华南理工大学《数值分析》2016-2017学年第一学期期末试卷B.pdf

数值分析数值分析B B 卷卷 第第 1 1 页页 共共 8 8 页页 华南理工大学华南理工大学期末期末课程课程考试考试 数值分析数值分析试卷试卷 B B （2012016 6 年年 1 1 月月 9 9 日日）注意事项：注意事项：1.1.考前请将密封线内考前请将密封线内各项各项信息信息填写清楚；填写清楚；2.2.所有答案请所有答案请按要求按要求填写填写在在本本试卷上；试卷上；3.3.课程课程代码：代码：S0003004S0003004；4.4.考试形式：闭卷考试形式：闭卷；5 5.考生类别考生类别：大学本科大学本科；6 6.本试卷共本试卷共八八大题，满分大题，满分 100100 分，考试时间分，考试时间为为 150150 分钟。分钟。一单项选择题（每小题 2 分,共 10 分）1设有某数x，则x的具有四位有效数字且绝对误差限是5105.0的近似值 应是（）。(A)0.693 (B)0.6930 (C)0.0693 (D)0.06930 2选择数值稳定的算法是为了()。（A）简化计算步骤 （B）控制舍入误差的积累 （C）节省存储空间 （D）减小截断误差 3如果对不超过 m次的多项式，求积公式)()(0kbankkxfAdxxf精确成立，则该求积公式具有（）次代数精度。（A）至少 m （B）m （C）不足 m （D）多于 m 4.为使两点数值求积公式)()()(1011xfxfdxxf 具有最高次代数精度，则求积节点应为（）。（A）10,xx 任意 （B）1,110 xx （C）33,3310 xx （D）0111,22xx 5.在下列求解常微分方程初值问题的数值方法中，()的局部截断误差为 O(h 3)。(A)Euler 公式 (B)梯形公式 (C)3 阶 RungeKutta 公式 (D)4 阶 RungeKutta 公式 _ _ 姓名 学号 学院 专业 任课教师 (密 封 线 内 不 答 题)密封线线 数值分析数值分析B B 卷卷 第第 2 2 页页 共共 8 8 页页 二 填空题（每小题 3 分,共 15 分）1 为了减少有效数字位数的损失,数值计算时应将 103 11 改写为 。2 设1223A,32x,则|A ，|x 。3 设用二分法求方程 01-xxf(x)3 在区间 0，1 内的根,则进行一步后根所在区间为 ，进行两步后根所在区间为 。4.设数值求积公式 nbkkak 1f x dxA f x()()为 Newton-Cotes 公式，则 当 n 为奇数时其代数精度为 ，,当 n 为偶数时其代数精度为 。5.设kk 0qx()为区间0,1上带权x 且首项系数为 1 的 k 次正交多项式序列,其中0q x1(),则1q x()。数值分析数值分析B B 卷卷 第第 3 3 页页 共共 8 8 页页 三.(12 分)用列主元 Gauss 消去法解方程组（用增广矩阵表示消元过程）：20111.031045321321xxx 数值分析数值分析B B 卷卷 第第 4 4 页页 共共 8 8 页页 四.(13 分)对方程组 先作适当调整，然后分别建立起收敛的 Jacobi 迭代格式和收敛的 Gauss-Seidel 迭代格式，并说明收敛的依据。123269751084321321321xxxxxxxxx数值分析数值分析B B 卷卷 第第 5 5 页页 共共 8 8 页页 五.(13 分)为求3的近似值，将其视为22x30()的根。(1)写出相应的 Newton 迭代公式。(2)判定该迭代公式的收敛阶(需说明依据)。数值分析数值分析B B 卷卷 第第 6 6 页页 共共 8 8 页页 六.(12 分)试用两种方法求满足插值条件 01,110,22pppp 的插值多项式 P x。数值分析数值分析B B 卷卷 第第 7 7 页页 共共 8 8 页页 七.(12 分)设有试验数据如下：x 1 2 3 4 y=f(x)4 10 18 26 若用形如2yabx的曲线进行最小二乘拟合,求出该拟合曲线。数值分析数值分析B B 卷卷 第第 8 8 页页 共共 8 8 页页 八.(13 分)若用欧拉公式（yn+1=yn+hf(xn,yn)）求解初值问题 ,00yaxb y，（1）试导出近似解ny的显式表达式（非递推形式的公式）；（2）试求出精确解y(x)的表达式，并证明整体截断误差为 212nny xyanh。