复旦大学《大学物理》课件-热力学第一定律对理想气体的应用(1).pdf

热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用一一.等容过程等容过程1.定义及定义及PV图图V=恒量，恒量，dV=02.过程方程过程方程两态间的状态参量关系两态间的状态参量关系0()VV恒量8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用1 11pVRT1122pTpT2 12pVRT对平衡态对平衡态1、2分别列出状态方程：分别列出状态方程：pCT21()2m iUR TTM21()2Vm iQR TTM 等容过程中，外界传给系统的热量等容过程中，外界传给系统的热量全部用来增全部用来增加系统的内能加系统的内能，系统对外不作功。，系统对外不作功。0A功功热量热量内能增量内能增量8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用3.功、内能增量、热量功、内能增量、热量 的计算的计算二二.等压过程等压过程1.定义及定义及PV图图p=恒量，恒量，dp=02.过程方程过程方程8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用0()pp恒量1 11pVRT1122VTVT1 22pVRTVCT8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用二二.等压过程等压过程3.功、内能增量、热量功、内能增量、热量 的计算的计算等压过程中气体对外做功等压过程中气体对外做功212121ddVVmAp VpVp VVR TTM等压过程中气体内能增量等压过程中气体内能增量212m iUR TTM等压过程中气体从外界吸热等压过程中气体从外界吸热212121222m imm iQUAR TTR TTR TTMMM 对等压过程才能移出积分号对等压过程才能移出积分号 等压过程中系统吸收的热量一部分用来增加系等压过程中系统吸收的热量一部分用来增加系统的内能，一部分用来对外做功。统的内能，一部分用来对外做功。功功热量热量内能增量内能增量21()Ap VV21()2m iUR TTM21()()2pmiQRR TTM8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用1.定容定容mol热容量热容量,2V miCR【讨论讨论】21()mmQCTTM21()2Vm iQR TTM21()()2pmiQRR TTM等容过程热量等容过程热量等压过程热量等压过程热量,2p mV miCRRCR2.定压定压mol热容量热容量,(2)p mV mCCii3.比热容比比热容比迈耶公式迈耶公式21()2m iUR TTM,21()V mmCTTM对任何热力对任何热力学过程：学过程：8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用,ddV mmUCTM用用Cp,m值和实验比较，常温下符合很好，低温和高温时较差。值和实验比较，常温下符合很好，低温和高温时较差。经典理论有缺陷，需量子理论。经典理论有缺陷，需量子理论。低温时，只有平动，低温时，只有平动，i=3；常温时，转动被激发，常温时，转动被激发，i=3+2=5；高温时，振动也被激发，高温时，振动也被激发，i=3+2+2=7。8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用,22p miCR523.52RR氢气氢气T(K)2.53.54.5502705000CP,m/Ri=5三三.等温过程等温过程1.定义及定义及PV图图T=恒量，恒量，dT=02.过程方程过程方程01 122()TTpVp V恒量8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用pVC2211211dddlnVVVVm RTmmVAp VVRTVRTM VMVMV8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用3.功、内能增量、热量功、内能增量、热量 的计算的计算三三.等温过程等温过程12lnmpRTMp2102m iUR TTM21lnmVQUAARTMV 对等温过程才能移出积分号对等温过程才能移出积分号12lnmpRTMp21lnTmVQRTMV【问题问题】定温定温mol热容量热容量CT,m？等温过程中系统吸收的热量等温过程中系统吸收的热量全部转化为对外做功全部转化为对外做功，系统内能保持不变。系统内能保持不变。21lnmVARTMV0U,21()TT mmQCTTM8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用【汽化过程汽化过程】压强为压强为1.013105Pa时，时，1mol的水在的水在100变成水变成水蒸气蒸气(等温等压相变过程等温等压相变过程)，它的内能增加多少？已知在此压强，它的内能增加多少？已知在此压强和温度下，水和水蒸气的摩尔体积分别为和温度下，水和水蒸气的摩尔体积分别为 Vl,m=18.8cm3/mol和和Vg,m=3.01104cm3/mol，水的汽化热，水的汽化热 L=4.06104J/mol.8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用解：对此相变过程运用热力学第一定律，解：对此相变过程运用热力学第一定律，QUA,00,ddg ml mVg ml mVUQALp VLp VLp VV内能增量为内能增量为45464.06 101.013 103.01 1018.81043.75 10 J 1.定义：定义：系统不与外界交换热量的过程。系统不与外界交换热量的过程。绝热过程中绝热过程中系统对外做功系统对外做功全部是以系统全部是以系统内能减少为代内能减少为代价的。价的。0Q功、内能增量、热量功、内能增量、热量 的计算的计算21()2m iUR TTM21()2m iAUR TTM 四四.绝热过程绝热过程8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用AU 四四.绝热过程绝热过程8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用由由热力学第一定律热力学第一定律及及绝热过程的定义绝热过程的定义ddd0QUA于是于是,dd0V mmCTp VM(1)另一方面，由另一方面，由理想气体状态方程理想气体状态方程mpVRTMdddmV pp VR TM(2)8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用由方程由方程(1)、(2)，消去，消去T，得，得,dd0V mV mCR p VCV p由由迈耶公式迈耶公式得得,dd0p mV mCp VCV p,dd0p mV mCVpCVpdd0VpVpdln0pVpVC绝热过程的过程方程绝热过程的过程方程（泊松公式）（泊松公式）1pVC12VTCQT绝热线等温线【问题问题】膨胀相同的体积，为何绝热过程比等温过膨胀相同的体积，为何绝热过程比等温过程压强下降得更快？程压强下降得更快？8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用mpVRTM11m RTmpVVRTVCM VM13pTC四四.绝热过程绝热过程例例 一定量理想气体一定量理想气体,从初态从初态A开始开始,经历三种不同过经历三种不同过程程,B、C、D处于同一条等温线上处于同一条等温线上,AC为绝热线为绝热线1.1.AB过程吸热还是放热？过程吸热还是放热？2.2.AD过程是吸热还是放热？过程是吸热还是放热？分析分析:三个过程起始温度与末了温度相三个过程起始温度与末了温度相同同,故内能变化相同故内能变化相同.系统对外做功系统对外做功（过程曲线与（过程曲线与V轴所围面积）不相等轴所围面积）不相等.VpOADCBABABACACADADQUAQUAQUA ABACADAAA0ABACADQQQ8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用放热放热吸热吸热8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用绝热过程的功绝热过程的功由绝热过程的过程方程（泊松公式），有由绝热过程的过程方程（泊松公式），有1 122pVCpVp V绝热过程中，理想气体对外做功为绝热过程中，理想气体对外做功为222111-1dd1VVVVVVCAp VCVVV1122111 12221111CCVVCVVpVp VVV考虑到考虑到1 11222,mmpVRTp VRTMM2ii8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用绝热过程的功绝热过程的功代入上式得代入上式得122m iAR TTM也可以也可以222111-11 1dd1VVVVVVpVAp VCVVV1111 11 11212111pVpVVVVV*多方过程多方过程实际上实际上,气体所进行的过程气体所进行的过程,常常既不是等温又不常常既不是等温又不是绝热的是绝热的,而是介于两者之间而是介于两者之间,可表示为可表示为 pV n=常量常量 (n为为多方指数多方指数)凡满足上式的过程称为凡满足上式的过程称为多方过程多方过程.n=1 等温过程等温过程n=绝热过程绝热过程n=0 等压过程等压过程n=等容过程等容过程一般情况一般情况1 n ,多方过程可近似代表气体内进多方过程可近似代表气体内进行的实际过程行的实际过程.8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用过过程程过程特过程特点点过程方过程方程程热一律热一律内能增量内能增量等等容容等等压压等等温温绝绝热热0 0V V=d d0 0p p=d d0 0T T=d d0 0Q Q=d dp pT T=C CV VT T=C CpVpV=C C11213pVCVTCpTCdddd()()V VQUQU=()()T TQAQA=ddddddddAUAU=-=-,V mmUCTMddddd d0 0U U=,V mmUCTMddddd ddddd()()p pQ QUp VUp V=+,V mmUCTMdddd8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用过过程程功功 A热量热量Q摩尔热容摩尔热容单单 双双 多多等等容容等等压压等等温温绝绝热热0 0p V21lnmVRTMV,V mmCTM,p mmCTM,T mT mC C不不能能引引入入,2p mV mCiCi,2 22 2p mp mi iCRCR+=12lnmpRTMp0 021lnmVRTMV12lnmpRTMp,V mmCTM,2 2V mV mi iCRCR=3 32 2R R5 52 2R R3 3R R5 52 2R R7 72 2R R4 4R R,0mCA Ad di ia ab ba at ti ic c4 43 35 53 37 75 58-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用例例 1mol单原子理想气体单原子理想气体,由状由状态态a(p1,V1)先等压加热至体积增先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压力增大一倍，再等容加热至压力增大一倍，接着经绝热膨胀，使大一倍，接着经绝热膨胀，使其温度降至初始温度，最后等其温度降至初始温度，最后等温压缩回到初态。如图，试求：温压缩回到初态。如图，试求：（1）状态状态d的体积的体积Vd；（；（2）整个过程对外所作的功整个过程对外所作的功;（3）分别求过程中吸收的总热量和分别求过程中吸收的总热量和总放出的热量总放出的热量。oVpV1p1a2V1bd2p1c8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用解解：（：（1）根据题意根据题意daTT又根据物态方程又根据物态方程mpVRTMRVpTTad11 8-2 热力学第一定律对理想气体的应用热力学第一定律对理想气体的应用1 144cccap VpVTTRR再根据绝热方程再根据绝热方程11ccddTVT V115 3 1111()4216cdcdTVVVVToVp2p1p1V12V1abcd25 3ii（2）先求各分过程的功先求各分过程的功1111 1d(2)baVabVAp VpVVpV0bcA,1 1()399(4)222cdcdV mcdaaaAUCTTRTTRTpV 1 12.73abbccddaAAAAApV净oVp2p1p1V12V1abcd1 11 11lnln2.7716