复旦大学《大学物理》课件-光的衍射(1).pptx

缝较大时，光是直线传播缝较大时，光是直线传播的的 缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显 阴阴 影影 屏幕屏幕 屏幕屏幕 光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进的边缘前进,这种偏离直线传播的现象称为光的这种偏离直线传播的现象称为光的衍射衍射现象现象。一、一、光的衍射现象及其分类光的衍射现象及其分类 1.光的衍射现象光的衍射现象 2.2.惠更斯惠更斯-费涅耳原理费涅耳原理 若取时刻若取时刻t=0波阵面上各点发波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元出的子波初相为零，则面元dS在在P点引起的光振动为：点引起的光振动为：从波阵面上各点所发出的从波阵面上各点所发出的子波都是相干波源子波都是相干波源，它们发出的波在空间某点相遇时它们发出的波在空间某点相遇时相互叠加相互叠加,产产生干涉现象。生干涉现象。S dS A-比例常数比例常数 K()-倾斜因子倾斜因子 所以，惠更斯所以，惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：核心思想是：子波相干叠加的思想核心思想是：子波相干叠加的思想 解决衍射的问题，实质是一个积分问题。解决衍射的问题，实质是一个积分问题。结论结论：光源光源 障碍物障碍物 接收屏接收屏 光源光源 障碍物障碍物 接收屏接收屏 3.衍射现象的分类衍射现象的分类 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏 距离为距离为有限有限远。远。光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏 距离为距离为无限无限远。远。1.菲涅耳半波带：菲涅耳半波带：用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象 S*单缝衍射实验装置单缝衍射实验装置 屏幕屏幕 二、二、单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射 B A f x C 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同衍射角（与原入射方向的夹角）相同 P 衍射角不同，衍射角不同，最大光程差也最大光程差也不同，不同，P点位置点位置不同，光的强不同，光的强度分布取决于度分布取决于最大光程差最大光程差 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 相邻平面间的距离是相邻平面间的距离是入射单色光的半波长入射单色光的半波长 任何两个相邻波带上任何两个相邻波带上对应对应点点所发出的光线到达所发出的光线到达BC平面的光程差均为半波长平面的光程差均为半波长（即位相差为（即位相差为），在，在P点会聚时将一一抵消。点会聚时将一一抵消。考察衍射角考察衍射角 的一束平行光，经透镜的一束平行光，经透镜后后同相位同相位地到达地到达P0点，所以点，所以P0点振幅为各点振幅为各分振动振幅之和，合振幅最大，光强最强。分振动振幅之和，合振幅最大，光强最强。sin 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法 有三种情况：有三种情况：可分为偶数个半波带；可分为偶数个半波带；可分为奇数个半波带；可分为奇数个半波带；不能分为整数个半波带。不能分为整数个半波带。A A B A C a x f 1 2 .P 三个半波带三个半波带.亮纹亮纹 菲菲 涅涅 耳耳 半半 波波 带带 .A A B A C a x f 1 2.A 3 P 四个半波带四个半波带.暗纹暗纹 菲菲 涅涅 耳耳 半半 波波 带带 结论结论：分成偶数半波带为暗纹。：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。单缝衍射明暗纹公式单缝衍射明暗纹公式 0 非以上值：非以上值：中央明纹中央明纹 明纹明纹 暗纹暗纹 介于明纹与暗纹之间介于明纹与暗纹之间 讨论：讨论：1.光强分布光强分布 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的角增加时，半波带数增加，未被抵消的 半波带面积减少，所以光强变小；半波带面积减少，所以光强变小；问题问题：当当 增加时增加时 光强的极大值迅速光强的极大值迅速 衰减？衰减？I a 5 2 a 3 2 a 3 2 a 5 2 0 sin 中央两侧中央两侧第一暗条纹之间的区域第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，称做零极（或中央）明条纹，2.中央亮纹宽度中央亮纹宽度 a 5 2 a 3 2 a 3 2 a 5 2 0 I sin 它满足条件：它满足条件：A B a x f P I x 中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。中央亮纹角宽度为两个第一极小间的夹角。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。宽度的一半。缝越窄（缝越窄（a 越小），越小），就越大就越大,衍射现象越明显；衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。反之，条纹向中央靠拢。如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。当当 a大于大于，又不大很多，又不大很多时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。显示了光的直线传播的性质。结论结论 因为衍射角相同的光因为衍射角相同的光线，会聚在接收屏的线，会聚在接收屏的相同位置上。相同位置上。O a O a 单缝位置对光强分布的影响单缝位置对光强分布的影响 思考题思考题：衍射屏为：衍射屏为平行等宽平行等宽双狭缝双狭缝，每一个缝的衍射图，每一个缝的衍射图样、位置一样吗？衍射合光样、位置一样吗？衍射合光强如何？强如何？单缝上下移动，单缝上下移动，条纹位置不变。条纹位置不变。条纹位置如何？条纹位置如何？缝宽缝宽a对条纹分布的影响对条纹分布的影响 因为因为 所以所以 a 变大，变大，sin 变小，条纹变窄；变小，条纹变窄；a 变小，变小，sin 变大，条纹变宽。变大，条纹变宽。波长对条纹分布的影响波长对条纹分布的影响 所以衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。所以衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。因为因为 光源位置对条纹位置的影响光源位置对条纹位置的影响 光源上下移动，光源上下移动，条纹反向移动条纹反向移动 例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一的平行光垂直照射在一个单缝上。个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求该单缝的宽度，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝如果所用的单缝的宽度的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：求：(a)中央明条纹的角宽度；中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线中央亮纹的线宽度；宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；第一级与第二级暗纹的距离；(3)在在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处亮处亮纹的级数；纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？的波阵面可分割成几个半波带？解：解：(1)第一级暗纹第一级暗纹 k=1,1=300(2)已知已知a=0.5mm f=1m(a)中央亮纹角宽度中央亮纹角宽度(b)中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度 (c)第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离(3)已知已知x=3.5mm是亮纹是亮纹(b)当当k=3时，光程差时，光程差 狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。实验装置实验装置 S*d 三、圆孔夫琅和费衍射三、圆孔夫琅和费衍射 中央是个明亮的圆斑，中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明外围是一组同心的明暗相间的圆环。暗相间的圆环。0 I R R R 0.610 1.619 1.116 sin 圆孔衍射圆孔衍射 光强分布光强分布 由第一暗环围成的光斑，占整由第一暗环围成的光斑，占整个入射光束总光强的个入射光束总光强的84%，称，称为为爱里斑爱里斑。爱里斑爱里斑 第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角 称为称为爱里斑的半角宽爱里斑的半角宽，（它标志着衍射的程度）（它标志着衍射的程度）式中式中 为圆孔的直径，若为圆孔的直径，若 为透镜为透镜 的焦距，则的焦距，则 爱里斑的半径爱里斑的半径为：为：第一级暗环的衍射角满足；第一级暗环的衍射角满足；点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。圆形光斑。s 1 s 2 D*爱里斑爱里斑 五五、光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图刚好与另一个点光源的衍射图象象第一个最暗处第一个最暗处相重合，认为这两个点光相重合，认为这两个点光源源恰好恰好能为这一光学仪器所分辨。能为这一光学仪器所分辨。恰恰 能能 分分 辨辨 能能 分分 辨辨 不不 能能 分分 辨辨 圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：圆孔衍射的第一级极小值由下式给出：最小分辨角为：最小分辨角为：在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角度，称为最小分辨角 s 1 s 2 D*d 光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径 最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率 偏振光的干涉 33.透光轴相互垂直透光轴相互垂直 一一.偏振光干涉装置偏振光干涉装置 二二.偏振光干涉的分析偏振光干涉的分析 1.1.振幅关系振幅关系 P2 P1 C A1 Ae Ao A2o A2e 34 在在P P2 2 后，两束光振动方向平行，振幅为：后，两束光振动方向平行，振幅为：P2 P1 C A1 Ae Ao A2o A2e 是一对振幅相等的相干光是一对振幅相等的相干光 通过晶体通过晶体C C后后 此两束光合成为一束椭圆偏振光此两束光合成为一束椭圆偏振光 通过通过P P2 2 后后 （若（若P P1 1、P P2 2夹角小于夹角小于，则无附加相差，则无附加相差）2.2.相位关系相位关系 35 相长干涉相长干涉 相消干涉相消干涉 若单色光入射若单色光入射,且且d不均匀不均匀,则屏上出现等厚干涉条纹则屏上出现等厚干涉条纹.三三.色偏振色偏振 白光入射，晶片白光入射，晶片d均匀均匀 屏上屏上由于某种颜色干涉相消，而呈现它的由于某种颜色干涉相消，而呈现它的互互补色补色这叫（显）这叫（显）色偏振色偏振。若若d不均匀不均匀，则屏上出现彩色条纹则屏上出现彩色条纹。如 红色红色相消绿色绿色；蓝色蓝色相消黄色黄色，