复旦大学《大学物理》课件-光栅衍射(1).pptx

光栅衍射 衍射光栅：衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行狭缝由大量等间距、等宽度的平行狭缝 所组成的光学元件。所组成的光学元件。用于透射光衍射的叫透射光栅用于透射光衍射的叫透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅用于反射光衍射的叫反射光栅。光栅常数：光栅常数：a+b 数量级为数量级为10-510-6m 条纹特点：亮、细、疏条纹特点：亮、细、疏 衍射条纹的形成衍射条纹的形成:1）各单缝）各单缝分别同时分别同时 产生单缝衍射产生单缝衍射 各单缝衍射各单缝衍射 的平行光产的平行光产 生多光干涉。生多光干涉。2）注意：每一个单缝注意：每一个单缝衍射的图样和位置衍射的图样和位置都是一样的。都是一样的。I sin sin 二、二、衍射光栅衍射光栅 1.光栅方程光栅方程 多缝干涉多缝干涉 单单缝衍射缝衍射 只有衍射只有衍射 只有干涉只有干涉 从不同单缝射出的平行光从不同单缝射出的平行光依依次次相差相同的光程相差相同的光程BC或相同或相同的相位差的相位差 各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？即光栅衍射是即光栅衍射是N个相位依次个相位依次 相差相差 的光振动的叠加的光振动的叠加 a b d B C a b d B C a b d B C a b d B C 多缝干涉多缝干涉 各各狭缝上的狭缝上的子子波波源波波源一一对一一对应应，且满足相，且满足相干条件。干条件。相邻狭缝相邻狭缝对应点对应点在衍射角在衍射角 方向上的光程方向上的光程 差满足：差满足：k=0,1,2,3 此式称为此式称为光栅公式光栅公式。则相干加强，形成则相干加强，形成明条纹明条纹。狭缝越多，条纹就越。狭缝越多，条纹就越明亮。明亮。多缝干涉多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹明条纹也称为主极大明条纹 a b d B C sin I 光栅衍射光栅衍射 光栅衍射图样是来自光栅衍射图样是来自每一个单每一个单缝上许多子波缝上许多子波以及来自以及来自各单缝各单缝对应对应的子波的子波彼此相干叠加而形彼此相干叠加而形成。因此，它是成。因此，它是单缝衍射和多单缝衍射和多缝干涉的总效果缝干涉的总效果。I sin 多缝干涉多缝干涉 单单缝衍射缝衍射 光栅衍射光栅衍射 每个每个单缝单缝的衍射光强的衍射光强决定于来自各单缝的决定于来自各单缝的光振幅矢量光振幅矢量 Ai 的大小，的大小，它随衍射角它随衍射角 而而变化。变化。而而多缝多缝干涉主极大的干涉主极大的光强决定于光强决定于 N Ai受受 Ai 大小大小的制约。的制约。因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强因此，光栅衍射图样是多缝干涉光强 分布受单缝衍射光强分布调制的结果。分布受单缝衍射光强分布调制的结果。I I I 1 2 4 5-1-2-4-5 综合：综合：如果只有衍射如果只有衍射：如果只有干涉：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：缺缺 级级 缺缺 级级-1-2 1 2-2 2 缝数缝数 N=4 时光栅衍射的光强分布图时光栅衍射的光强分布图 k=1 k=2 k=0 k=4 k=5 k=-1 k=-2 k=-4 k=-5 k=3 k=-3 k=6 k=-6 次极大次极大 主极大主极大 亮纹亮纹()极小值极小值 包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射 的光强分布图的光强分布图 中中 央央 亮亮 纹纹 *光栅衍射图样光栅衍射图样 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应 的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。a sin=k k=1,2,缺极时衍射角同时满足：缺极时衍射角同时满足：(a+b)sin=k k=0,1,2,即：即：k=(a+b)/a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次 缺级缺级 由于单缝衍射由于单缝衍射的影响，在应该出现的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹地方，不再出现亮纹 缝间光束干涉极大条件缝间光束干涉极大条件 单缝衍射极小条件单缝衍射极小条件 3.缺级现象缺级现象 k=1 k=2 k=0 k=4 k=5 k=-1 k=-2 k=-4 k=-5 k=3 k=-3 k=6 缺缺 级级 k=-6 缺级：缺级：k=3,6,9,.缺级缺级 光栅衍射光栅衍射 第三级极第三级极 大值位置大值位置 单缝衍射单缝衍射 第一级极第一级极 小值位置小值位置 =+3 9 2 6 1 3 k k a b a 若：若：(a+b)sin =k k=0,1,2,3 单色平行光倾斜地射到光栅上单色平行光倾斜地射到光栅上 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin 0(a+b)(sin sin 0)=k k=0,1,2,3 例例1 用每厘米有用每厘米有5000条的光栅，观条的光栅，观 最多能看到最多能看到3级条纹。级条纹。问：问：1.光线垂直入射时；光线垂直入射时；2.光线以光线以30o角角 1.由光栅公式：由光栅公式：()a b+sin=k j j =sin 1 当当 时，时，k有最大值。有最大值。j j sin()a b+k=j j =5893 A 0 5.89310-7=3 210-6 a b+=5000 110-2=210-6 m 察钠光谱线，察钠光谱线，倾斜入射时，最多能看到几级条纹？倾斜入射时，最多能看到几级条纹？=30 0 在进入光栅之前有一附加光程差在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：，所以：5 AB BC+=2.倾斜入射倾斜入射 x f o 屏屏 A.B C.j j =k ()a b+sin+()sin 光栅公式变为：光栅公式变为：j j =()a b+sin+()sin j j =()a b+sin()a b+sin+j j =k ()a b+sin+()sin j j 如果有几种如果有几种单色光同时投射在单色光同时投射在光栅上，在屏上将光栅上，在屏上将出现光栅光谱。出现光栅光谱。x f 0 j j 屏屏 复色光复色光 二二.光栅光谱光栅光谱 例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在二级明纹出现在sinj j2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的狭缝可能的最小宽度是多少？最小宽度是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？纹数是多少？解解:(1)在在-900sinj j a.求:单位长度导线间的电容C.解:设单位长度导线带电量为。37 1.电容器的串联 C1 C2 C3 C4 U C 三.电容器的连接 U 即串联等效电容器的电容的倒数等于每个电容器电容的倒数之和 38 2.电容器的并联 a b C1 C2 C3 C4 U 即并联等效电容器的电容等于每个电容器电容之和