华南理工大学《数值分析》2017-2018学年第一学期期末试卷A.pdf

数值数值分析分析A A 卷卷 第第 1 1 页页 共共 8 8 页页 华南理工大学华南理工大学期末期末课程课程考试考试 数值分析数值分析试卷试卷 A A 2012017 7 年年 1 1 月月 7 7 日日 注意事项：注意事项：1.1.考前请将密封线内考前请将密封线内各项各项信息信息填写清楚；填写清楚；2.2.所有答案请所有答案请按要求按要求填写填写在试卷上；在试卷上；3.3.课程课程代码：代码：S0003004S0003004 4.4.考试形式：闭卷考试形式：闭卷 5 5.考生类别考生类别：大学本科大学本科 6 6.本试卷共本试卷共八八大题，满分大题，满分 100100 分，考试时间分，考试时间为为 150150 分钟。分钟。一选择、判断、填空题(10 小题,每小题 2 分,共 20 分):*第第 1 1-2 2 小题小题:选择选择A、B、C、D四个答案之一四个答案之一,填在括号内填在括号内,使命题成立使命题成立 *1求解线性代数方程组的追赶法适用于求解（）方程组。A.上三角 B.下三角 C.三对角 D.对称正定 2.求解一阶常微分方程初值问题的经典 4 阶 Runge-Kutta 公式（）。A.是隐式公式 B.是单步法 C.是多步法 D.局部截断误差为O(h4)*第第 3 3-6 6 小题小题:判断正误判断正误,正正确写确写 ,错误写错误写 ，填在括号内，填在括号内 *3设近似数 x*=2.5368 具有 5 位有效数字,则其相对误差限为 0.25104。（）4矩阵 A 的条件数越小，A 的病态程度越严重。（）5解线性方程组 Ax=b 时，J 迭代法和 GS 迭代法对任意的 x(0)收敛的充要条件是 A 严格对角占优。（）6n 个求积节点的插值型求积公式至少具有 n-1 次代数精度。（）*第第 7 7-1010 小题小题:填空题填空题，将答案填在横线上，将答案填在横线上 *7为避免两相近数相减的运算，应将11310变换为 。8方程组 Ax=b，其中5.1112A，则求解此方程组的 J 迭代法的迭代矩阵 为 ，而 GS 迭代法的迭代矩阵为_ _ 。9 设ixi),2,1,0(ni,)(xli是 相 应 的 n 次 Lagrange 插 值 基 函 数，则niinixlx0)(。10若用二分法求方程013 xx在 1，1.5 内的近似根，要求有 3 位有效数字，则至少应计算中点 次。_ _ 姓名 学号 学院 专业 任课教师 (密 封 线 内 不 答 题)密封线线 数值数值分析分析A A 卷卷 第第 2 2 页页 共共 8 8 页页 二(12 分)试用两种不同的方法，求一个次数3的插值多项式)(3xH满足条件：1)1(3H，0)0()0(33 HH，1)1(3H 数值数值分析分析A A 卷卷 第第 3 3 页页 共共 8 8 页页 三(10分)试用最小二乘法求曲线 2bxaxy,使之与下列数据相拟合：xi 1 2 3 4 yi 0.8 1.5 1.8 2.0 数值数值分析分析A A 卷卷 第第 4 4 页页 共共 8 8 页页 四(11 分)推导两点 Gauss 型求积公式:112211)()()(xfAxfAdxxf 即求出其中的2121,xxAA。数值数值分析分析A A 卷卷 第第 5 5 页页 共共 8 8 页页 五(12分)已知线性代数方程组 (1)用顺序Gauss消去法求解该方程组；(2)用直接三角分解法求解该方程组。565331743532321xxx数值数值分析分析A A 卷卷 第第 6 6 页页 共共 8 8 页页 六(12 分)已知求解线性方程组 Ax=b 的一个迭代公式的分量形式：(1)()()1),1,2,nkkkiiiijjjiixxba xina （1）试写出其矩阵形式的迭代公式及迭代矩阵；（2）证明：当 A 是严格对角占优阵且12 时，此迭代格式收敛。数值数值分析分析A A 卷卷 第第 7 7 页页 共共 8 8 页页 七(11 分)试通过将方程求根的牛顿迭代公式应用于某个方程建立起求 13 的迭代公式，要求迭代公式中既无开方又无除法运算。运用判据确定该迭代法的收敛阶。数值数值分析分析A A 卷卷 第第 8 8 页页 共共 8 8 页页 八(12 分)若用梯形公式(y n+1=y n+h f(x n,y n)+f(x n+1,y n+1)2)解初值问题：ydxdy，1)0(y（1）证明其数值解为 并证明它收敛于准确解 y(x)=xe；（2）讨论该数值方法的绝对稳定条件。nnhhy22