复旦大学《大学物理》课件-运动的描述(1).pptx

运动的描述运动的描述 运动的描述 物理模型质点 质点 没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形,不作转动(此时物体上各点的速度及加 速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动)物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。日心系 Z X Y 地心系 o 地面系 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系。注意 参考系不一定是静止的。一、参考系和坐标系 为了定量地描写物体相对于参考系的运动，须在参考系上固定一个坐标系。选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。二、位置矢量 运动方程 位置矢量（位矢）：P(x,y,z)x y z O 位矢 方向 位矢 大小 直角坐标系中 运动方程：质点运动的空间轨迹成为轨道.轨道方程:P(x,y,z)x y z O 轨道 三、位移 s r A r 1 r 2 O B v v v 直角坐标系中 位移矢量:在t时间间隔内位矢的增量 位移大小 位移方向 r2 r1 r x y z B A o S r 与 的区别 s 与 的区别 路程 s 为质点运动的轨道长度 元位移的大小 元路程 a)为标量，为矢量 b)r2 r1 o r r A B C 平均速度 瞬时速度 四、速度 速度是位矢对时间的一阶导数 速度方向 时，的极限方向 在P点的切线并指向质点运动方向 P Q O 速度大小 直角坐标系中 瞬时速度 平均速度 平均速率 瞬时速率 P Q O 注意:速度是矢量，速率是标量。一般情况 单向直线运动情况 瞬时速率等于瞬时速度的大小 加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数 五、加速度 平均加速度 瞬时加速度 v v1 v2 B A o v1 v2 加速度大小 直角坐标系中 加速度 矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向 加减运算遵循平行四边形法则 某一时刻的瞬时量不同时刻不同 过程量 瞬时性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不 同不同坐标系中，具体表达形式不同 加速度 位矢 位移 速度 描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量、六、质点运动学的两类问题 已知运动方程，求质点的速度和加速度 已知质点的速度(或加速度)和初始条件，求质点运动方程及其它未知量 求导数 运用积分方法 例：一质点运动轨迹为抛物线 求：x=-4m时（t0)粒子的速度、速率、加速度。x y(SI)(SI)解：练习(SI)(SI)求：船的速率 解：h s 例 l h s l 解：求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。3.设质点做二维运动：方向：大小：练习.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：代入 t=0,1,2 得：x=10+8t-4t2（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过 秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。(直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：练习 运动叠加原理运动叠加原理 任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。运动叠加原理 当物体同时参与两个或多个运动时,其总的运动乃是各个独立运动的叠加,这个结论称为运动叠加原理或运动的独立性原理 匀加速运动 为常矢量),(00vr初始条件给定，质点运动确定 忽略空气阻力，质点运动由初始条件可预知 抛体运动 典型的匀加速运动，运动叠加和运动的独立性 运动平面在 内 y x v0 0 y x v0 0 二、平面曲线运动 切向加速度和法向加速度 方向描述 作相互垂直的单位矢量 指向轨道的凹侧 指向物体运动方向 自然坐标系 在轨道曲线上任取一点为坐标原点，以“弯曲轨道”作为坐标轴。P处的坐标即为轨道的长度s(自然坐标)运动方程 切向单位矢量 法向单位矢量 B R d A 为单位矢量，大小不变，但方向改变 t时刻：A点 t+dt时刻：B点 dt时间内经过弧长ds ds对应圆心角角度d 变速率圆周运动 B d A 切向加速度 法向加速度 法向加速度、反映速度方向变化，切向加速度、反映速度大小变化，加速度总是指向曲线的凹侧 匀速圆周运动 向心加速度 一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）例1、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。2021gtytvx (2)与切向加速度垂直 解：(1)22202tgvtgdtdvat 2220022 tgvgvagatn 与速度同向 a a g y x o v0 n 三、径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述 位置矢量表述为 根据速度的定义得 vr为质点的径向速度 v为质点的横向速度 令 平面极坐标中的运动质点 Q P(r,)O X 径向速度和横向速度 圆周运动的角量描述 O X R 角位移 沿逆时针转动，角位移取正值 沿顺时针转动，角位移取负值 角位置 极坐标系中 角速度 角加速度 单位：rad/s 单位：rad/s2 匀速圆周运动 是恒量 匀角加速圆周运动 是恒量 一般圆周运动 线量 速度、加速度 角量 角速度、角加速度 加速转动 方向一致 减速转动 方向相反 角量与线量之间的关系 自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者 的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推 上荣耀的顶峰。魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使 用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了 又一个繁花似锦的春天。