内蒙古大学《高等数学A》2018-2019学年第一学期期末试卷.pdf

内蒙古大学2018-2019学年第一学期高等数学A1期末考试试卷(A卷)(闭卷120分钟)姓名学号专业年级重修标记考场题号三四合计得分得分一、填空题（本题满分28分，每小题4分）xIn(1+x)1.设函数f(x)=1-cos xx0,在x=0处连续，则a=ae2x,x0.2.已知f(t)=lim()*,则df(t)=x+0 x-t13.函数f(x)=的间断点及其类型为e2x+14.曲线y=e(x2-x)上有个拐点5.写出带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式1-x6.广义积分x2+2x+27.微分方程yy*+y2=0满足初始条件y=1.y=的特解为_内蒙古大学期末试卷第1页（共4页）二、简单计算题（本题满分48分，每小题8分）得分tan 1.limx01一x2.设函数y=y(x)由方程xy+2lnx=y4确定，求曲线y=f(x)在(1,1)处的切线方程3.求不定积分-xedr.e-14.求由参数方程=In(1+t2)所确定函数的一阶导数及二阶导数y=t-arctantdx内蒙古大学期末试卷第2页（共4页）5.计算limx0s6.求微分方程y+2y-3y=e2*的通解.得分三、证明题（本题满分12分）设y=f(x)在区间1,2上存在f(x),且f(1)=f(2)=0,F(x)=(x-1)2f(x).证明：在(1,2)内至少存在一点5，使得F()=0,还至少存在一点，F()=0.内蒙古大学期末试卷第3页（共4页）得分四、计算题（本题满分12分）设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,其中0a1.(1)试确定a的值，使得S=S2;(2)试确定a的值，使上述两部分平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V最小.内蒙古大学期末试卷第4页（共4页）