复旦大学《大学物理》课件-卡诺循环(1).pptx

卡诺循环卡诺循环 复旦大学 卡诺循环 或者说，无摩擦情况下，由两个等温过程和两个绝热过程构成的循环.在无摩擦情况下，一准静态循环过程中,若系统只和高温热源(温度T1),与低温热源(温度T2)交换热量,这样的循环称为卡诺循环。闭合条件:1、4两点在同一绝热线上,T1V1 1=T2V4 1 2、3两点在同一绝热线上,T1V2 1=T2V3 1 两式相比有 V2/V1=V3/V4,此称闭合条件.复旦大学 由两等温过程和两绝热过程组成。1211lnVVRTMQ4322lnVVRTMQ正向卡诺循环的效率推导 213112TVTVrr214111TVTVrr121211TTQQ卡指出了提高热机效率的途径。4312 VVVV 在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作功。或外界对气体作功全转换为气体放出的热。复旦大学 现代“标准火力发电厂”：KTCt853580101KTCt30330202%36%658533031实卡卡诺循环的效率只与两个热源的温度有关。T2愈低或T1愈高，卡诺循环的效率愈大。工程上一般采取提高高温热源温度的方法。数据概念：复旦大学 致冷系数定义：逆向卡诺循环的致冷系数 2122122TTTQQQAQ外卡2122QQQAQ外卡诺制冷系数是工作在 T1 与 T2 之间的所有致冷循环中最高.复旦大学 数据概念：212TTT卡 可见,低温热源的温度T2 越低,则致冷系数卡越小,致冷越困难.一般致冷机 卡:27.若T1=293K(室温),T2 273 223 100 5 1 卡 13.6 3.2 0.52 0.017 0.0034 复旦大学 例：一台卡诺机在温度为270C至1270C两个热源之间运转。（1）若在正循环中高温热源向热机的工作物质输送热量为5016J，问热机工作物质向低温热源放出的热量为多少？对外作功又为多少？（2）若使该机反向运转（致冷机），当低温热源向工作物质传递的热量为5016J时，该机将向高温热源放出的热量为多少？对外作功又为多少？解（1）对卡诺循环，其效率为 121TTT%251400300设Q1=5016J是高温热源向工作物质传递的热量。Q2是工作物质向低温热源放出的热量。A是系统对外作的功。3762(J)1(12QQ1254(J)1 QA复旦大学 解（2）对卡诺致冷机，其致冷系数为 3300400300212TTT设Q2=5016J是低温热源被工作物质吸收的热量。Q1是向高温热源放出的热量。A是外界对系统作的功。6688(J)1121QQ2122QQQAQ外1672(J)2QA例1：一台卡诺机在温度为270C至1270C两个热源之间运转。（1）若在正循环中高温热源向热机的工作物质输送热量为5016J，问热机工作物质向低温热源放出的热量为多少？对外作功又为多少？（2）若使该机反向运转（致冷机），当低温热源向工作物质传递的热量为5016J时，该机将向高温热源放出的热量为多少？对外作功又为多少？复旦大学 2.设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动致冷机致冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热假定热机锅炉的温度为t1=210，天然蓄水池中水的温度为 t2=15，暖气系统的温度为t360，热机从燃料燃烧时获得热量Q1=2.1107 J，计算暖气系统所得热量 解:由卡诺循环效率可得热机放出的热量 1312TTQQ 卡诺热机输出的功 1131)1(QTTQA由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量 AQQ21卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有 3212TTQQ由此解得 )1(1323132331TTTTQTTTATQ暖气系统总共所得热量 112332112)()(QTTTTTTQQQJ1027.67锅炉T1 天然蓄水池T2 暖气系统T3 Q1 Q2 A 1Q2Q131211TTQQ复旦大学 3.一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程，已知TC=300 K，TB=400 K，(1)这循环是不是卡诺循环？为什么？(2)求此循环的效率 p V O C B A D 解：(1)这循环不是卡诺循环卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的 (2)由绝热方程：DDAATpTp11CCBBTpTp11DCBAPPPP,又CDBATTTTBCABDCTTTTTT或AB过程吸热 )(1ABpTTCMmQCD过程放热 )(2DCpTTCMmQ循环效率为 121QQABDCTTTT1%251BCTT复旦大学 4.1mol理想气体从pV图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b已知Ta Q20 (B)Q2 Q10 (C)Q2 Q10 (D)Q1 Q20 答案：(A)(1)、(2)过程始末态相同，所以内能的增量相同，即 ,21EE又Ta0 或S0是热力学第二定律的数学表示。复旦大学 熵增加原理举例 例：1kg 00C的冰吸热变成1kg同温度的水，求熵增量为多少？（已知冰的熔解热为334.86J/g）。13214.122627386.33410dKJTQTQSS冰水即S水S冰 冰具有晶体结构，水是非晶态液体。水中的分子远较冰的分子混乱，无序性强者熵值高，熵是微观粒子热运动所引起的系统无序性的量度。熵增加原理可以用来表示热学过程进行方向的一般准则：系统总是倾向于从比较有规则、有序的状态（熵值低）向比较无规则、无序的状态（熵值高）演变。复旦大学 定量地描写状态的无序性和过程的方向性继续讨论（以气体自由膨胀为例来说明）一.微观状态与宏观状态 将隔板拉开后,只表示A,B中各有多少个分子 -称为宏观状态;表示出A,B中各是哪些分子 (分子的微观分布)-称为微观状态 复旦大学 左4，右0，微观状态数1 左3，右1，微观状态数4 左2，右2，微观状态数6 左1，右3，微观状态数4 左0，右4，微观状态数1 总微观状态数16 复旦大学 4个粒子分布 左4 右0 左3 右1 左2 右2 左1 右3 左0 右4 0 1 2 3 4 5 6 总微观状态数16:左4右0 和 左0右4概率 各为1/16；左3右1 和 左1右3概率 各为4/16；左2右2概率 为6/16.复旦大学 孤立系统总是从非平衡态向平衡态过渡。与平衡态的微小偏离，就是涨落（始终存在）。两侧粒子数相同时热力学概率最大，对应平衡态.对应微观状态数目多的宏观状态,其出现的概率大。N=1023 N/2 N n N：左侧粒子数 N=1023 复旦大学 某一宏观状态对应的微观状态数叫该宏观状态的 热力学概率.全部分子自动收缩到左边的 宏观状态出现的热力学概率：当分子数 N=4 时,热力学概率=(1/16)=1/24.当分子数 N=NA(1摩尔)时,热力学概率 0212123106AN6.热力学概率 这种宏观状态虽理论上可出现,但实际上不可能出现.复旦大学 自然过程的方向性是:有序无序(微观定性表示)小 大(微观定量表示)玻耳兹曼引入了熵 S 此式称玻耳兹曼熵公式,式中k是玻耳兹曼常数.热力学中 以熵的大小S 描述状态的无序性，以熵的变化 S 描述过程的方向性。S=kln 7.玻耳兹曼熵公式“自然界的一切过程都是向着微观状态 数大的方向进行的”。-玻耳兹曼-复旦大学 统计物理中 熵增加原理 玻尔兹曼的墓碑 WkSln玻尔兹曼离开人世后，人们在他的墓碑上只刻着一个公式：熵增加原理不只是解释了热力学第二定律，而是揭示了自然演化的不可逆性，使物理学研究进入到演化物理学领域。熵概念的提出使人们在认识观念上有了重要变化，熵是一种世界观。目前熵的概念已被广泛拓展到信息论、宇宙论、天体物理及生命科学等领域中。时间上不可逆 复旦大学 统计力学的奠基者_奥地利物理学家玻耳兹曼 1866年2月6日，不满22岁的玻耳兹曼向维也纳科学院宣读了他的博士论文，其题目是“力学在热力学第二定律中的地位和作用”。经过两年的思考，1868年，玻耳兹曼在“关于运动质点活力平衡研究”的文章中，把麦克斯韦的气体分子速度分布律从单原子气体推广到多原子乃至用质点系看待分子体系平衡态的情况，把统计学的思想引入分子运动论。正值玻耳兹曼即将完成博士论文之际，麦克斯韦相继发表了两篇关于气体动力学方面的论文，并计算出了分子速度的麦克斯韦分布律。玻耳兹曼随即转向研究麦克斯韦的工作领域。复旦大学 然而，在当时实证主义思潮正席卷物理学界，机械自然观的局限性逐渐暴露的背景下，玻耳兹曼以分子原子假设为基础的观点，被学术界充斥为是不能实证的虚构的“数学模型”或假设，受到了强烈批评及指责；1895年，玻耳兹曼从慕尼黑大学聘到母校维也纳大学,大多数学生仅仅选择玻耳兹曼为第二指导老师，不像玻耳兹曼在慕尼黑那样，学生争着拜他为第一导师。无疑也刺痛了玻耳兹曼的自尊心。玻耳兹曼把所有的时间都投入到对哲学的疯狂研究中去，完成一本系统阐述自己见解的哲学著作成为他的一个最大夙愿。然而，令人遗憾的是，还没有等著作完成，这位孤独者于1906年9月5日以上吊自杀的方式结束了自己的生命，解脱了心中的一切烦恼。玻耳兹曼的死因成为物理学史上极其令人痛心的一桩事件，它既为后人研究他的思想提供了想像的余地，同时也留下了一个永远难以揭开的谜。复旦大学 17世纪至19世纪，物理学经历了三次大的综合。牛顿力学体系的建立标志着物理学的首次综合，第二次综合是麦克斯韦的电磁理论的建立，第三次则是以热力学两大定律确立并发展出相应的统计理论为标志。第一次综合牛顿力学 牛顿实际上建立了两个定律:一个是运动定律，一个是万有引力定律。牛顿从物理上把这两个重要的力学规律总结出来的同时，也发展了数学，成为微积分的发明人。他用微积分、微分方程来解决力学问题。按照牛顿定律写出运动方程，若已知初始条件物体的位置和速度，就可以求出以后任何时刻物体的位置和速度。这一想法经拉普拉斯推广，表述为一种普适的确定论.复旦大学 牛顿力学的新表述 19世纪，经典力学的发展表现为科学家用新的、更简洁的形式重新表述牛顿定律，如拉格朗日方程组、哈密顿方程组等。另一方面，就是将牛顿定律推广到连续介质的力学问题中去，出现了弹性力学、流体力学等。在这一方面，20世纪有更大的发展，特别是流体力学，最终导致航空甚至航天科技的出现。因此，牛顿定律到现在还是非常重要的，牛顿定律还是大学课程中不可缺少的一个组成部分。当然，其表达方法应随时代发展而有所不同。不可积问题 在大学物理课程中讲授的几乎都限于可积问题，诸如行星的运动和单摆系统中摆的运动等。这类可积问题的规律是确定的，计算出的轨道也是确定无疑的，知道了初条件，以后的所有情况都能一一推出来。复旦大学 20世纪如果说经典力学有所发展的话，其中一个是在四五 十年代发展的KAM理论。在可积与不可积之间，存在一个近可 积区域，KAM理论是讲这种近可积区域里运动规律是怎样的。20世纪力学的另一个发展，就是70年代出现的混沌理论，这说明不可积系统中粒子轨道是不确定的。也就是说，牛顿定律本身虽是确定性的，但它所描述的具体事物，很可能出现随机行为。第二次综合麦克斯韦电磁理论 第三次综合热力学基本定律 这次综合牵涉到热力学的两大基本定律热力学第一定律与第二定律，即能量守恒定律和熵的恒增原理。这两条定律确定了热力学的基本规律，但是人们不满足于宏观地描述物理现象，于是发展了分子动力学，从微观的角度来说明气体状态方程等宏观规律。同时，也建立了玻尔兹曼的经典统计力学。复旦大学 这些研究都是为理解物质的性质，特别是热力学性质而进行的。这方面的发展促进了物理学与现代化学的发展。一些有实证论哲学倾向的学者，对玻尔兹曼的原子论提出了猛烈的批评，形成了19世纪末物理学界的一场大辩论：原子到底是真的，还是人们为了说明问题而提出的假设？这直到1905年爱因斯坦提出布朗运动理论，并得到实验证实后，才得到圆满解释。原子论终于得到了学术界的公认。19世纪末还提出过很多问题，如黑体热辐射能谱问题、多原子气体的比热问题等。这些问题在经典统计理论中都得不到解释。20世纪初，物理学的新突破：量子力学的建立 麦克斯