线的参数方程为：x=1,y=t2,z=t3,曲线在点(1,1,1)处的切向量为3.设f(x,y)为连续函数，若交换积分次序，则dvf(x,y)dv=4.设平面区域D:+1(a.b0).则x3y2d=5.若级数an收敛,则lim an=n=16.级数的收敛区间为：n=0期末试卷第1页（共6页）3.函数=1n(x2+y2+z2)在点M(1,2,-2)沿方向=(-1,0,1)的方向导数为8.=x是阶微分方程9.设y1*,y2*,y3*是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，且它们线性无关，则方程的通解y(x)可表示为10.曲面在x2+y2-z2=1在点(1,1,1)处的切平面方程为得分二、选择题（本题满分18分，每小题3分）1.若使函数f(x,y)在(x,y)连续，则f应满足如下条件中的()(A)lim f(x,yo)=f(xo,yo),且 lim f(xo,y)=f(xo,yo).XXyyo(B)f(x,y)在(x,y)处沿方向有存在(C)f(x,y)有偏导数f(x,yo),f,(x,y0)(D)f(x,y)在(x0,y0)处可微分.2.根据判定极值的充分条件，函数f(x,y)=2x2-xy+3y2+5在点(0,0)处()(A)取得极大值(B)取得极小值(C)不取得极值(D)不能判定是否取得极值3.设f(x)为连续函数，F(t)=dyff(x)dx,则F(2)=()(A)f(2)(B)2f(2)(C)-f(2)(D)0期末试卷第2页（共6页）4.设an=(-1)(n=1,2,),则以下级数中收敛的是(A)(-1)n-an(B)an2(C)anan+(D)(an+1+an)n=1n=11X,0 x5.设f(x)=12,且 S(x)=b,sin nx,-x，2-2x x1其中bn=2f,f(x)sinnxdx(n=1.2.),则S(-)=(A)2(D)16.微分方程中y+-y=1的通解是()xc nxCXC(A)+(B)cx+xlnx(C)一+(D)x2+XX22得分三、简单计算题（本题满分28分，每小题7分）1.设z=f(xy,y),其中f具有二阶连续偏导，求02OxOy期末试卷第3页（共6页）2.求函数z=xy在满足条件x+y=1时的极值（利用Lagrange乘数法）.3.计算曲线积分(x+y)dx+xdy，其中L表示以(0.0)，(1.0)，(0,1)为顶点的三角形的边界正方向4.将函数y=展开成(x-2)的幂级数的形式，并写出展开式成立的区间.期末试卷第4页（共6页）得分四、计算题（本题满分10分）计算曲面积分(x3+y2)dydz+(y3+z2)dzdx+(z3+x2)dxdy,其中为上半球面z=1-x2-y2的上侧.期末试卷第5页（共6页）