东南大学《大学物理》课件-第9章.pdf

物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版1第第九九章章 振振 动动 振 动 第 九 章物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版2第第九九章章 振振 动动9-0 9-0 教学基本要求教学基本要求9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量9-3 9-3 单摆和复摆单摆和复摆9-4 9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量 本章目录本章目录物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3第第九九章章 振振 动动9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成9-7 9-7 电磁振荡电磁振荡9-6 9-6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振 本章目录本章目录*9-8 9-8 简述非线性系统简述非线性系统*物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版4第第九九章章 振振 动动二二 掌握掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析论和分析.一一 掌握掌握描述简谐运动的各个物理量描述简谐运动的各个物理量 （特（特别是相位）的物理意义及各量间的关系别是相位）的物理意义及各量间的关系.9-0 9-0 教学基本要求教学基本要求物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版5第第九九章章 振振 动动三三 掌握掌握简谐运动的基本特征，能建立一简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义理解其物理意义.四四 理解理解同方向、同频率简谐运动的合成同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点特点.五五 了解了解阻尼振动、受迫振动和共振的发生阻尼振动、受迫振动和共振的发生条件及规律条件及规律.9-0 9-0 教学基本要求教学基本要求物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版6第第九九章章 振振 动动9-0 9-0 教学基本要求教学基本要求9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量9-3 9-3 单摆和复摆单摆和复摆9-4 9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量 本章目录本章目录选择进入下一节：选择进入下一节：9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位1第第九九章章 振振 动动1物理学物理学第五版第五版 物体或物体的某一部分在一定位置物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动附近来回往复的运动 实例实例:心脏的跳动，心脏的跳动，钟摆，乐器，钟摆，乐器，地震等地震等1 机械振动机械振动平衡位置平衡位置 一一 简谐运动简谐运动9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位2第第九九章章 振振 动动2物理学物理学第五版第五版 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解2 简谐振动简谐振动9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位3第第九九章章 振振 动动3物理学物理学第五版第五版kl0 xmoAA 弹簧振子的振动弹簧振子的振动00Fx9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位4第第九九章章 振振 动动4物理学物理学第五版第五版振动的成因：振动的成因：回复力回复力+惯性惯性9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位5第第九九章章 振振 动动5物理学物理学第五版第五版mk2令令 xxFm3 弹簧振子的运动分析弹簧振子的运动分析xtx222dd得得xa2即即omakxF简谐运动的特征：简谐运动的特征：加速度加速度 与位移的大小与位移的大小x成正比，方向相反成正比，方向相反a9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位6第第九九章章 振振 动动6物理学物理学第五版第五版简谐运动的微分方程简谐运动的微分方程积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定)cos(tAx解方程解方程设初始条件为设初始条件为:解得解得xtx222dd000 =时，时，v vtxx简谐运动方程简谐运动方程9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位7第第九九章章 振振 动动7物理学物理学第五版第五版)cos(dd222tAtxa)cos(tAx由由得得)sin(ddtAtxv其中其中)arctan()(002020 xxAvv简谐运动方程简谐运动方程9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位8第第九九章章 振振 动动8物理学物理学第五版第五版tx 图图tv图图ta 图图TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx0取取2T)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAaT9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位9第第九九章章 振振 动动9物理学物理学第五版第五版简谐运动方程简谐运动方程)2cos()cos(tTAtAx 二二 振幅振幅maxxAtx图图AA xT2Tto9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位10第第九九章章 振振 动动10物理学物理学第五版第五版)cos(tAx三三 周期、频率周期、频率kmT2弹簧振子周期弹簧振子周期2T 周期周期)(cosTtA注意注意tx图图AA xT2Tto9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位11第第九九章章 振振 动动11物理学物理学第五版第五版21T 频率频率T22 圆频率圆频率 周期和频率仅与振动系统周期和频率仅与振动系统本身本身的的物理性质有关物理性质有关tx图图AA xT2Tto)cos(tAx)(cosTtA9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位12第第九九章章 振振 动动12物理学物理学第五版第五版频率为频率为Hz33.1/1T例如，例如，心脏的跳动心脏的跳动80次次/分分s 75.0)s(8060(min801）T周期为周期为大象大象 0.40.5 马马 0.70.8猪猪 11.3 兔兔 1.7松鼠松鼠 6.3 鲸鲸 0.13动物的心跳频率动物的心跳频率(参考值参考值,单位单位:Hz)9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位13第第九九章章 振振 动动13物理学物理学第五版第五版 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz）雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 苍苍 蝇蝇 330 黄黄 蜂蜂 2209-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位14第第九九章章 振振 动动14物理学物理学第五版第五版 相位的意义相位的意义:表征任意时刻（表征任意时刻（t）物体振物体振动状态动状态.物体经一周期的振动，相位改变物体经一周期的振动，相位改变 .2t四四 相位相位)cos(tAx相相 位位tt)()(0tt时，初相位初相位9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位15第第九九章章 振振 动动15物理学物理学第五版第五版22020vxA00tanxv五五 常数常数 和和 的确定的确定A000vv xxt初始条件初始条件)sin(tAv)cos(tAx 对 给 定 振 动对 给 定 振 动系统，周期由系系统，周期由系统本身性质决定，统本身性质决定，振幅和初相由初振幅和初相由初始 条 件 决 定始 条 件 决 定.9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位16第第九九章章 振振 动动16物理学物理学第五版第五版cos0A2 0,0,00vxt已知已知 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxtx图图AA xT2Tto0sin0Av0sin取取217第第九九章章 振振 动动17物理学物理学第五版第五版9-0 9-0 教学基本要求教学基本要求9-1 9-1 简谐运动简谐运动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量9-3 9-3 单摆和复摆单摆和复摆9-4 9-4 简谐运动的能量简谐运动的能量 本章目录本章目录选择进入下一节：选择进入下一节：9-5 9-5 简谐运动的合成简谐运动的合成9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量1 1第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版xoAcos0Ax 0t0 x旋转矢量旋转矢量 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振动的它的模等于振动的振幅振幅A，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度 与振动频率与振动频率相等相等，这个矢量就这个矢量就叫做叫做旋转矢量旋转矢量.AA9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量2 2第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动.xAooAtt t)cos(tAxx9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量3 3第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版)cos(tAx 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动.xAo9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量4 4第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版)cos(2tAa2 tmvvxyOAt)cos(tAxnaaAmv)cos(tAv2nAa 9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量5 5第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx 9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量6 6第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间两运动状态间变化所需的时间)()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAx9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量7 7第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版Ax2Atobaat3TTt61232AvAxAoAbt9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量8 8第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）.12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量9 9第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版0 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后12txo反相反相9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量1010第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版 例例 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08 m，周期为周期为4 s，起始时刻物体在起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）.试求试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所时，物体所处的位置和所受的力；受的力；o08.004.004.008.0m/xv9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量1111第九章第九章 振振 动动物理学物理学第五版第五版o08.004.004.008.