复旦大学《大学物理》课件-波粒二象性(1).ppt

德布罗意波德布罗意波 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 一、德布罗意波一、德布罗意波 德布罗意提出了德布罗意提出了物质波的假设物质波的假设：一切实物粒子一切实物粒子(如电子、质子、中子如电子、质子、中子)都与光子一都与光子一样样,具有波粒二象性。具有波粒二象性。运动的实物粒子的能量运动的实物粒子的能量E、动量、动量p与它相关联的与它相关联的波的频率波的频率 和波长和波长 之间满足如下关系：之间满足如下关系：hmcE 2 hmp 德布罗意公式德布罗意公式(或或假设假设)与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波(或或物质波物质波)电子的德布罗意波长为电子的德布罗意波长为 eUmh02 )A(3.120U VU150 0A1 例如例如：电子经加速电势差：电子经加速电势差 U加速后加速后 eUm 2021 2201cmhmhph 0,mhc 则则如果如果02meU 例一）一质量例一）一质量m m0 0=0.05Kg=0.05Kg的子弹，的子弹，v v=300m/s=300m/s，求求 其物质波的波长。其物质波的波长。解：解：)(104.430005.01063.634340mVmh 即即4.4 10-24 CV 例二）一原静止的电子被电场加速到速度例二）一原静止的电子被电场加速到速度V V（V VC C），加速电压为），加速电压为U U，则速度为，则速度为V V的电子的电子的的De De BrBr glieglie波波长为多大？波波长为多大？PhUemh02Vmh0代入代入h、e、m0值：值：)(103.1210mU或或 U3.12 当当U=100伏伏 23.13.12 U 故德布罗意波长：故德布罗意波长：二、二、德布罗意波德布罗意波的实验证明的实验证明(电子衍射实验电子衍射实验)1927年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体年戴维孙和革末用加速后的电子投射到晶体上进行电子衍射实验。上进行电子衍射实验。G K 狭缝狭缝 电电 流流 计计 镍镍 集集 电电 器器 U 电子束电子束 单单 晶晶 衍射最大值：衍射最大值：3,2,1sin2 kkd meUh2 电子的波长：电子的波长：meUhksind22 5 10 20 15 25 0 I U一切微观粒子都具有波粒二象性。一切微观粒子都具有波粒二象性。实验表明电流极大值实验表明电流极大值正好满足此式正好满足此式 1927 年汤姆逊（年汤姆逊（G P Thomson）以）以600伏慢电子伏慢电子（=0.5）射向铝箔，也得到了像）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一射线衍射一 样的衍射，再次发现了电子的波动性。样的衍射，再次发现了电子的波动性。1937年戴维逊与年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖汤姆逊共获当年诺贝尔奖（G P Thomson为电子发现人为电子发现人J J Thmson的儿子）的儿子）尔后又发现了质子、中子的衍射尔后又发现了质子、中子的衍射 L.V.L.V.德布罗意德布罗意 电子波动性的理论电子波动性的理论研究研究 1929诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖 C.J.戴维孙戴维孙 通过实验发现晶体通过实验发现晶体对电子的衍射作用对电子的衍射作用 1937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖 三、三、德布罗意波德布罗意波的统计解释的统计解释 1926年，德国物理学玻恩年，德国物理学玻恩(Born,1882-1972)提出了提出了概率波概率波，认为，认为个别微观粒子个别微观粒子在何处出现有一在何处出现有一定的定的偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空间何处出现的空间在空间何处出现的空间分布却服从分布却服从一定的统计规律一定的统计规律。不确定不确定关系关系Uncertainty Relation 微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率微观粒子的空间位置要由概率波来描述，概率波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具波只能给出粒子在各处出现的概率。任意时刻不具有确定的位置和确定的动量。有确定的位置和确定的动量。电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单 缝衍射的图样，若电子波长为缝衍射的图样，若电子波长为，则让电子进行，则让电子进行 单缝衍射则应满足：单缝衍射则应满足：3.2.1k明纹明纹 暗纹暗纹 2)12(sinkakasin 1)位置的不确定程度位置的不确定程度 用单缝来确定电子在穿过单缝用单缝来确定电子在穿过单缝 时的位置时的位置 电子在单电子在单 缝的何处缝的何处 通过是不通过是不 确定的确定的!只知是在只知是在 宽为宽为a的的 的缝中通的缝中通 过过.结论结论:电子在单缝处的位置电子在单缝处的位置 不确定量为不确定量为 ax 我们来研究电子在单缝隙位置的位置和动量的不我们来研究电子在单缝隙位置的位置和动量的不 确定程度确定程度 U 2 2）单缝处电子的动量的不确定程度）单缝处电子的动量的不确定程度 先强调一点：先强调一点：电子衍射是电子自身的波粒二象性结电子衍射是电子自身的波粒二象性结果果，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。，不能归于外部的原因，即不是外界作用的结果。如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电子与如有人认为衍射是电子与单缝的作用，即电子与单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量单缝材料中的原子碰撞的结果，碰撞后电子的动量大小与方向均发生改变，但实验告诉我们衍射的花大小与方向均发生改变，但实验告诉我们衍射的花样与单缝材料无关，样与单缝材料无关，只决定于电子的波长与缝宽只决定于电子的波长与缝宽a，可见不能归结于外部作用。可见不能归结于外部作用。显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通显然，电子通过单缝不与单缝材料作用，因此通过单缝后，其过单缝后，其动量大小动量大小P不变不变。但不同的电子要到。但不同的电子要到达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。达屏上不同的点。故各电子的动量方向有不同。单缝处，衍射角为单缝处，衍射角为的电子在的电子在X轴上存在动量的分量轴上存在动量的分量 aB K E X Pa Pb Pd Pe cPbaPP ePdPPc 其衍射角其衍射角 分别为：分别为：c a e d b aecbdaaxPP sin bbxPP sin 0sin ccxPP ddxPP sin eexPP sin 即即处在单缝处电子动量在处在单缝处电子动量在X轴上的分量有不确定值轴上的分量有不确定值 U X xPP xpypp 电子束电子束 x 缝缝 屏屏 幕幕 a 2ax X方向电子的位置方向电子的位置不确定量不确定量为：为：ax 电子大部分都到达中央明纹处电子大部分都到达中央明纹处.研究研究正负一级暗纹间正负一级暗纹间的电子。这部分电子在单缝处的电子。这部分电子在单缝处的动量在的动量在X轴上的分量值为：轴上的分量值为：sin0PPx 为一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角 sina sinppx ap ph Pxpx hphp xpypp 电子束电子束 x 缝缝 屏屏 幕幕 a 2ax X方向电子的位置方向电子的位置不确定量不确定量为：为：ax 由单缝暗纹条件：由单缝暗纹条件：为一级暗纹的衍射角为一级暗纹的衍射角 到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在到达正负一级暗纹间的电子在单缝处的动量在X轴上轴上的分量的的分量的不确定量不确定量为为 xp 考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以：所以：经严格证明此式应为：经严格证明此式应为：hxpx 2 xpx 这就是著名的这就是著名的海森伯不确定关系式海森伯不确定关系式 hxpx 2 ypy 2 zpz 设有一个动量为设有一个动量为P，质量为，质量为m的粒子，能量的粒子，能量 考虑到考虑到E的增量：的增量：EPmVccPcmPPcE 222420222PVPtx 2/pxtE2tE能量与时间不确定关系式能量与时间不确定关系式 即：即：能量与时间不确定关系能量与时间不确定关系 22420cPcmE 不确定不确定关系式的理解关系式的理解 1.用经典物理学量用经典物理学量动量、坐标来描写微观粒子动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制行为时将会受到一定的限制。3.不确定关系指出了使用经典物理理论的限度不确定关系指出了使用经典物理理论的限度 2.不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不确定关系是微观粒子波粒二象性所决定的，不能理解为仪器的精度达不到。不能理解为仪器的精度达不到。所以坐标及动量可以同时确定所以坐标及动量可以同时确定 1.宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？宏观粒子的动量及坐标能否同时确定？，若，若 的乒乓球的乒乓球,其直径其直径,可以认为其位可以认为其位 置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？置是完全确定的。其动量是否完全确定呢？例例 kgm210 cmd5 1200 smvxmx610 xvmx 2 6341010 12810 smkgxvm12 smkg问题？问题？电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。电子的动量是不确定的，应该用量子力学来处理。01Adx 例例 一电子以速度一电子以速度 的速度穿过晶体。的速度穿过晶体。161001 sm.vxxmvx 2 1103134101010 sm1710 sm1610 smvx2.微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？微观粒子的动量及坐标是否永远不能同时确定？Vmx2/2/xPx例例3 电子射线管中的电子束中的电速度一般为电子射线管中的电子束中的电速度一般为 105m/s，设测得速度的精度为设测得速度的精度为1/10000，即，即 V=10m/s，求电子，求电子位置的不确定量。位置的不确定量。解：解：m63134103.610101.94/1063.6可以用位置、动量描述可以用位置、动量描述 X 结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在结论：能否用经典方法来描述某一问题，关键在 于由不确定关系所加限制能否被忽略。于由不确定关系所加限制能否被忽略。氢原子的帞量子理论氢原子的帞量子理论 氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量氢原子由一个质子和一个电子组成，质子质量是电子质量的是电子质量的1837倍，可近似认为质子静止，电子倍，可近似认为质子静止，电子受质子库仑电场作用而绕核运动。受质子库仑电场作用而绕核运动。电子势能函数电子势能函数 电子的定态薛定谔方程为电子的定态薛定谔方程为 一、一、氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程 由于氢原子中心力场是球由于氢原子中心力场是球对称的，采用球坐标处理。对称的，采用球坐标处理。cossinrx sinsinry cosrz xzy OrP定态薛定谔方程为：定态薛定谔方程为：用分离变量求解，令用分离变量求解，令)()()r(R),r(代入方程可得：代入方程可得：04121111120222222 reEmrddsin)dd(sinddsin)drdRr(drdR 2221 lmdd 令令011)41212220222 sinm)dd(sinddsinreE(mr)drdRr(drdRl 上式可分解为两个方程：上式可分解为两个方程：011)41212220222 sinm)dd(sinddsinreE(mr)drdRr(drdRl 2211sinm)dd(sinddsinl2221lmdd 氢原子只能处于一些分立的状态，氢原子只能处于一些分立的状态，可用三个量子数描写：可用三个量子数描写：1、主量子数主量子数n 决定着氢原子的能量决定着氢原子的能量 2、角量子数角量子数l 角动量大小角动量大小)l(lL1 )n(,l1210 1822204nhmeE ,n321 3、磁量子数磁量子数ml 角动量空间取向量子化角动量空间取向量子化 lzmL l,ml 210 空间量子化示意图空间量子化示意图 )(z101 1 l)(z101 2 l)(z101 3 l3223 2 2 2 L6 L12 L 电子的几率分布电子的几率分布 代表电子在代表电子在 体积元体积元 内出现的几率。内出现的几率。归一