华南理工大学《数值分析》2017-2018学年第一学期期末试卷B卷.pdf

1华南理工大学华南理工大学20172018 学年 第一学期20172018 学年 第一学期数值分析课程考试试卷数值分析课程考试试卷(B 卷卷)院院(系系)_专专业业班班级级_学学号号_ 姓姓名名_考考试试日日期期:考考试试时时间间:题题号号一二三四五六七八九十总总分分得得分分一一.填空题(每小题 4 分，共 28 份)1已知矩阵2022A，则2A。2若用正n边形的面积作为其内接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是。3方程)1ln(2xx的牛顿迭代格式是。4若求解某线性方程组有迭代公式FBXXnn)()1(，其中aaaB1，则该迭代公式收敛的充要条件是。5设21)(xxxf，则满足条件)2,1,0(22iifip的二次插值公式)(xp。6已知求积公式)1()(6)0(81)(10fffdxxf至少具 1 次代数精度，则。7隐式中点方法)2,2/(11nnnnnyyhtfhyy应用于初值问题1)0(),()(ytyty的数值解ny。得得分分评评卷卷人人解答内容不得超过装订线2二二.(10 分)证明：对任何初值0 x，由迭代公式,2,1,cos1nxxnn所生成的序列nx均收敛于方程xxcos的根。得得分分评卷人评卷人3三三.(20 分)给定线性方程组129242788321321321xxxxxxxxx（1）试用 Gauss 消去法求解其方程组；(2)给出求解其方程组的 Jacobi 迭代格式和 Gauss-Seidel 迭代格式，并说明其二种迭代格式的收敛性。得得分分评卷人评卷人4四四.(12 分)已知)3()(xxexexf，插值节点,06.1,04.1,02.1,00.13210 xxxx试构造 Lagrange 插值公式计算)03.1(f的近似值（保留 4 位有效数字），并给出其实际误差。得得分分评卷人评卷人得得分分解答内容不得超过装订线5五五.(14 分)用 Romberg 算法计算积分dxx)sin(102（精确到410）。评卷人评卷人6六六.(16 分)给出单支-方法)10()1(,)1(111nnnnnnyyttfhyy，（1）计算其方法的截断误差；（2）当=？时，其方法为 2 阶相容；（3）当该方法应用于初值问题000)(,),()(ytyTtttyty时（其中为实常数），其在ntt 处的数值解?ny得得分分评卷人评卷人