华南理工大学《数值分析》2017-2018学年第二学期期末考试卷A.pdf

工科数值工科数值分析分析试卷试卷第第 1 1 页页 共共 2 2 页页 诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试华南理工大学期末考试 2 2017017-20182018 学年第二学期学年第二学期工科数值工科数值分析分析试卷试卷 A 注意事项：注意事项：1.1.考前请将密封线内考前请将密封线内各项各项信息信息填写清楚；填写清楚；2.2.所有答案请直接答在试卷上所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上或答题纸上)；3 3考试形式：考试形式：闭闭卷卷；4 4.本试卷共本试卷共十十大题，满分大题，满分 100100 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟。题题 号号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 九九 十十 总分总分 得得 分分 评卷人评卷人 一计算下列极限（每小题 5 分，共 10 分）（1）)(lim22xxxxx （2）xxxln10)(cotlim 二（10 分）设1lim)(2212nnnxbxaxxxf为连续函数,试确定常数 a和 b.三（10 分）设参数方程tytxarctan)1ln(2确定了函数0)(xfy,求xydd与22ddxy,并判定函数)(xf的单调性及凸性.四（10 分）造一个容积为 V 的圆柱形无盖水池,问高 h 及底半径 r为多少时,可使其表面积最小?五（10 分）设0 x时,方程112xkx有且仅有一个解,求 k 的取值范围.六（10 分）计算下列积分（每小题 5 分，共 10 分）（1）xxx)1(d3 （2）226d )cos(sinxxxx _ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 (密 封 线 内 不 答 题)密封线工科数值工科数值分析分析试卷试卷第第 2 2 页页 共共 2 2 页页 七（10 分）设0d exxIxnn(n为正整数),试建立数列nI的递推公式,并求nI的值.八（10 分）求抛物线pxy22在点),2(pp处法线与抛物线围成的图形的面积.九.（10 分）设函数)(xf在),(上有二阶导数且0)(xf,如果 Axxfx)(lim0,试证明对任意),(x,有Axxf)(.十（10 分）设01x,)(211nnnxaxx,证明数列nx收敛并求其极限.