复旦大学《大学物理》课件-第一章(1).pdf

1第一单元第一单元 质点运动学质点运动学第一讲第一讲 质点运动的描述质点运动的描述2经典力学经典力学“运动学运动学”“动力学动力学”质点运动的描述质点运动的描述圆周运动与一般曲线运动圆周运动与一般曲线运动相对运动相对运动牛顿定律牛顿定律刚体的转动刚体的转动动量守恒和能量守恒定律动量守恒和能量守恒定律3“运动学运动学”是从几何观点来研究和描述物体机械是从几何观点来研究和描述物体机械运动规律的，运动规律的，研究研究“怎样动怎样动”的问题。的问题。“运动状态运动状态”是用位置、速度、加速度等物理量是用位置、速度、加速度等物理量来描述的在某一时刻物体状态的。来描述的在某一时刻物体状态的。运动学的核心是运动学的核心是“运动方程运动方程”“动力学动力学”是从受力的角度来研究和描述物体机是从受力的角度来研究和描述物体机械运动规律的，械运动规律的，研究研究“为什么动为什么动”的问题。的问题。4一一、质点运动的描述质点运动的描述 (1)掌握掌握：位矢、位移、速度、加速度等物理量的定义及表：位矢、位移、速度、加速度等物理量的定义及表达式，能够从已知的运动方程求导得到速度、加速度；同时能够达式，能够从已知的运动方程求导得到速度、加速度；同时能够从已知的速度或加速度积分得出运动方程。从已知的速度或加速度积分得出运动方程。(2)理解理解：位矢、位移、速度、加速度的：位矢、位移、速度、加速度的“矢量性矢量性”和和“瞬瞬时性时性”，会计算位矢、位移、速度、加速度等的各种分矢量。，会计算位矢、位移、速度、加速度等的各种分矢量。质点运动学质点运动学 基本要求基本要求 5二二、圆周运动圆周运动(1)掌握掌握：圆周运动的角量描述，角速度、角加速度、切向：圆周运动的角量描述，角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度的计算及角量与线量的关系。加速度、法向加速度的计算及角量与线量的关系。(2)理解理解：匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动。：匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动。(3)了解了解：圆周运动的位矢、位移、速度、加速度在直角坐：圆周运动的位矢、位移、速度、加速度在直角坐标、平面极坐标、自然坐标下的表示。标、平面极坐标、自然坐标下的表示。三、三、相对运动相对运动(1)掌握掌握：伽利略速度变换关系，并能计算相对运动问题。：伽利略速度变换关系，并能计算相对运动问题。(2)理解理解：运动的相对性和独立性。：运动的相对性和独立性。6 1 1、质点、质点 :只具有质量而没有大小和形状的只具有质量而没有大小和形状的“理想物体理想物体”。2 2、理想模型理想模型：一种科学思维方法一种科学思维方法 根据所研究问题的性质，突出主要因素，忽略次要因根据所研究问题的性质，突出主要因素，忽略次要因素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；素，使问题简化但又不失客观真实性的一抽象思维方法；质点质点、刚体刚体、线性弹簧振子线性弹簧振子、理想气体理想气体、点电荷点电荷及及光滑平光滑平面、细绳、无阻尼振动、绝热过程面、细绳、无阻尼振动、绝热过程等。等。3 3、思考题思考题:地球可否看作质点地球可否看作质点？为什么？为什么?7 1 1、参考系、参考系：描述物体运动时被选作参考的其他物体或：描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系，称为物体系，称为“参考系参考系”或或“参照系参照系”。2 2、确定质点相对于参考系位置的方法、确定质点相对于参考系位置的方法 自然法：自然法：在已知运动轨迹上任选在已知运动轨迹上任选一固定点一固定点O O，规定一正方向，曲，规定一正方向，曲线长度线长度 s s 称自然坐标。称自然坐标。坐标法：坐标法：选定三维坐标系选定三维坐标系,用坐标值用坐标值（x,y,zx,y,z)来表示空间一质点的位置。来表示空间一质点的位置。yxz z y0 x r(t)z(t)y(t)x(t)P(t)位矢法：位矢法：选一固定点选一固定点O O，由，由O O点向质点向质点点P P引一引一矢量矢量 （位置矢量，位矢）（位置矢量，位矢）ros8 用以确定在选定的参考系中用以确定在选定的参考系中质点相对坐标系的位置随时间变质点相对坐标系的位置随时间变化的数学表达式：化的数学表达式：)(,)(,)(,)(,)(tfstrrtzztyytxx2021tgtvr坐标法坐标法自然法自然法位矢法位矢法例如：例如：yxz z y0 xos r(t)z(t)y(t)x(t)P(t)抛体运动抛体运动93 3、位移、位移 质点在某一段时间质点在某一段时间内位矢的增量。内位矢的增量。ABOxyzCArBrsrABrrrABrrrr1 1、位矢、位矢 4 4、时间与时刻、时间与时刻2 2、路程、路程 5 5、位移（、位移（位矢的增量）位矢的增量）的大小的大小6 6、位矢大小的增量、位矢大小的增量ABrrr?相同否与rr10trv1 1、平均速度、平均速度2 2、瞬时速度、瞬时速度dtrdtrttrttrvtt00lim)()(limr(t+t)r(t)rx y z P2 P1 0Sr(t+t)r(t)0rr(speed)?velocity11 1 1、速度的增量、速度的增量12PPvvvtva220limdtrddtvdtvatxr(t+t)r(t)y z P2 P1 0v(t)v(t+t)vv(t)v(t+t)3 3、瞬时加速度、瞬时加速度2 2、平均加速度、平均加速度122 2、位移：、位移：12rrr 位移位移12rrr1 1、位矢：、位矢：kzjyixr1111kzjyixr2222kzzjyyixx)()()(121212kzj yix3 3、位移的大小：、位移的大小：4 4、位移的方向：、位移的方向：212212212)()()(zzyyxxrzryrxcos,cos,coszyx0r13kdtdzjdtdyidtdxv222zyxvvvvv speed 思考题思考题：是速率吗？是速率吗？有何区别？有何区别？dtdrdtrd与与dtdrkvjvivvzyxr0vdtdrdtdry 速度速度（速度的大小）（速度的大小）径向速度径向速度横向速度横向速度14kdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxkdtzdjdtydidtxddtrda2222222222dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz 加速度加速度加速度的分量加速度的分量15222222222222222dtzddtyddtxddtdvdtdvdtdvaaaazyxzyx加速度的大小加速度的大小 速速度度和和加加速速度度的的方方向向,用三个方位角,vvxcos，vvycos，vvzcos aaxcos,aaycos,aazcos vzyx016 2、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路程和运动方程（或已知速度和初始条件，求位移、路程和运动方程），用积分法。dtvdadtrdv,ttdtavv00ttdtvrr001、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。两大类型两大类型17例题例题1 一人站在崖上一人站在崖上,用绳子通过一滑轮向岸边拉一条小船用绳子通过一滑轮向岸边拉一条小船,如如图图,假设崖高为假设崖高为h,拉绳的速率为拉绳的速率为v0,求：船靠岸的速率求：船靠岸的速率 v 和加和加速度的大小速度的大小a。18h 0 x x0v解：解：l022vxhxdtdlxldtdxv222hlxdtdlldtdxx22)(0dtdlv 小船只沿小船只沿x方向运动方向运动,简化为一维问题简化为一维问题,可可用标量处理。用标量处理。y19200)(xlxxlvvxldtddtdva )/()(2000200 xlxlvxvvxlvxvv322032220 xhvxlxv例题例题2 一物体作直线运动，初速度为零，初加速度为一物体作直线运动，初速度为零，初加速度为a0,出发后经过时间间隔出发后经过时间间隔2秒，加速度均匀增加了秒，加速度均匀增加了a0,求经过求经过 t 秒后物体的速度和离开出发点的距离。秒后物体的速度和离开出发点的距离。解解：已知加速度：已知加速度：taaa 00 求速度：求速度：2000000200tatadttaaadtdvvttvv3020020006220tatadttatavdtxtt求位移：求位移：)2(s adtdvdtavddtvdavdtdxdtdxv例题例题 3 路灯距地面高路灯距地面高h，一人身高，一人身高 l,在路上以匀速在路上以匀速v0行走，求人影中头顶行走，求人影中头顶的移动速度和影子长度增长的速率。的移动速度和影子长度增长的速率。xyxhxl21已知：已知：xlhhxlhhxx ,dtxdv00vlhhdtxdlhhdtdxv?dtdxv?)(dtxxd000)(vlhlvvlhhdtxxd（1）人影头顶移动速度：）人影头顶移动速度：（2）影长增长速率：）影长增长速率：解解：由几何关系：由几何关系求：求：xyxhxl241、圆周运动方程的、圆周运动方程的分量式分量式2、圆周运动方程的、圆周运动方程的矢量式矢量式3、轨迹方程、轨迹方程0,sin,cosztRytRx)sin(cosjtitRr0,222zRyx第二讲第二讲 圆周运动与一般平面曲线运动圆周运动与一般平面曲线运动xyRo25线速度线速度一、一、速度速度26dtdvdtdvvdtdandnddnRvndtdsRnRdtRdndtddtd1二、二、圆周运动中的加速度圆周运动中的加速度速速 度度:加速度加速度:其其 中中:四、四、圆周运动中线量和角量的关系圆周运动中线量和角量的关系Rv Ra 22RvRvan1、角速度、角速度dtdtt0lim220limdtddtdtt2、角加速、角加速度度2、切向加速度与角加速、切向加速度与角加速度度3、法向加速度与角速法向加速度与角速度度1、线速度与角速、线速度与角速度度三、圆周运动的角量表示三、圆周运动的角量表示方向相反减速时与方向相同加速时与的方向角加速度:角速度角速度 的方向的方向:按按“右旋规则右旋规则”确定确定方向？方向？xyRo284、速度分量式、速度分量式 tRtRdtddtdxvxsin)cos(tRtRdtddtdyvycos)sin(5、速度矢量式、速度矢量式Rvvvyx22jtitRjvivdtrdvyxcossin296、加速度分量式、加速度分量式tRdtdvaxxcos2tRdtdvayysin2222Raaaayx五、匀变速率圆周运动五、匀变速率圆周运动tdd常量，常量，tdd如如 时时,0t00，常量，常量，2ntrara，故故20021ttt0)(20202可得：可得：又又，tdd与匀变速率直线运动类与匀变速率直线运动类比比20021ttt0)(20202匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动at0vv20021attssv)(00ssa 222vv思考：匀速圆周运动：思考：匀速圆周运动：v=?a=?an=?a=?切向加速度与切向加速度与加速度间的夹加速度间的夹角角满足：满足：aantan曲率半径是变化的，通常用曲率半径是变化的，通常用 来表示。来表示。33 抛体运动方程的矢量形式抛体运动方程的矢量形式 （2）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的迭加线运动和竖直方向的自由落体运动的迭加jgttjvivtgtvr2002021)sincos(21jgtvivv)sin()cos(00dtrdvjgttvitvdtjvivdtvrtyxt)21sin()cos()(20000221tgrtv0 一个运动可以看成一个运动可以看成 几个独几个独立进行的运动迭加而成。立进行的运动迭加而成。（1）可将抛体运动分解）可将抛体运动分解为沿为沿x和和y 两个方向的独两个方向的独立运动。立运动。34用运动叠加性原理解决用运动叠加性原理解决“枪打落猴问题枪打落猴问题”将射球的运动分解为沿将射球的运动分解为沿x、y两个方向的独立运两个方向的独立运动。动。设在时刻设在时刻 t 时，射球与目标球在