复旦大学《大学物理》课件-光栅衍射(1).pdf

光栅衍射光栅衍射1.光栅光栅光栅常量：光栅常量：d=a+b 数量级为数量级为10-5-10-6m1nd单位长度上的缝数单位长度上的缝数:12-9 光栅衍射光栅衍射5-12-111 10 m1 10 mmnd 51 10 md 如果如果光栅光栅(grating)透射光栅透射光栅用于透射光衍射用于透射光衍射的称为的称为透射光栅透射光栅反射光栅（闪耀反射光栅（闪耀光栅）光栅）用于反射光衍射的称用于反射光衍射的称反射光栅反射光栅或或闪耀光栅闪耀光栅12-9 光栅衍射光栅衍射QoLPf2.光栅的衍射现象光栅的衍射现象衍射角衍射角先考虑单个缝内光线的振动叠加，偶数个半波带的光振动叠先考虑单个缝内光线的振动叠加，偶数个半波带的光振动叠加相消。未抵消光线参与缝间干涉。加相消。未抵消光线参与缝间干涉。12-9 光栅衍射光栅衍射在在 方向上，相邻两缝方向上，相邻两缝出射光束之间的出射光束之间的光程差光程差为为 =d sin d12-9 光栅衍射光栅衍射用用N个等长度的振幅矢量分别表示个等长度的振幅矢量分别表示方向上方向上N条缝中条缝中出射的光振动。这些矢量的相位角依次相差出射的光振动。这些矢量的相位角依次相差，也，也就是相邻两缝间光程差所对应的相位差就是相邻两缝间光程差所对应的相位差22sind（1）若）若=2k，O1a2a3a4a5aANN个缝个缝A12-9 光栅衍射光栅衍射此时合振幅此时合振幅A最大，即最大，即主极大主极大，此方向出现明纹，此方向出现明纹2sin2dksindk光栅方程光栅方程12-9 光栅衍射光栅衍射（2）若）若N=2k，k取自然数但不包含取自然数但不包含N的整数倍的整数倍A=0N此时合振幅此时合振幅A最为零，即最为零，即极小极小，此方向出现暗纹，此方向出现暗纹2sin2 dNksinkNd暗纹条件暗纹条件*其中其中 k=1,2,N1,N+1,N+2,2N1,2N+1,12-9 光栅衍射光栅衍射为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8 nm的光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为30度，则光栅常数d=（）2999.1 nm2400.8 nm1880.9 nm1265.6 nmABCD提交单选题1分 在相邻主极大明条纹之间有在相邻主极大明条纹之间有 N1 个极小个极小（暗纹），而（暗纹），而两个极小之间必有一个次极大，也就是说在相邻主极大两个极小之间必有一个次极大，也就是说在相邻主极大明条纹之间有明条纹之间有 N2 个次极大个次极大。k 和和 k取值取值,0,1,2,sin,1,2,kkdkkNd主极大主极大极小极小 k=0，1，2，k=1，2，N1，N+1，N+2，2N1，2N+1，12-9 光栅衍射光栅衍射I0单缝衍射轮廓线单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线 (N=4)主极大主极大次极大次极大极小极小sin12-9 光栅衍射光栅衍射sinksinksin 考虑主极大的考虑主极大的半角宽度半角宽度*sinkkd(1)sinkkkNNdNd k=0，1，2，k=1，2，N1，N+1，N+2，2N1，2N+1，12-9 光栅衍射光栅衍射sinsinkk1kkNddNdsinsincoskkk 又又12-9 光栅衍射光栅衍射coskNd因此，主极大的半角宽度因此，主极大的半角宽度 fxxfxfxxVV利用：利用：Nd 越大，主极大明纹越越大，主极大明纹越窄、越细锐。窄、越细锐。12-9 光栅衍射光栅衍射12-9 光栅衍射光栅衍射a越小，单缝衍射现象越显著，每个单缝衍射明纹里面包含的光栅衍射主极大明纹越多越小，单缝衍射现象越显著，每个单缝衍射明纹里面包含的光栅衍射主极大明纹越多N越大，相邻两个主极大之间的次级大数目越多，同时主极大明纹更加细锐越大，相邻两个主极大之间的次级大数目越多，同时主极大明纹更加细锐d越大，每个单缝衍射明纹里面包含的光栅衍射主极大越多，同时主极大明纹更细锐越大，每个单缝衍射明纹里面包含的光栅衍射主极大越多，同时主极大明纹更细锐sinxtgf3.光栅的衍射条纹特征光栅的衍射条纹特征()sin (0,1,2,)abkk 光栅明纹位置光栅明纹位置0,1,2kfxkkab kkfxxk ka b任意两级明纹间距任意两级明纹间距最高衍射级次最高衍射级次mabk090sin1仅适用于衍射角仅适用于衍射角很小很小12-9 光栅衍射光栅衍射一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该（）换一个光栅常数更大的光栅换一个光栅常数更小的光栅换一个缝数更多的光栅换一个缝数更少的光栅ABCD提交单选题1分入射光为入射光为白光白光时，时，不同，不同，不同，按波长分开形成不同，按波长分开形成光谱光谱.衍射光谱衍射光谱()sin (0,1,2,)abkk sin0I一级光谱一级光谱二级光谱二级光谱三级光谱三级光谱a b12-9 光栅衍射光栅衍射光栅光谱与棱镜光光栅光谱与棱镜光谱谱12-9 光栅衍射光栅衍射【例题例题】求二级光谱重叠部分光谱范围求二级光谱重叠部分光谱范围nm760400()sin2ab二级光谱重叠部分二级光谱重叠部分:nm760600()sin3ab紫nm60023紫一一级光谱级光谱二二级光谱级光谱三三级光谱级光谱absin0I12-9 光栅衍射光栅衍射【例题例题】用白光垂直照射在每厘米有用白光垂直照射在每厘米有65006500条刻痕的平条刻痕的平面光栅上，求第三级面光栅上，求第三级光谱的张角光谱的张角.解解nm7604001cm/6500ab5223 7.6 10 cmsin1.4811cm 6500kab红光红光第三级光谱的第三级光谱的张角张角90.0051.2638.74第三级光谱所能出现的最大波长第三级光谱所能出现的最大波长()sin90a bk513nm3ab绿光绿光5113 4 10 cmsin0.781cm 6500kab 紫光紫光151.26不可见不可见12-9 光栅衍射光栅衍射【例题例题】一台光谱设备有三块光栅，每毫米一台光谱设备有三块光栅，每毫米刻缝分别为刻缝分别为1200条、条、600条和条和90条。条。（1 1）如用它测定）如用它测定0.71.0m波段的红外线，波段的红外线，应选用哪块光栅？为什么？应选用哪块光栅？为什么？（2 2）如光谱范围为）如光谱范围为37 m应选用哪块光栅？应选用哪块光栅？为什么？为什么？12-9 光栅衍射光栅衍射解：所选用的光栅至少应能产生完整的第解：所选用的光栅至少应能产生完整的第1 1级光谱，级光谱，且光谱张角要尽可能大。且光谱张角要尽可能大。12-9 光栅衍射光栅衍射-6 10 m-6 10 md0.71.03711.210.610.09sinsindd0.841110.420.6110.0630.090.270.63第第1 1级光谱应满足光栅方程：级光谱应满足光栅方程：缺级现象缺级现象缺级时衍射角同时满足：缺级时衍射角同时满足：k 就是所缺的级次就是所缺的级次 由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹再出现亮纹缝间光束干缝间光束干涉极大条件涉极大条件单缝衍射单缝衍射极小条件极小条件()sin (0,1,2,)abkk sin (1,2,)akk()(1,2,)abkkka12-9 光栅衍射光栅衍射k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=63aba若k=-6缺级：缺级：k=3,6,9,.缺级缺级光栅衍射光栅衍射第三级极第三级极大值位置大值位置单缝衍射单缝衍射第一级极第一级极小值位置小值位置()(1,2,)abkkka 12-9 光栅衍射光栅衍射65aba如果如果?【例题例题】光栅衍射中，如果光栅常数光栅衍射中，如果光栅常数d等于缝宽等于缝宽a的的4倍，试说明：倍，试说明：1 1）在单缝衍射中央明纹的宽度内，将出现几条）在单缝衍射中央明纹的宽度内，将出现几条光栅衍射明纹？光栅衍射明纹？2 2）在衍射光谱中哪些级次的明纹缺级？）在衍射光谱中哪些级次的明纹缺级？12-9 光栅衍射光栅衍射解解：（1 1）单缝衍射的中央明纹宽度由）单缝衍射的中央明纹宽度由1 1级暗纹的位置决定级暗纹的位置决定sinaa由光栅方程由光栅方程sinkd(1)(2)12-9 光栅衍射光栅衍射将将(2)(2)式代入式代入(1)(1)式，得式，得kadaddkaa 44k 因此，单缝中央明纹范围内出现因此，单缝中央明纹范围内出现k=0,k=0,1,1,2,2,3 3共共7 7条光栅衍射主极大明纹。条光栅衍射主极大明纹。（2 2）光栅缺级的级次）光栅缺级的级次4 4,8,12,dkkka L斜入射的光栅方程、相控阵雷达斜入射的光栅方程、相控阵雷达*1.1.光线斜入射时的光栅方程光线斜入射时的光栅方程)sin(sinid kid )sin(sink k确定时，调节确定时，调节i i，则，则 相应改变。相应改变。d sin 光栅光栅观察屏观察屏LoP f id sin i12-9 光栅衍射光栅衍射令令 k=0，则，则 iddsinsin 2sin2sin did d 2sin 改变相邻入射光的相位差改变相邻入射光的相位差，即可改变即可改变0 0级衍级衍射光的方向射光的方向 2.2.相控阵雷达相控阵雷达微波源微波源移移相相器器辐射单元辐射单元d n 靶目标靶目标一维阵列的相控阵雷达一维阵列的相控阵雷达(1)(1)扫描方式扫描方式 相位控制扫描相位控制扫描 频率控制扫描频率控制扫描(2)(2)相控阵雷达的优点相控阵雷达的优点 kid )sin(sin12-9 光栅衍射光栅衍射X X射线的衍射射线的衍射 1895年，德国物理学家伦琴在做阴极射线年，德国物理学家伦琴在做阴极射线实验时发现了实验时发现了X射线。射线。电子在阴极电子在阴极K和阳极和阳极A之间受到几万至几十万伏高之间受到几万至几十万伏高压的加速，撞击阳极，产生压的加速，撞击阳极，产生X射线。射线。-KAX射线射线X X 射线管射线管+K 阴极，阴极，A 阳极阳极(钼、钨、铜等金属钼、钨、铜等金属)，A K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。12-11 X X射线的衍射（了解）射线的衍射（了解）X射线晶体衍射射线晶体衍射(crystal diffraction)1912年德国物理学家劳厄的实验装置年德国物理学家劳厄的实验装置劳劳 厄厄 斑斑 点点12-11 X射线的衍射（了解）射线的衍射（了解）布布 拉拉 格格 反反 射射d入射波入射波散射波散射波oCAB1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射年英国布拉格父子提出了一种解释射线衍射的方法，给出了定量结果，并于的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获诺贝尔年荣获诺贝尔物理奖物理奖掠射角掠射角d晶格常数晶格常数 相邻两个晶面反射的相邻两个晶面反射的两两X射线干涉加强的条件射线干涉加强的条件 布拉格公式布拉格公式,2,1,0kkdsin2CBACsin2d12-11 X射线的衍射（了解）射线的衍射（了解）Photo 51Taken in May 1952Raymond Gosling(1926-2015)Rosalind Franklin (1920-1958)12-11 X射线的衍射（了解）射线的衍射（了解）X X射线的衍射射线的衍射