东北大学《大学物理》课件-第七讲.pdf

大学物理第七讲恒定电流、电动势恒定电流、电动势 恒定电流、电动势恒定电流、电动势 恒定电流、电动势恒定电流、电动势 一、电流的分类一、电流的分类 1.传导电流：传导电流：带电粒子在导体中作定向运动带电粒子在导体中作定向运动 2.运流电流：运流电流：带电物体作机械运动等效的电流带电物体作机械运动等效的电流 3.位移电流：位移电流：变化的电场产生的电流变化的电场产生的电流 二、传导电流二、传导电流 1.电流强度电流强度 I：单位时间内通过某一截面的电量单位时间内通过某一截面的电量 qItddqIt注意注意：I 是标量是标量 规定规定：I 的方向的方向 恒定电流、电动势恒定电流、电动势 2.宏观电流与微观宏观电流与微观载流子载流子间的关系间的关系 电流元电流元 dI lv 载流子载流子定向定向移动速度移动速度 n 载流子载流子的浓度的浓度 q 每个载流子电荷每个载流子电荷 ddqItdl nsdlq qnvs v S Idl+vq 3.电流密度：电流密度：j单位时间内通过单位时间内通过单位横截面积单位横截面积的电荷量，其方向为该的电荷量，其方向为该点处正电荷的运动方向。点处正电荷的运动方向。恒定电流、电动势恒定电流、电动势 ddIj S对任意小面元对任意小面元 dS对任意曲面对任意曲面 S：SIjSd SdSddI j d cos j Sd jS恒定电流、电动势恒定电流、电动势 三、恒定电流三、恒定电流 1.连续性方程连续性方程 I S q内内 dddSqjst 内电荷守恒定律电荷守恒定律 ds2.恒定电流的条件恒定电流的条件 0dd tq内内dd0ssjSIj恒定电流、电动势恒定电流、电动势 四、电动势四、电动势+-RIEkE+非静电力非静电力:在电源内部能反抗静在电源内部能反抗静电力，把正电荷从负极搬运到正电力，把正电荷从负极搬运到正极的力。极的力。电源电源：提供非静电力的装置提供非静电力的装置。其他形式的能量其他形式的能量 电能电能 非静电场场强非静电场场强 kkFEq 电源的本质：电源的本质：kWElqd 电动势电动势：将单位正电荷绕闭合回路将单位正电荷绕闭合回路运动一周时，非静电力所作的功。运动一周时，非静电力所作的功。恒定电流、电动势恒定电流、电动势 电源电动势的方向电源电动势的方向(规定其正方向为规定其正方向为)：在电源内部：在电源内部由负极指向正极的方向。由负极指向正极的方向。电源电动势大小电源电动势大小：等于将单位正电荷从负极等于将单位正电荷从负极经电源经电源内部内部移至正极时非静电力所作的功移至正极时非静电力所作的功.inoutddkkElEloutd0kEl()ddkklinElEl电源电动势电源电动势 恒定电流、电动势恒定电流、电动势 说明：电动势与电势的异同说明：电动势与电势的异同 相同点：相同点：单位相同单位相同 开路时的路端电压等于电源电动势开路时的路端电压等于电源电动势 不同点：不同点：电势是保守场的线积分，与路径无关电势是保守场的线积分，与路径无关 电动势是非保守场的线积分，与路径有关电动势是非保守场的线积分，与路径有关 对电势：某点的电势或两点间的电势差对电势：某点的电势或两点间的电势差 对电动势：只能说某段路经上的电动势对电动势：只能说某段路经上的电动势 恒定电流、电动势恒定电流、电动势 下面我们通过一个例子来说明电源的作用下面我们通过一个例子来说明电源的作用 磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 一、磁场一、磁场 1.基本磁现象基本磁现象 磁铁磁铁 磁铁磁铁 电流电流 磁极：磁极：N 极与极与 S 极极 不存在磁单极不存在磁单极 同性相斥同性相斥,异性相吸异性相吸 1820年，丹麦，奥斯特发年，丹麦，奥斯特发现电流对磁针有作用力现电流对磁针有作用力 N S 磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 磁铁磁铁 磁铁磁铁 电流电流 电流电流 1820年，法国，安培年，法国，安培磁铁对电流的作用磁铁对电流的作用 安培，电流对电流相互作用安培，电流对电流相互作用 磁场磁场 磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 2.磁场的本质磁场的本质 运动电荷运动电荷在其周围空间中产生的特殊物质。在其周围空间中产生的特殊物质。安培提出了分子电流的假设，每个分子电流相当于安培提出了分子电流的假设，每个分子电流相当于一个小磁体。一个小磁体。定义：磁矩定义：磁矩 neI S nmISe其中：其中：与与 I 成右螺旋成右螺旋 ne3.磁场的对外表现磁场的对外表现 1）磁场对运动电荷，或载流导线会有）磁场对运动电荷，或载流导线会有力力的作用的作用 2）载流导线在磁场内移动时，磁场力会）载流导线在磁场内移动时，磁场力会作功作功 磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 4.磁力的应用磁力的应用 1）磁力起重机）磁力起重机 2）磁选矿机）磁选矿机 3）磁共振成像技术）磁共振成像技术 4）磁悬浮列车）磁悬浮列车 磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 二、磁感应强度二、磁感应强度磁场的表征磁场的表征 1.方法一：小磁针方法一：小磁针 当小磁针静止时，北极的指向即为磁场的方向当小磁针静止时，北极的指向即为磁场的方向 不足不足：只能判断方向，不能判断大小：只能判断方向，不能判断大小 2.方法二：运动电荷方法二：运动电荷 定义：定义：正电荷在磁场中运动受到的力最大时，正电荷在磁场中运动受到的力最大时，实验表明实验表明:磁场对运动电荷的作用力与磁场对运动电荷的作用力与 q，有关有关,v BmaxFB的方向：的方向：maxFvB的大小：的大小：maxFBqv磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度 3.方法三：载流线圈方法三：载流线圈 载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 neI S nmISe定义：定义：B的方向：的方向：载流线圈在磁场中处于稳定平载流线圈在磁场中处于稳定平 衡时，衡时，的方向即为的方向即为 的方向的方向 mBB的大小：的大小：maxMBm毕奥毕奥-萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用 毕奥毕奥-萨伐尔萨伐尔定律定律 及其及其应用应用 毕奥毕奥-萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用 一、一、毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律（实验规律（实验规律 18201820）I ldPr电流元在电流元在P点产生的元场强点产生的元场强 03dd4I lrBr0真空中的磁导率真空中的磁导率 r电流元指向场点的矢径电流元指向场点的矢径 270/104AN03dd4LLI lrBBr对一段电流导线对一段电流导线 dBI 毕奥毕奥-萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用 l PI O x二、二、毕毕-萨定律萨定律的应用的应用 例例1.1.载流直导线的磁场载流直导线的磁场 电流元电流元 产生的场产生的场 d I ldB的方向的方向:02dd4I lBrsin 03dd4I lrBr0dsin d4IBx sinrx lxcot2sinddxl 21dsin40 xIB)cos(cos4210 xI 2 1 rdIl垂直纸面向里垂直纸面向里 大小：大小：统一变量统一变量 l 毕奥毕奥-萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用 )cos(cos4210 xIB2)无限长载流直导线无限长载流直导线:当当 L ，即，即 1 0 2 xIB201)场点在直电流延长线上场点在直电流延长线上 B 03)半无限长载流导线半无限长载流导线 1 /2 2 xIB40讨论讨论 I B X X 方向：右螺旋关系方向：右螺旋关系 毕奥毕奥-萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用 02d4LIlrsin 例例2.圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场 ddI lrBr034 02dd4I lBr dI lR P x x dBdB dB/方向：如图所示方向：如图所示 dB的大小：的大小：ddBBcos ddBB/sin d0BB由对称性可知由对称性可知/dBBB22sinxRRrR 2032222IR iBRx R2r毕奥毕奥-萨伐尔定律及其应用萨伐尔定律及其应用 讨论讨论 002IxBR2)圆心处圆心处 3)若线圈为若线圈为N 匝，则磁感应强度为单匝的匝，则磁感应强度为单匝的N 倍倍 2032222()IRBNxR注意：注意：对圆心处对圆心处 N 可以可以 是分数是分数 R I 0 0?B I B1)电流和磁场的方向电流和磁场的方向 课后思考：课后思考：载流直螺线管轴线上一点的磁场？载流直螺线管轴线上一点的磁场？运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 运动运动电荷产生的磁场电荷产生的磁场 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 一、运动电荷的磁场一、运动电荷的磁场 Bd dI ldn,q,s rP vIqnvs电流元在电流元在P点产生的场点产生的场 03dd4I lrBrddI lns lqvddns lN表示电流元中载流子的个数表示电流元中载流子的个数 每个运动电荷每个运动电荷产生的磁场为：产生的磁场为：034ddBqvrBNr 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 (1)上式只适用于上式只适用于 v C 的情况的情况(2)方向问题，注意方向问题，注意 q 的正负的正负 B+qrvBvrq-说明说明 034qvrBr 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 例例1：电子绕核做半径为：电子绕核做半径为 r 的圆周运动，速率为的圆周运动，速率为v，求，求:(1)轨道中心处的磁感应强度；轨道中心处的磁感应强度；(2)该闭合电流的磁矩该闭合电流的磁矩 o e r v(1)解法一、解法一、运动电荷产生的场运动电荷产生的场 034qvrBr 034oevrBr 024evr 解法二、解法二、电子作圆周运动电子作圆周运动 载流圆线圈载流圆线圈 等效电流等效电流 2eevITr圆心处场强圆心处场强 02oIBr 方向也为：方向也为：024evr 二、例题二、例题 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 (2)求该闭合电流的磁矩求该闭合电流的磁矩 由解法二可得等效圆电流由解法二可得等效圆电流 2eevITr所以其对应磁矩大小为所以其对应磁矩大小为 222evevrmISrr磁矩方向为垂直屏幕向里磁矩方向为垂直屏幕向里 o e r v运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 例例2：有一长为有一长为a，电荷线密度为，电荷线密度为l l 的带电线段的带电线段AB，可绕距可绕距A端为端为b 的的O点旋转，如图所示。设旋转角点旋转，如图所示。设旋转角速度为速度为w w，转动过程中，转动过程中A端距端距O轴的距离保持不变，轴的距离保持不变，求：带电线段在求：带电线段在O点产生的磁感应强度和磁矩。点产生的磁感应强度和磁矩。(1)等效电流法等效电流法 在在 r 处取处取 dr 的线元，的线元，其所带电量为：其所带电量为：qrddl l 等效圆电流：等效圆电流：22qrrITdddd/llwllw w wO A B 建立坐标系如图建立坐标系如图 r r dr 运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 其在其在O点产生的磁感应强度大小为：点产生的磁感应强度大小为：0024IrBrrddd lw lw 整个带电线段在整个带电线段在O点产生的磁感应强度大小为：点产生的磁感应强度大小为：04a bbrBBrdd lw lw 04lnabb lw lw 方向：方向：(2)旋转线元产生的磁矩大小旋转线元产生的磁矩大小 22rrms Idddlwlw整个线段长生的磁矩大小为整个线段长生的磁矩大小为 233126a bbrrmmabbdd()lwlwlwlw 方向：方向：运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场 例例3：设半径为：设半径为 R 的均匀带电圆盘，电荷面密度的均匀带电圆盘，电荷面密度为为s s，以角速率，以角速率w w绕通过圆心垂直于盘面的轴转绕通过圆心垂直于盘面的轴转，求求:(1)圆盘中心处的磁感应强度圆盘中心处的磁感应强度(2)对应磁矩对应磁矩(1)等效园电流法等效园电流法 o R w wr dr 在在 r 处取处取 dr 的细圆环，的细圆环，其所带电量为：其所带电量