复旦大学《大学物理》课件-力矩作功(1).pdf

大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 第四讲 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 力的空间累积效应：力的功、动能、动能定理力矩的空间累积效应：力矩的功、转动动能、动能定理第四讲 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理2/15 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 ddcosddttrFsFdrFrFWddMW 21dMW力矩的功orvFxd说说明明：所所谓谓力力矩矩的的功功，并并无无任任何何关关于于力力矩矩的的功功的的新新的的定定义义，而而己己。大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 MtMtWPdddd 力矩的功率rFWd比较v FP 转动动能221iiikmEv22221)(21Jrmiii 当 与 同方向，和 为正 MP W 当 与 反方向，和 为负 MPW4/15比较：221vmEk 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 21222121d21JJMW21dMW2111ddddJtJ刚体绕定轴转动的动能定理比较：21222121dvvmmrFW21222121JJ 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 1、动能定理与质点动力学中讲的动能定理相同，只是动能的表示形式不同而己 12kkEEW2、对刚体，内力的功总和在任何过程中都为零。0内W6/15 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 vo以子弹和沙箱为系统动量守恒?角动量守恒?机械能不守恒?讨 论子弹击入沙箱细绳质量不计Mml求沙箱升高的最大高度hvMmmv)(ghMmvMm)()(212lvMmmvl)(vmrprL守恒定律的条件过程问题 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 子子弹弹击击入入杆杆ov以子弹和杆为系统机械能不守恒?角动量守恒?动量不守恒?求杆的最大摆动角度MmlvmrprL222)31(21maMl)cos1(2)cos1(lMgmga)31(22Mlmaamv221JEk8/15 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 小小球球与与杆杆弹弹性性碰碰撞撞ov以弹性球和杆为系统机械能守恒?角动量守恒?动量不守恒?求杆的最大摆动角度MmlvmrprL)cos1(2)31(2122lMgMl)31(2Mlvamamv221JEk2222)31(212121Mlvmmv过程问题守恒定律的条件 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 voompTR圆圆锥锥摆摆圆锥摆系统动量不守恒?角动量守恒?机械能守恒?恒矢量L，MO0点对恒矢量L，MO0点对FrMvmrprL0外WCmvE221RmvL 守恒定律的条件是是对对哪哪一一点点?10/15 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 例题 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动。放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动。设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速度 时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 RrdrdlfdolrRmgfddd2解(1)如图取面积元ds=drdl，该面元所受的摩擦力为此力对点O的力矩为lrrRmgfrMdddd2用微积分思想和方法12/15 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 Rrdrdlfdo 于是，在宽为dr的圆环上，唱片所受的摩擦力矩为)2(dd2rrrRmgMRmgrrRmgM32d2R022rrRmgd222唱片与转盘间总的摩擦力矩为：用微积分思想和方法 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系(3)由 可得在 0 到 t 的时间内，转过的角度为：(2)由转动定律求 ，(唱片J=m R2/2)RgJM34gRt43gR832（作匀加速转动）2202驱动力矩做的功为：2241mRMMdW由 可求得：t0 大大学学物物理理 刚刚体体的的转转动动 理学院 物理系 1、质点、质点 参考系参考系2、确定质点位置的方法、确定质点位置的方法3、运动学方程、运动学方程4、位移、速度、加速度、位移、速度、加速度坐标法坐标法位矢法位矢法自然法自然法)(,)(,)(,)(,)(tfstrrtzztyytxx2/189、伽利略坐标变换、速度变换、加速度变换、伽利略坐标变换、速度变换、加速度变换5、圆周运动角速度与角加速度、圆周运动角速度与角加速度8、运动叠加原理、运动叠加原理6、一般曲线运动的加速度、一般曲线运动的加速度7、角量与线量的关系、角量与线量的关系 2、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路程和运动、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路程和运动方程（或已知速度和初始条件，求位移、路程和运动方方程（或已知速度和初始条件，求位移、路程和运动方程），用积分法。程），用积分法。dtvdadtrdv,ttdtavv00ttdtvrr001、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。注意运用注意运用“分离变量分离变量”和和“恒等变换恒等变换”dxdvvdtdxdxdvdtdva4/181、牛顿三定律、牛顿三定律:惯性、力、作用力、反作用力惯性、力、作用力、反作用力2、牛顿定律的瞬时性、矢量性、牛顿定律的瞬时性、矢量性 3、牛顿定律适用范围、牛顿定律适用范围：宏观、低速：宏观、低速5、力的叠加原理、力的叠加原理 6、常见力、常见力 基本力基本力 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力作功是一个过程量作功是一个过程量能量是一个状态量能量是一个状态量1、功和能、功和能 联系与区别联系与区别 功是能量交换或转换的一种度量功是能量交换或转换的一种度量2、变力作功、变力作功元功：元功：3、功率、功率6/184、保守力作功与势能概念：、保守力作功与势能概念：弹性势能弹性势能重力势能重力势能万有引力势能万有引力势能 由势能求保守力由势能求保守力5、力矩、力矩8、三个定理：、三个定理：7、一个原理：、一个原理：功能原理功能原理pkEEEWW非内外 动量定理：动量定理：121221vmvmppdtFItt动能定理：动能定理：2122122121mvmvEEWWkk内外 角动量定理：角动量定理：LddtM)(vmrdFrM6、质点角动量：、质点角动量：vmrprL8/18 9、三个守恒定律、三个守恒定律 机械能守恒定律：机械能守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：角动量守恒定律：角动量守恒定律：条件：条件：条件：条件：条件：条件：0 pkEEE0nceWWiieF0 iiivmd0)(常矢量 iiivm常量 pkEE或或或或或或0 Ld恒矢量 vmrL0 M14、碰撞定律、碰撞定律)()(201012接近速度分离速度vvvve 13、质心运动定理、质心运动定理 ciMaF 10、质心（质量中心）：、质心（质量中心）：11、质心的速度、质心的速度 12、质心的加速度、质心的加速度 10/181、刚体、刚体的平动、刚体、刚体的平动2、刚体绕定轴转动、刚体绕定轴转动rrv2222121zkkJrmEdmrJ23、角速度矢量、角速度矢量 4、刚体的转动动能、刚体的转动动能5、刚体的转动惯量、刚体的转动惯量2kkrmJ6、刚体的角动量、刚体的角动量 vmrprL JLzddMW 21dMW7、力矩的功、力矩的功8、转动定律、转动定律JM dtdLdtJddtdJMzz)(9、转动动能定理、转动动能定理 212222121)21(21JJJddMWz10、定轴转动刚体的角动量定理、定轴转动刚体的角动量定理)(JdLddtM122121)(JJJdMdttt12/180M11、定轴转动刚体的角动量守恒定律定轴转动刚体的角动量守恒定律若则恒矢量JL2mdJJCO12、平行轴定理、平行轴定理13、垂直轴定理、垂直轴定理yxzJJJ 动力学部分习题一般分为动力学部分习题一般分为四大类四大类：第一类是牛顿第二定律的应用第一类是牛顿第二定律的应用，主要是求解质点系中任一，主要是求解质点系中任一个质点所受的力和加速度个质点所受的力和加速度 第二类问题是冲量和动量关系式的应用第二类问题是冲量和动量关系式的应用，主要用来求解质，主要用来求解质点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。点系中任一个质点的速度、位移、冲量、动量增量。第三类是功能关系式的应用第三类是功能关系式的应用，主要用来求解质点系中任一，主要用来求解质点系中任一质点的速率、外力对质点系所作的功、非保守内力对质点质点的速率、外力对质点系所作的功、非保守内力对质点系的功、质点系势能表达式中的未知量等。系的功、质点系势能表达式中的未知量等。第四类是角动量分量守恒定律的应用第四类是角动量分量守恒定律的应用。主要求质点系中任。主要求质点系中任一质点的速度。一质点的速度。14/18 第一类牛顿第二定律的应用第一类牛顿第二定律的应用解题步骤为：解题步骤为：(1)隔离物体，隔离物体，(2)受力分析。受力分析。(3)选择坐标系。选择坐标系。(4)列运动方程，列运动方程，求解。求解。第二类问题是冲量和动量关系式的应用第二类问题是冲量和动量关系式的应用解题步骤是：解题步骤是：(1)选择质点系。选择质点系。(2)确定所研究的过程及始末状态。确定所研究的过程及始末状态。(3)根据根据过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量关系式。过程中外力和所满足的条件确定所用的冲量和动量关系式。(4)列方程，求解。列方程，求解。第三类功能关系式的应用第三类功能关系式的应用解题步骤为：解题步骤为：(1)(2)同上；同上；(3)根据过程中外力的功和非保守内力的功确定根据过程中外力的功和非保守内力的功确定所用的功能关系式。所用的功能关系式。(4)列方程，求解。列方程，求解。第四类是角动量分量守恒定律的应用第四类是角动量分量守恒定律的应用具体的求解方法是：具体的求解方法是：(1)、（、（2）同上；）同上；(3)判断过程中对某点（或某轴）合外力判断过程中对某点（或某轴）合外力矩是否为零，或者角动量守恒条件是否成立。矩是否为零，或者角动量守恒条件是否成立。(4)若守恒条若守恒条件成立，确定正方向，列方程，求解件成立，确定正方向，列方程，求解 分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、定律分解综合法：对于较为复杂问题，不是只用一个定理、定律就能解决，要将整个过程分解成几个子过程，对每一子过程就能解决，要将整个过程分解成几个子过程，对每一子过程应用上述方法。应用上述方法。16/18第一类：第一类：求刚体转动的角加速度，求刚体转动的角加速度，。对质点列牛顿定律。对质点列牛顿定律方程，对刚体列转动定律方程，再由角量与线量的关系，联立求解。方程，对刚体列转动定律方程，再由角量与线量的关系，联立求解。第二类：第二类：刚体与质点的碰撞、打击问题。刚体与质点的碰撞、打击问题。选系统，当受合外力矩等于选系统，当受合外力矩等于零时，可用系统零时，可用系统。列方程时，注意角动量中各项的正负。列方程时，注意角动量中各项的正负。对对在有心力场作用下绕力心转动的问题，在有心力场作用下绕力心转动的问题，可直接可直接。第三类：第三类：在刚体所受的在刚体所受的合外力矩不等于零时，合外力矩不等于零时，应用刚体的转动应用刚体的转动。对仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用。对仅受保守力矩作用的刚体转动问题，也可用。另另 外：外：实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，实际问题中常常有多个复杂过程，要分成几个阶段进行分析，分别列出方程，进行求解。分别列出方程，进行求解。同学们再见！同学们再见！例题例题1 在半径为在半径为R的光滑球面的顶点的光滑球面的顶点O处，处，一质点开始滑落，取初速度接近于零。试一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点问质点滑到顶点以下多远