华南理工大学《数值分析》2017-2018学年第一学期期末试卷B.pdf

数值分析数值分析B B 卷卷 第第 1 1 页页 共共 8 8 页页 华南理工大学华南理工大学期末期末课程课程考试考试 数值分析数值分析试卷试卷 B B 2012017 7 年年 1 1 月月 7 7 日日 注意事项：注意事项：1.1.考前请将密封线内考前请将密封线内各项各项信息信息填写清楚；填写清楚；2.2.所有答案请所有答案请按要求按要求填写填写在试卷上；在试卷上；3.3.课程课程代码：代码：S0003004S0003004 4.4.考试形式：闭卷考试形式：闭卷 5 5.考生类别考生类别：大学本科大学本科 6 6.本试卷共本试卷共八八大题，满分大题，满分 100100 分，考试时间分，考试时间为为 150150 分钟。分钟。一选择、判断、填空题(10 小题,每小题 2 分,共 20 分):*第第 1 1-2 2 小题小题:选择选择A、B、C、D四个答案之一四个答案之一,填在括号内填在括号内,使命题成立使命题成立 *1数学模型的数值解与该数学模型的精确解之间的误差称为 。A）模型误差 B）观测误差 C）截断误差 D）舍入误差 2.解线性代数方程组的列主元高斯消去法,与顺序高斯消去法相比,其优点是能()。A）节省存储空间 B）提高计算精度 C）减少计算量 D）提高计算速度 *第第 3 3-6 6 小题小题:判断正误判断正误,正确写正确写 ,错误写错误写 ,填在括号内填在括号内 *3一般而言，两个相近的数相减会导致有效数字的损失。()4通过 n+1 个点的 n 次牛顿插值多项式 Nn(x)与通过这 n+1 个点的 n 次拉格朗日插值多项式 Ln(x)是恒等的。()5两个节点的 NewtonCotes 求积公式就是两点高斯求积公式。()6在常微分方程数值解法中，点 xn+1处精确解 y(xn+1)与对应数值解 yn+1之差就称为 局部截断误差。（）*第第 7 7-1010 小题小题:填空题填空题，将答案填在横线上，将答案填在横线上 *7设 x=0.012345 是经四舍五入得到的近似数，则它有 位有效数字，它的非保守 估计的绝对误差限为 。8解线性代数方程组的顺序高斯消去法包括 过程和 过程。9一次插值在几何上就是用 线近似代替已知曲线。10设4321A,则 1A ，)(ACond 。_ _ 姓名 学号 学院 专业 任课教师 (密 封 线 内 不 答 题)密封线线 数值分析数值分析B B 卷卷 第第 2 2 页页 共共 8 8 页页 二(12 分)依据如下函数值表 x 0 1)(xf 1 2)(xf 0 (1)构造插值多项式满足以上插值条件；(2)给出插值余项表达式（不必证明）。数值分析数值分析B B 卷卷 第第 3 3 页页 共共 8 8 页页 三(11 分)设有试验数据如下：x：1 2 3 4 y：4 10 18 26 试求其形如2yabx的拟合曲线。数值分析数值分析B B 卷卷 第第 4 4 页页 共共 8 8 页页 四(11 分)求积公式 10)(dxxf)1(41)31(43ff的代数精度是多少？已知其余项 10)(dxxf)1(41)31(43ff的表达式为)(fC ，其中)1,0(，问C是多少？数值分析数值分析B B 卷卷 第第 5 5 页页 共共 8 8 页页 五（11 分）用顺序 Gauss 消去法解线性方程组（用增广矩阵表示求解过程）：1052321015102321321321xxxxxxxxx 计算过程中遇小数保留小数点后 4 位。数值分析数值分析B B 卷卷 第第 6 6 页页 共共 8 8 页页 六(11 分)设n nAR非奇异，nbR，证明：对于0 x（）,迭代公式 k 1kTk21xxAbAx()()()产生的近似解序列收敛于方程组 Ax=b 的解，其中 2A。数值分析数值分析B B 卷卷 第第 7 7 页页 共共 8 8 页页 七（12 分）已经知道，求一个数 R 的倒数可以不用除法而用下面的迭代公式算出:x n+1=x n(2 x n R),n=0,1,2,.试利用求根的牛顿迭代推导出该迭代公式，并利用判据确定该迭代法的收敛阶数。数值分析数值分析B B 卷卷 第第 8 8 页页 共共 8 8 页页 八(12 分)(1)试分别运用 Taylor 展开的方法、以差商离散导数项的方法和数值积分的方法推导出求解 y=f(x,y),y(x0)=y0 的 Euler 公式：y n+1=y n+h f(x n,y n)，n=0,1,2 (2)若用 Euler 公式解初值问题 试推导出该数值方法的绝对稳定条件。2(0)1dyydxy