南京农业大学《数值分析》2016-2017学年第二学期期末试卷.doc

南京农业大学 2016-2017学年第二学期工科数值分析期末考试试卷 学院___________ 专业 _____________ 班级______________ 学号______________________ 姓名________________________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 得分 阅卷人 （请考生注意：本试卷共11道大题，满分100分．） 一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中． 1．过点且与直线 ， 垂直的平面方程为_____________________________． 2．设，则 ________________________． 3．交换累次积分的顺序 ______________________． 4．设，则___________________． 5．设幂级数的收敛半径为，幂级数的收敛半径为，且，则幂级数的收敛半径为_____________． 二．选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效． 1．函数在点处连续是函数在该点处存在偏导数的【 】． （A）．充分条件； （B）．必要条件； （C）．充分必要条件； （D）．既不是必要，也不是充分条件． 2．设是平面上以、、为顶点的三角形区域，是在第一象限的部分，则积分 等于【 】． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 3．下列级数中，属于条件收敛的是【 】． （A）． ； （B）． ； （C）．； （D）． ． 4．设函数是以为周期的周期函数，它在上的表达式为 ， 再设的Fourier（傅立叶）级数的和函数为，则【 】． （A）． ； （B）． ； （C）． ； （D）． ． 5．设向量、、满足：，则【 】． （A）．； （B）．； （C）．； （D）．． 三．（本题满分7分） 设，其中函数具有二阶连续的偏导数，试求，． 四．（本题满分7分） 计算三重积分 ， 其中是由曲面及所围成的空间区域． 五．（本题满分8分） 计算曲面积分 其中为曲面 ，取下侧． 六．（本题满分8分） 判别级数 的敛散性． 七．（本题满分8分） 选取与，使得 成为某一函数的全微分，并求． 八．（本题满分8分） 过直线 作曲面的切平面，求此切平面的方程． 九．（本题满分8分） 求极限：． 十．（本题满分8分） 利用的幂级数展开式，求级数的和． 十一．（本题满分8分） 已知、、为实数，而且 证明：． （提示：考虑函数．） 第 5 页 共 4 页