复旦大学《大学物理》课件-电荷(1).ppt

电荷电荷 库仑定律库仑定律 电荷守恒定律电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统在一个与外界没有电荷交换的系统内内,正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷的电荷的量子化效应量子化效应：q=ne 一、电荷的量子化一、电荷的量子化 电荷的电荷的种类种类：正电荷、负电荷：正电荷、负电荷 电荷的电荷的性质：同号相斥、异号相吸性质：同号相斥、异号相吸 电量电量：电荷的多少：电荷的多少 单位单位：库仑：库仑 符号符号：C 二、二、电荷守恒定律电荷守恒定律 静电场静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量两个物理量：电场场强、电势；电场场强、电势；一个实验规律一个实验规律：库仑定律；库仑定律；两个定理两个定理：高斯定理、环流定理高斯定理、环流定理 1905年爱因斯坦建立年爱因斯坦建立 狭义相对论狭义相对论 1865年麦克斯韦提出年麦克斯韦提出 电磁场理论电磁场理论 1820年年 奥斯特发现奥斯特发现 电流对磁针的作用电流对磁针的作用 公元前公元前600年年 1831年年 法拉第发现法拉第发现 电磁感应电磁感应 古希腊泰勒斯古希腊泰勒斯 第一次记载电现象第一次记载电现象 二、库仑定律二、库仑定律 0221rrqqkF or单位矢量，单位矢量，由由施力物体指向受力物体施力物体指向受力物体。电荷电荷q1作用于电荷作用于电荷q2的力。的力。F 真空中两个静止的点电荷之间的作用力真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力静电力），），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。1q2qror041k00000022902121201094110858 CNmkmNC.讨论讨论 库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。0221041rrqqF rrqqrrqqF3210022104141 注意：只适用两个点电荷之间注意：只适用两个点电荷之间 所以库仑力与万有引力数值之比为所以库仑力与万有引力数值之比为 39103.2 geFF）NReFe(102.848202 电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力 NRGmMFg472106.3电子与质子之间的万有引力为电子与质子之间的万有引力为 例：例：在氢原子中，电子与质子的距离为在氢原子中，电子与质子的距离为5.3 10-11米，试求米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！忽略！解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的解：由于电子与质子之间距离约为它们自身直径的10105 5倍，倍，因而可将电子、质子看成点电荷。因而可将电子、质子看成点电荷。数学表达式数学表达式 离散状态离散状态 niiFF10204iiiirrqqF 连续分布连续分布 FdF0204rrqdqFd 1q2q1Fq10r20r2FF静电力的叠加原理静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。静静电场的环路定理电场的环路定理 电势电势 rdrr cl dc E ba保守力保守力 dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 则则 与路径无关与路径无关 qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020一一、静电场力所作的功静电场力所作的功 推广推广 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021(与路径无关与路径无关)结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。acbadbl dEql dEq000二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理 a b c d 即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。00 q 0l dEq0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。静电场的静电场的环路定理环路定理 静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋 b点电势能点电势能 bW则则ab电场力的功电场力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0EWa属于属于q0及及 系统系统 试验电荷试验电荷 处于处于 0qa点电势能点电势能 aWab注意注意 三、电势能三、电势能 保守力的功保守力的功=相应势能的减少相应势能的减少 所以所以 静电力的功静电力的功=静电势能增量的负值静电势能增量的负值 aaaldEqWu0定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的的电势之差（电压）电势之差（电压）bauu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、电势四、电势 单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能 单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移点移到到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。定义定义电势电势 将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功 baldEq0baabWWA )(0bauuq 注意注意 1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。2、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。3、电势零点的选择。、电势零点的选择。根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理场中任一点的 1、电势叠加原理、电势叠加原理 若场源为若场源为q1、q2 qn的点电荷系的点电荷系 场强场强 电势电势 nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的代数和代数和 PPnPl dE.l dEl dE21五、电势的计算五、电势的计算 1 1）.点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势 r qP 0r如图如图 P点的场强为点的场强为 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044由电势定义得由电势定义得 讨论讨论 对称性对称性 大小大小 以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等 最小最小ururuq 00最大最大ururuq 002、电势的计算、电势的计算 由电势叠加原理，由电势叠加原理，P的电势为的电势为 点电荷系的电势点电荷系的电势 iiirquu04 rdqduu04连续带电体的电势连续带电体的电势 由电势叠加原理由电势叠加原理 dqP r1r 1q 2qnq P 2rnr 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算 由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 PPldEu电势计算的两种电势计算的两种方法方法：iiirquu04 rdqduu04例例1、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势 lOq q XYr1r2r),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由叠加原理由叠加原理 lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中 23220)(41yxpxu Vrqu201108.2844 rO2q1q4q3q课堂练习：课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷已知正方形顶点有四个等量的电点荷 r=5cm C9100.4 求求 将将 求该过程中电势能的改变求该过程中电势能的改变 oucq90100.1 从从 0电场力所作的功电场力所作的功 JquuqA720000108.28)108.280()(电势能电势能 0108.28700 WWAXYZO Rdlr Px例例2、求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线 上的电势分布。上的电势分布。已知：已知：R、q 解解:方法一方法一 微元法微元法 rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq 方法二方法二 定义法定义法 由电场强度的分布由电场强度的分布 23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220)(4l d例例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q 解解:方法一方法一 叠加法叠加法(微元法微元法)任一圆环任一圆环 RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl 由图由图 RrRrrqrRqdlu0048Rr Rr rRrRRqrRqdlu0048ORPr 方法二方法二 定义法定义法 Rr Rr 由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布 Rr Rr E204rq0 PldEu由定义由定义 RrRl dEl dEu Rdrrq2040Rq04 rdrrqu204rq04 l dORPr课堂练习课堂练习：1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q、-q、RA、RB ARBRq q 解解:由高斯定理由高斯定理 ARr BRr 204rqBARrR E0由电势差定义由电势差定义 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020求单位正电荷沿求单位正电荷沿odc 移至移至c ，电场力所作的功，电场力所作的功 将单位负电荷由将单位负电荷由 O O电场力所作的功电场力所作的功 2.如图已知如图已知+q、-q、R q q RRR0dabc)434(000RqRquuAcooc Rq06 0 oOuuA电场强度与电场强度与 电势梯度电势梯度的关系的关系 一、一、等势面等势面 等势面等势面：电场中电势相等的点组成的曲面电场中电势相等的点组成的曲面+电偶极子的等势面电偶极子的等势面 等势面的性质等势面的性质 等势面与电力线处处正交，等势面与电力线处处正交，电力线指向电势降低的方向。电力线指向电势降低的方向。abu0)(baabuuqA2 bauu 令令q在面上有元位移在面上有元位移 ld0cos dlqEl dEqdA 0)(dcdccduuqWWA沿电力线移动沿电力线移动 q cdEdcuu a,b为等势面上任意两点移动为等势面上任意两点移动q,从从a到到b 等势面较密集的地方场强大，等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。较稀疏的地方场强小。规定规定:场中任意场中任意两相领等势面两相领等势面间的电势差相等间的电势差相等 课堂练习：课堂练习：由等势面确定由等势面确定a、b点的场强大小和方向点的场强大小和方向 1u2u3uab03221 uuuu已知已知 aEbEEabl dn uduu 3、电场强度与电势梯度的关系、电场强度与电势梯度的关系)(cosduuudlEl dE dudlE cos单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功 dudlEl dlduEl 电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量 沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值),(zyxuu 一般一般 xuEx yuEy zuEz 所以所以 lE方向上的分量方向上的分量 在