复旦大学《大学物理》课件-第二章 运动的守恒量和守恒定律(1).pdf

第二章 运动的守恒量和守恒定律2-1 质点系质点系的内力和外力的内力和外力 质心质心 质心运动定理质心运动定理2目 录第一章 力和运动第二章 运动的守恒量和运动的守恒量和守恒定律守恒定律第三章 刚体和流体的运动第四章 相对论基础第五章 气体动理论第六章 热力学基础第七章 静止电荷的电场第八章 恒定电流的磁场第九章 电磁感应 电磁场理论2-1质点系的内力和质点系的内力和外力外力 质心质心 质心质心运动定理运动定理2-2动量定理 动量守恒定律2-3功 动能 动能定理2-4保守力 成对力的功 势能2-5质点系的功能原理 机械能守恒定律2-6碰撞2-7质点的角动量和角动量守恒定律2-8对称性和守恒定律3 质点系的内力内力和外力外力质点系质点系：由若干相互联系着的质点所组成的系统由若干相互联系着的质点所组成的系统。质点系中，内力内力都是成对出现的作用力、反作用力，每一对总是等值、反向、共线，相互抵消。质点系所有内力的矢量和质点系所有内力的矢量和 等于等于 0.内力分别作用在不同的质点上，可影响各质点各质点的运动。内力能改变系统的总动能总动能，但不能改变系统的总动量总动量。外力外力：力出现在质点系内，但其反作用力却作用在系统外的物体上。4 质质 心心 (center of mass)质心质心：质点系的质量中心质点系的质量中心。一质点系，由n个质点组成，质量分别为m1、m2、mn；位矢分别为1、2、，系统的总质量为各质点质量的算术和：=。质心的位矢：i icirdmmrrmdm重心重心：地球对物体各部分引力合力的作用点。质心质心：物体运动中由其质量分布质量分布所决定的一个特殊点。在均匀重力场中，质心与重心的位置相重合。=/=/=/直角坐标系质心位置质心的概念比重心更具有普遍的意义。5例题例题 2-1求求：腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。dxxOxya解解：取宽度为的面积元面积元，面积元高为2，面积为2=2。设薄板每单位面积的质量为，面积元质量：/220/202223acax dxxdmxdmxdxa=26质点系 质心的运动量=i icirdmmrrmdm两颗星体质量差不多，例如休神星。两颗星体质量不同，例如冥王星与冥卫一两颗星体质量有很大的不同，例如地球与月球质心位置：7 质心质心运动定理运动定理质心运动质心运动定理定理：(P56推导)质点系所受的合外力质点系所受的合外力=质点系的质量质点系的质量 与与 质心加速度质心加速度 的乘积的乘积外ciFma不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动代表了整个质点系的运动质心的运动代表了整个质点系的运动。质心的运动可看成一个质点质点的运动。(牛顿第二定律)质点系的内力内力可能影响各质点之间的相对运动，但不影响质心的运动；质心的运动由外力外力所决定。8问题？用质心运动定理求出质心的运动后用质心运动定理求出质心的运动后，能否能否确定整个质点系的运动呢确定整个质点系的运动呢？如果是平动平动，则整个刚体的运动就确定了。即质心的运动代表整个物体的运动，将物体视为质点。如果是绕基点的转动转动，就不行了。质点系的动量只描述质点系运动的随其质心的平动部分！质点系的动量只描述质点系运动的随其质心的平动部分！9质心运动定理质心运动定理 的应用 定向爆破 汽车的启动 与制动10质心运动定理质心运动定理 的应用Fig.9-611质点动力学知识链（部分）牛顿第二定律:FmaciFMa外质心运动定理00ciFa外质心运动守恒定律，则i icirdmmrrmdm=第二章 运动的守恒量和守恒定律2-2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律2目目 录录第一章 力和运动第二章 运动的守恒量和运动的守恒量和守恒定律守恒定律第三章 刚体和流体的运动第四章 相对论基础第五章 气体动理论第六章 热力学基础第七章 静止电荷的电场第八章 恒定电流的磁场第九章 电磁感应 电磁场理论2-1质点系的内力和外力 质心 质心运动定理2-2动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律2-3功 动能 动能定理2-4保守力 成对力的功 势能2-5质点系的功能原理 机械能守恒定律2-6碰撞2-7质点的角动量和角动量守恒定律2-8对称性和守恒定律3牛顿第二定律 积分积分形式形式 牛顿定律是瞬时瞬时的规律。但在有些问题中，如：碰撞（宏观）、散射（微观）我们往往只关心过程中力的效果力的效果，即只关心始末态间的关系，对过程的细节不感兴趣；而有些问题我们甚至尚弄不清楚过程的细节。改变质点的运动状态需要有力的作用，还需要一个过程。作为一个过程，我们关心的是力力对时间时间和空间空间的积累效应。力在时间时间上积累：平动 冲量，改变动量动量 转动 冲量矩，改变角动量角动量 力在空间空间上积累：力做功，改变动能力力与运动运动的瞬时瞬时关系 力力与运动运动的过程过程关系动量定理动量定理动能定理动能定理4动动 量量质点动量动量(Momentum)：质点的质量质量与其速度速度的乘积。（不关心a，而关心v）动量动量的概念比速度、加速度更普遍、更基本、也更重要。动量动量属于运动量。(速度、加速度也是运动量)、仅表示物体运动的几何特征；中包含物体本身的物理属性惯性惯性。物体运动状态的改变，必须同时考虑：质量质量和速度速度。动量是表征物体机械运动强弱的物理量。动量是机械运动（传递能力）机械运动（传递能力）的一种度量。动量守恒定律 物体动量的转移转移反映了物体机械运动的转移。kg m/sxxyyzzpmvpmvpmv质量大的难于停止速度大的难于停止=5冲冲 量量力的冲量冲量(Impulse)作用于质点的力力与其作用时间时间的乘积。冲量冲量、力属于物体间的机械作用量。力力：物体之间的相互（机械）作用。力的力的3要素要素：大小、方向、作用点。（作用效果）冲量冲量4要素要素：大小、方向、作用点、时间时间。冲量表示：力在一段时间内的累积效应力在一段时间内的累积效应。冲量不是瞬时值，是力的作用在一定时间内的累积值累积值.冲量 I 等于一段时间内所有微分(元)冲量Fdt的矢量和。N s212121txxttyyttzztIF dtIF dtIF dt=126 动量定理动量定理 (theorem of momentum)212121212121txxxxttyyyyttzzzztIF dtmvmvIF dtmvmvIF dtmvmv分量形式：积分形式：d mvFt d微分形式：1mv2mvI从平动方面描述了物体机械运动传递的规律。反映了机械运动量机械运动量(动量动量)的变化的变化与作用量作用量(力或冲量力或冲量)之间的定量关系。建立了：速度、力、时间速度、力、时间3者之间的关系.加速跑=2 1物体物体在运动过程中所受合外力的在运动过程中所受合外力的冲量冲量 =该该物体动量的增量。物体动量的增量。7思考题 用线将球挂起来，球下系一同样的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断？上面的线上面的线下面的线下面的线8动量定理的应用（1）不涉及质点的运动过程，只考虑运动始末瞬时的动量变化和此时间间隔内的冲量简化问题。通常只有当:力力是常力常力、力力是时间的函数时间的函数时，应用动量定理动量定理求速度速度变化才方便。帆船能逆风帆船能逆风行驶行驶初始风速1，经帆改变方向后的风速2风速大小基本不变，但方向改变了。根据动量定理动量定理：风所受帆的作用力与风速增量方向一致根据牛顿第三定律牛顿第三定律：风给帆的作用力=9动量定理的应用（2）平均冲力21IPFttt 在碰撞、冲击中：10动量定理的应用（3）变质变质量物体运动方程量物体运动方程在时，某物体的质量为()，速度为(。计算计算：物体的初速度0。Lv0OxLs020()2102LsrLmAf dxgxdxmgdxLLmmvgsL 解解：当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功)2(20Lsgv 16小 结ABBAFF()d pd mvdvFmmadtdtdt 牛顿第二定律：牛顿第三定律：力的冲量：21ttIFdt21Ipp 动量定理：功：kbkaAEE动能定理：212kEmv动能：pmv 动量：ba baAFd r牛顿第一定律：0,常矢量iFv17小 结2121221122ttbbaaFmaFdtmvmvF drmvmv作用量运动量牛顿第二定律：动量定理：动能定理：牛顿第二定律:FmakbkaAEE动能定理Ip 动量定理课后作业18习题（P104）：2-9、2-10、2-15、2-16习题习题2-72-719水力采煤水力采煤，是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水，是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径柱直径=，水速，水速=/，水柱垂直射在煤层，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为表面上，冲击煤层后的速度为0，求水柱对煤的平均冲力，求水柱对煤的平均冲力.122114xxxvmmxFttDvv煤层对水柱的平均冲力：取整个质点系为对象，不必研究各质点的运动，可避免考虑内力！取整个质点系为对象，不必研究各质点的运动，可避免考虑内力！第二章 运动的守恒量和守恒定律2-4 保守力保守力 成对力的成对力的功功 势能势能2目 录第一章 力和运动第二章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律第三章 刚体和流体的运动第四章 相对论基础第五章 气体动理论第六章 热力学基础第七章 静止电荷的电场第八章 恒定电流的磁场第九章 电磁感应 电磁场理论2-1质点系的内力和质点系的内力和外力外力 质心质心 质心质心运动定理运动定理2-2动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律2-3功功 动能动能 动能定理动能定理2-4保守力保守力 成成对力的对力的功功 势能势能2-5质点系的功能原理 机械能守恒定律2-6碰撞2-7质点的角动量和角动量守恒定律2-8对称性和守恒定律3 保守力保守力 (conservative force)如果如果一个力所作的一个力所作的功功与相对移动的与相对移动的路径无关路径无关，而而只决定于相互作用物体的始末相对位置。只决定于相互作用物体的始末相对位置。对于保守力作功，必有：122(2)(2)(1)(1)(1)(2)LLLf drf drf dr 0Af dr保守力沿闭合路径一周所作的功为零保守力沿闭合路径一周所作的功为零。如：重力重力、弹力弹力、万有引力、静电力万有引力、静电力.又称：势力势力4非非保守力保守力：作功与路径有关的力 爆炸力爆炸力：作功为正。摩擦力摩擦力（耗散力）：一对滑动摩擦力作功恒为负。设物体在地面由点移到点，与地面间滑动摩擦系数为。fmg方向永远与位移方向相反。元功：dWmg drmgds ：路径上的线元。沿1：111LWmgdsmgs 1：沿1路径上的路程。沿2：222LWmgdsmgs 2：沿2路径上的路程。摩擦力摩擦力为：5常见保守力(1)重力的功：重力的功：0000,()()()PPPPhhAF drFmgjdrdxidyjAmgjdxidyjmg dymghmgh结果表明结果表明:重力的功与物体始末位置有关，与具体路径无关，重力是保守力重力是保守力。Px yOgmh0h0P6常见保守力(2)弹性力的功：弹性力的功：22()1122babaabAFdxkx dxkxkx结果表明结果表明:弹力的功与物体始末位置有关，与具体路径无关，弹力是保守力弹力是保守力。x xmO kFab7常见保守力(3)万有引力的功：万有引力的功：030200()(),(cos)babarrrrabr drr drmMAGrdrrmMGdrrrdrmMmMGGrr 0023mMmMFGrGrrr 结果表明结果表明:引力的功与物体始末位置有关，与具体路径无关，引力是保守力引力是保守力。：两质点的距离。：指向的位矢r参考教材图2-21，P76xOAmMraFyBrb静止8 成成对对力的功力的功成对力成对力：分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力分别作用在两个物体上的大小相等、方向相反的力。不论是保守力还是非保守力，力总是成对出现的力总是成对出现的。一对力通常是作用力