复旦大学《大学物理》课件-第三章 刚体和流体的运动(1).pdf

第三章 刚体刚体和流体的运动和流体的运动3-1 刚体刚体模型及其运动模型及其运动2目 录第一章第一章 力和运动力和运动第二章第二章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律第三章第三章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动第四章 相对论基础第五章 气体动理论第六章 热力学基础第七章 静止电荷的电场第八章 恒定电流的磁场第九章 电磁感应 电磁场理论3-1刚体模型及其运动刚体模型及其运动3-2力矩 转动惯量 定轴转动定律3-3定轴转动中的动能关系3-4定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律*3-5进动*3-6理想流体模型 定常流动 伯努利方程*3-7牛顿力学的内在随机性 混沌3复习：动力学cFmakAEA 外内动定理能Ip 外动定理量21ttMdtL 外角动定量理牛顿第二定律牛顿第一定律牛顿第三定律1221FF 00ciiFa，则4 刚刚 体体任何任何情况下情况下形状形状和和体积体积都不改变的物体（理想化都不改变的物体（理想化模型模型）。考虑了物体的形状形状和大小大小。不论外力多大，刚体内任意2质点间距离始终保持不变。刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。有关质点系的规律都可用于刚体，较一般的质点系有所简化。运动形式运动形式：平动、定轴转动、平面平行运动、定点运动、一般运动 AA(rigid body)5 平动平动刚体运动刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变。保持它的方向不变。平动刚体上各点的轨迹不一定是直线，而可以是任意曲线。在任意一段时间内，刚体中所有质点的位移都是相同的。各质点的速度、加速度也是相同的。刚体内任何一个质点(质心质心)的运动，都可代表整个刚体的运动。AA A BB B 火车在拐弯时是否是平动？(translation)6例题例题荡木用两条等长的钢索平行吊起。钢索长为荡木用两条等长的钢索平行吊起。钢索长为，单位是厘米，当，单位是厘米，当荡木摆动时，钢索的摆动规律荡木摆动时，钢索的摆动规律为为 其中其中，时间，时间的的单位单位秒秒，转角的单位为弧度。，转角的单位为弧度。求：求：=，=时，荡木中点时，荡木中点的速度和加速度。的速度和加速度。0sin4tlo1o2oABlM 7解：0sin4stltldtdsvA4cos4020sin164tdvaltdt tllvan4cos1622022lo1o2oABlM t4sin0A点的运动方程为：荡木用两条等长的钢索平行吊起。钢索长为荡木用两条等长的钢索平行吊起。钢索长为，单位是厘米，当，单位是厘米，当荡木摆动时，钢索的摆动规律荡木摆动时，钢索的摆动规律为为 其中其中，时间，时间的的单位单位秒秒，转角的单位为弧度，转角的单位为弧度。求。求：=，=时，荡木中点时，荡木中点的速的速度和加速度。度和加速度。0sin4t8 转动转动刚体运动刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线中都绕同一直线(点点)作圆周运动。作圆周运动。定轴转动定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。定点转动定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动 (陀螺的运动)。O(rotation)9 自由度自由度物体系统的自由度物体系统的自由度：决定这个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。决定这个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。刚体的一般运动有 6 个自由度：3 个平动自由度+3个转动自由度 质心位置),(zyx 转轴的方位）,(其中，2 个独立 绕轴转动的角度刚体刚体物体有几个自由度物体有几个自由度，其运动，其运动定律就可归结为几个独立的方程式。定律就可归结为几个独立的方程式。C xzy主要任务：能绘制平面机构运动图；能计算平面机构自由度.重 点：平面机构运动简图的绘制 及自由度的计算.难 点：虚约束的判断.专题：平面机构自由度构件构件：独立的运动单元：独立的运动单元零件零件：独立的制造单元：独立的制造单元10 机构的分类：平面机构：所有的构件都在同一平面或相互 平行的平面内运动的机构。空间机构：所有的构件不全在相互平行的 平面内运动的机构。构件的自由度：平面自由构件：平面内不 与其它任何构件相连接而 作自由运动的构件。构件的自由度：构件可能 出现的独立运动。约束：附加在构件上对构件自由度的限制。11 运动副：使两构件 直接接触并能产生一定 相对运动的联接。1-1 运动副及其分类12 运动副的分类平面副 高副移动副回转副低副 回转副 高副 移动副13空间副 球面副 螺旋副球面副 螺旋副141、面接触接触比压低，承载能力大。2、接触面为平面或柱面便于加工，成本 低，便于润滑。3、引入2个约束，剩1个自由度。运动副的特点 移动副移动副转动副转动副低副低副两个构件间只能作相对旋转运动旋转运动的运动副；两个构件间只能作相对移动运动移动运动的运动副。151、点、线接触接触比压高，承载能力小。高高 副副 3、引入1个约束，剩2个自由度。2、接触面为曲面不便于加工和润滑。161-2 机械运动简图 （活动件）从动件原动件固定件（机架）1.平面机构的组成17机构机构：具有确定运动的运动链。具有确定运动的运动链。机机 架架 作为参考系的构件作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、飞机机身。如机床床身、车辆底盘、飞机机身。原（主）动件原（主）动件按给定运动规律运动的构件按给定运动规律运动的构件。从从 动件动件其余可动构件。其余可动构件。若干若干1个或几个个或几个1个个 组成：机构机架原动件从动件组成：机构机架原动件从动件机构182.机构运动简图的绘制 2.1 运动副的表示方法 三视图192.机构运动简图的绘制 2.1 运动副的表示方法 2.2 常用机构的简图 表示方法 202.机构运动简图的绘制 2.1 运动副的表示方法 2.2 常用机构的简图 表示方法 2.3 一般构件的表示 方法 212.4 绘制步骤 1、分析机构运动 2、恰当选择投影面 3、适当选择比例尺)1mmm图示尺寸（图示尺寸（实际尺寸（实际尺寸（4、审核 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。22DCBA1432绘制图示鳄式破碎机鳄式破碎机的运动简图。231）先找首端原动件 再找尾端工作构件2）确定机架3）确定各构件之间的运动副种类 “两两分析相对运动”4）代表回转副的小圆，其圆心必须与相对运动 回转中心重合。代表移动副的滑块，其导路 方向必须与相对运动方向一致。5）比例、符号、线条、标号绘制运动简图的方法小结：1.平面机构的自由度：机构所具有的独立运动。2.平面机构的自由度计算公式yx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2经运动副相联后，构件自由度会有变化：经运动副相联后，构件自由度会有变化：1-3 平面机构的自由度25)2(3HLPPnF 设某机构共有n个活动构件、PL个低副、PH个高副，则该机构的自由度应为：1.平面机构的自由度：机构所具有的独立运动。2.平面机构的自由度计算公式4 4S3123S31 112341 11-3 平面机构的自由度26043 hlppn、1)042(33)2(3 hlppnF例1-2 试计算下列机构的自由度例题分析27例题分析032 hlppn、0)032(23)2(3 hlppnF例1-2 试计算下列机构的自由度28122 hlppn、1)122(23)2(3 hlppnF054 hlppn、2)052(43)2(3 hlppnF032 hlppn、0)032(23)2(3 hlppnF292.机构具有确定运动的条件 2.1 什么是确定运动 2.2 机构具有确定运动的条件 机构的原动件数应=机构的自由度数 。原动件数目，运动确定原动件数目，不能动。破坏运动不确定。原动件数目运动链不能运动。FFFFF,0030例1-3 试计算下列机构的自由度，并判断其运动是否确定。154 hlppn、1)152(43)2(3 hlppnF075 hlppn、1)072(53)2(3 hlppnF例题分析31065 hlppn、3)062(53)2(3 hlppnF133 hlppn、2)132(33)2(3 hlppnF324.1 复合铰链两个以上构件在同一轴线上 用回转副相联接。1 NPL计算：计算：N个构件个构件,有有N1转动副。转动副。4.计算平面机构自由度应注意的问题33 例1-4 计算图示机构的自由度。1)0102(73)2(3 hlppnF0107 hlppn、例题分析344.2 局部自由度某些不影响机构运动的自由度。35计算图示两种凸轮机构的自由度。计算图示两种凸轮机构的自由度。解：=3=32=33231 =2PL=3=1对于右边的机构，有：=32221=1事实上，两个机构的运动相同，且=1。12312336=32=332311=1本例中局部自由度=1或计算时去掉滚子和铰链：=32221=1局部自由度：局部自由度：构件局部运动所产生的自由度。构件局部运动所产生的自由度。出现在加装滚子的场合，计算时应去掉。滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。12312337解：n=4，PL=6，=32=3426=0PH=04.4 虚约束虚约束 对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件4。已知：ABCDEF，计算图示平行四边形机构的自由度。1234ABCDEF38重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4F 已知：ABCDEF，计算图示平行四边形 机构的自由度。ABCDEF39第三章 刚体刚体和流体的运动和流体的运动3-2力矩力矩 转动惯量转动惯量 定轴转动定轴转动定律定律2目 录第一章第一章 力和运动力和运动第二章第二章 运动的守恒量和守恒定律运动的守恒量和守恒定律第三章第三章 刚体和流体的运动刚体和流体的运动第四章 相对论基础第五章 气体动理论第六章 热力学基础第七章 静止电荷的电场第八章 恒定电流的磁场第九章 电磁感应 电磁场理论3-1刚体模型及其运动刚体模型及其运动3-2力矩力矩 转动惯量转动惯量 定轴转动定律定轴转动定律3-3定轴转动中的功能关系3-4定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律*3-5进动*3-6理想流体模型 定常流动 伯努利方程*3-7牛顿力学的内在随机性 混沌3对固定点的 力矩力矩力矩力矩：OMrFNm 对固定轴的 力矩力矩4oMrF相当于质点绕固定点转动的情形（1）力垂直于转轴）力垂直于转轴（2）力与转轴不垂直）力与转轴不垂直 可把力分解为平行于转轴的分量和 垂直于转轴的分量。平行转轴的力不产生转动效果不产生转动效果，该力对转轴的力矩为零。zMrF大小：大小：sinMF rF dOPdrrFMFF转轴转轴o rFz转动平面转动平面刚体定轴转动的角量角量描述5转动平面转动平面转轴转轴参考参考方向方向PXQP XX各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位置、角位移、角速度、角加速度）都相同.描述刚体整体的运动用描述刚体整体的运动用角量角量最方便。最方便。角量是矢量吗？角量是矢量吗？6 角速度矢量角速度矢量刚体上各点都绕同一轴作圆周运动，且各点、都相同。矢量、退化为代数量代数量。2ntsrvrarar7质点&刚体8刚体的定点转动定点转动*刚体绕基点的转动，其转轴是可以改变的。为反映瞬时轴瞬时轴的方向及刚体转动的快慢和转向，引入角速度角速度、角加速度角加速度矢量。ddt大小：方向：沿瞬时轴，且与刚体转向成右手螺旋右手螺旋关系.ddt角加速度：方向：一般情况下，并不一定沿着瞬时轴。9线量线量&角量角量点线速度:vr点加速度:arv(旋转加速度)(向轴加速度)dvddrardtdtdt推导：vr平面圆周运动：=平面圆周运动：=，=2切向加速度向心加速