南京农业大学《离散数学》2017-2018学年第一学期期末试卷A卷.pdf

南京农业大学20172018 学年第一学期考试试题 A 卷第 1页共 2 页考试科目考试科目：离散数学考试时间考试时间：120 分钟试卷总分试卷总分 100 分题号一二三四五六七平时（30 分）总分得分评卷教师一、一、求公式(pq)(pq)的析取范式、合取范式及主析取范式、主合取范式。（本大题共（本大题共 8 8 分）分）二、二、用推理规则证明：（本大题共（本大题共 1212 分）分）前提(x)P(x)(x)(P(x)Q(x)R(x)，(x)P(x)，(x)Q(x)结论(x)(y)(R(x)R(y)三、三、计算题（本大题共本大题共 1515 分分，每小题，每小题 3 3 分，共分，共 5 5 小题小题）1.证明逻辑等价式 AB(AB)(AB)成立。2.设 AB，求证 ACBC。3.设集合 A=a，b，c，d，A 上的关系 R=,，求 R的自反闭包、对称闭包。4.求下列集合的基数。（1）T=x|x 是单词“BASEBALL”中的字母（2）B=x|xRx2=92x=8（3）C=)(A，A=1,3,7,115.求从 1 到 500 的整数中，能被 3 或 5 除尽的数的个数。四、四、设 R，S 为 A 上的两个等价关系，且 R S。定义 A/R 上的关系 R/S：R/S 当且仅当S证明：R/S 为 A/R 上的等价关系。（本大题共（本大题共 8 8 分）分）五、五、设45,36,27,15,9,6,5,3,2,1A上的整除关系212121,aaAaaaaR整除，装订线班级：学号：姓名：第 2页共 2 页R是否为A上的偏序关系？若是，则：1、画出R的哈斯图；2、求9,2glb9,2lub9,2和最大下界的最小上界。（本大题共（本大题共 7 分）分）六、六、设为一群。证明：（1）若对任意 aG 有 a2=e，e 为幺元，则 G 为阿贝尔群。（2）若对任意 a，bG 有(ab)2=a2b2，则 G 为阿贝尔群。（本大题共本大题共 1010 分分）七、七、设 N4=0，1，2,3，f：N4N4定义如下：410411)(xxxxf当当令 F=f0,f1,f2,f3，其中 f0为 N4上恒等函数。给定一代数结构，且jijifff4（这里为函数合成运算，+4为模 4 加运算）。试证与同构。（本大题共（本大题共 1010 分）分）