复旦大学《大学物理》课件-高斯定理(1).pptx

高斯定理 在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。一、电场线 电场线性质：2、任何两条电力线不相交。1、不闭合，不中断,起于正电荷、止于负电荷；垂直通过无限小面元 的电场线数目de与 的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度 大小：方向：切线方向=电场线密度 总结：点电荷的电场线 正电荷 负电荷+一对等量异号电荷的电场线 一对等量正点电荷的电场线+一对异号不等量点电荷的电场线 2q q+带电平行板电容器的电场线+二、电通量 通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。用e表示。S为任意曲面 均匀电场 S与电场强度方向垂直 均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成角 S为任意闭合曲面 规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。解：（1）（2）例：在均匀电场中，通过平面 的电通量是多少？在垂直于 的平面上 的投影是多少?求均匀电场中一半球面的电通量。课堂练习 三、静电场中的高斯定理 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。1、高斯定理的引出(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内 r+q 与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。讨论：c、若封闭面不是球面，积分值不变。电量为q的正电荷有q/0条电场线由它发出伸向无穷远 电量为q的负电荷有q/0条电场线终止于它+q b、若q不位于球面中心，积分值不变。(2)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面 2、高斯定理的理解 a.是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。电荷在闭合曲面外。+q 因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。b.对连续带电体，高斯定理为 表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。静电场是有源场 表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。四、高斯定理的应用 1.利用高斯定理求某些电通量 例：设均匀电场 和半径为R的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。位于中 心 q 过每一面的通量 课堂讨论 q 1立方体边长 a，求 位于一顶点 q 移动两电荷对场强及通量的影响 2如图 讨论 利用高斯定理计算具有对称性的电场 2.若某个电场可找到这样的高斯面，高斯面上 的场强大小处处相等,则：S面是一个简单易求的曲面面积：步骤：1.对称性分析，确定 的大小及方向分布特征 2.作高斯面，计算电通量及 3.利用高斯定理求解 解:对称性分析 具有球对称 作高斯面球面 电通量 电量 用高斯定理求解 R+q r 例1.均匀带电球面的电场。已知R、q0 R+r q R q 解：rR 电量 高斯定理 场强 电通量 均匀带电球体电场强度分布曲线 R O O r E R 高 斯 面 解:具有面对称 高斯面:柱面 例3.均匀带电无限大平面的电场，已知 S 高 斯 面 l r 解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面 例4.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为(1)r R 令 高 斯 面 l r 课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，