南京农业大学《离散数学》2017-2018学年第一学期期末试卷B卷.pdf

南京农业大学20172018 学年第一学期考试试题 B 卷第 1页共 2 页考试科目考试科目：离散数学考试时间考试时间：120 分钟试卷总分试卷总分 100 分题号一二三四五六七总分得分评卷教师一、一、求公式 q(pq)的析取范式、合取范式及主析取范式、主合取范式。（本大题共（本大题共 10 分）分）二、二、用推理规则证明：（本大题共（本大题共 1515 分）分）前提(x)(F(x)S(x)(y)(M(y)W(y)，(y)(M(y)W(y)结论(x)(F(x)S(x)三、三、计算题（本大题共本大题共 2525 分分，每小题，每小题 5 5 分，共分，共 5 5 小题小题）1.证明逻辑等价式 A(AB)AB 成立。2.对任意集合 A，B，C，证明：（A-B）B=A B3.设二元关系 R=,求：(1)dom R(2)ran R(3)RR4.求集合 A=|p,q 都是整数的势。5.在 20 名青年中有 10 名是公司职员，12 名是学生，其中 5 名既是职员又是学生，问有几名既不是职员，又不是学生。四、四、假设给定了正整数的序偶集合 A，在 A 上定义二元关系 R 如下：,R,当且仅当 xv=yu，证明 R 为等价关系。（本大题共（本大题共 1010 分）分）五、五、给出偏序集上偏序关系 R 的关系图（如下图所示）。（本大题共（本大题共 10分）分）装订线班级：学号：姓名：第 2页共 2 页 a b d c e （1）求偏序集的哈斯图。（6 分）（2）指出 A 的最大、最小元（如果有的话），极大、极小元。（4 分）六、六、设为群。若在 G 上定义二元运算,使得对任何元素 x，yG，有xy=yx。证明也是群（本大题共（本大题共 1515 分）分）七、七、设为群,a 为 G 中给定元素。定义函数 f：GG，使得对每一 xG有 f(x)=axa-1证明：f 是到的自同构。（本大题共（本大题共 1515 分）分）