大连理工大学《概率论与数理统计》课件-第1章.pdf

背景：背景：1.买军火（合格，不合格），需要考察合格率。买军火（合格，不合格），需要考察合格率。甲厂合格率甲厂合格率=合格品数合格品数/产品总数产品总数=98%（客观存在，但未知）（客观存在，但未知）一般的，我们的做法是抽取一般的，我们的做法是抽取M件产品，检测合格品数为件产品，检测合格品数为m件，件，用用 m/M=97.8%来估计客观存在但未知的来估计客观存在但未知的98%。要解决的问题：要解决的问题：（1）用）用率率97.8%98%道理是什么？道理是什么？（2）甲乙两厂合格率（样本合格率决定总体比较）如何比较？）甲乙两厂合格率（样本合格率决定总体比较）如何比较？05.89.7.5.88.71nx2.买电视，需要了解电视机的寿命值（买电视，需要了解电视机的寿命值（515年）。年）。甲厂电视机平均寿命值为甲厂电视机平均寿命值为8年（客观存在，但未知）年（客观存在，但未知）一般的，我们抽取一般的，我们抽取n台电视机，检测并计算平均值台电视机，检测并计算平均值用样本均值用样本均值8.05估计客观存在但未知的甲厂电视机寿命均值估计客观存在但未知的甲厂电视机寿命均值8年。年。要解决的问题：要解决的问题：（1）用样本均值）用样本均值8.05估计甲厂的总体均值估计甲厂的总体均值8道理是什么？道理是什么？（2）甲乙两厂寿命均值如何比较？）甲乙两厂寿命均值如何比较？第一章 概率论的基本概念第二章 随机变量及其分布第五章大数定律中心极限定理第四章 数字特征第三章 多维随机变量研究对象的分布状况研究对象的分布状况样本的分布状况对总体率,均值的定义样本为何能估计总体确定研究对象第七章 点估计第八章 区间估计 假设检验第六章 数理统计-抽样分布样本值怎样估计总体值估计精度如何比较第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念一一.样本空间和随机事件样本空间和随机事件二二.概率的定义和性质概率的定义和性质三三.条件概率条件概率四四.全概公式全概公式 贝叶斯公式贝叶斯公式五五.事件的独立性事件的独立性随机现象的特点：随机现象的特点：1.结果不确定：结果不确定：2.预先知道所有可能结果。预先知道所有可能结果。3.每次试验出现且只出现一个结果。每次试验出现且只出现一个结果。在相同条件下生产的产品认为具有相同属性。在相同条件下生产的产品认为具有相同属性。每次拿出一个产品每次拿出一个产品 检验是一次试验，抽出检验是一次试验，抽出试验，认为是试验，认为是军火（合格，不合格）军火（合格，不合格），电视机寿命值电视机寿命值（515）年。年。样本空间样本点（1）在相同条件下可以大量地重复（试验可重复在相同条件下可以大量地重复（试验可重复,产品数量是大量的）。产品数量是大量的）。（2）每次试验结果不止一个，每次试验结果不止一个，但预先知道试验的所有可能结果。但预先知道试验的所有可能结果。（3）一次试验前不知道出现哪一个结果，一次试验前不知道出现哪一个结果，但一定出现所有结果中的一个。但一定出现所有结果中的一个。TTHTTHHHS,2THS,1点6点5点4点3点2点14，S 次2次1次03，S ie试验所有可能结果的集合称为试验的样本空间。试验所有可能结果的集合称为试验的样本空间。样本点：试验的每一个结果，称为一个样本点。样本点：试验的每一个结果，称为一个样本点。例例1.抛一枚硬币，观察正反面。抛一枚硬币，观察正反面。例例2.一枚硬币抛两次，观察正反面。一枚硬币抛两次，观察正反面。例例3.一枚硬币抛两次，观察正面向上的次数。一枚硬币抛两次，观察正面向上的次数。例例4.掷一枚骰子，观察出现的点数。掷一枚骰子，观察出现的点数。1.相同条件下可重复2.结果不止一个，但预先知道所有结果3.每次出现一个结果LbabaS,6次2次1次05，S，S07样本点有限个neeeS.,21样本点可数无穷多.,21ee有限“区间”，ba无穷“区间”，a例例5.某市某市120呼叫台一昼夜呼叫次数。呼叫台一昼夜呼叫次数。例例6.某市一昼夜最高最低温度。某市一昼夜最高最低温度。例例7.从一大批灯泡中任取一只，从一大批灯泡中任取一只，测寿命值。测寿命值。1.相同条件下可重复2.结果不止一个，但预先知道所有结果3.每次出现一个结果neeeA.,21AeiieneeeA.,21定义：样本空间的子集合称为随机事件。定义：样本空间的子集合称为随机事件。事件的发生：事件的发生：样本空间样本点的单点集。：样本空间样本点的单点集。：样本空间是自身的子集合（一定发生的事件）。：样本空间是自身的子集合（一定发生的事件）。：不含样本点的事件（一定不发生的事件）。：不含样本点的事件（一定不发生的事件）。反之，若事件反之，若事件A发生，则样本点发生，则样本点 必有且只有一个发生。必有且只有一个发生。事件事件 中任一样本点中任一样本点 发生，则发生，则A发生。发生。AB 或,SABASBA A。BA(1).包含关系：包含关系：事件事件 A 的发生必然引起的发生必然引起 B 的发生，且事件的发生，且事件 B 的发生的发生 必然引起必然引起 A 的发生称为事件的发生称为事件A与与B相等，记相等，记为为(2).相等关系：相等关系：事件事件 B 的发生必然引起的发生必然引起 A 的发生，称为事件的发生，称为事件 A 包含包含 B，记为记为SA SBnAAA.2,1n1-iiAAA 且有：BABA 或 BABSAA;BAA;A;S;A(3).并事件（和事件）并事件（和事件）如果事件如果事件 A与与 B 至少一个发生，至少一个发生，则称这一事件为事件则称这一事件为事件 A 与与 B 的并的并 事事 件件（或者和事件）。记为：（或者和事件）。记为：n个事件个事件 至少一个发生记为：至少一个发生记为：ABABiniA1nAAA21ABBA 或者,SA;BAB A；BAAB；AAB;A;(4).交事件（积事件）交事件（积事件）如果事件如果事件 A与与 B 同时发生，同时发生，则称这一事件为事件则称这一事件为事件 A 与与 B 的交事的交事件件，或者积事件。记为：，或者积事件。记为：。且有：且有：同时发生同时发生 记为：记为：ABBAA-BB-A若事件若事件 A 发生，但发生，但 B 不发生，则称这一事件为事件不发生，则称这一事件为事件 A 与与 B 的差的差事件。事件。记为记为 A-B.A-B=A-AB；(5).差事件差事件ABABA AAASSBAAAS，AA 且A，B 或B，A BAAA与(6).互不相容互不相容若事件若事件 A与与B不能同时发生，则称事件不能同时发生，则称事件A与与 B 互不相容。记为：互不相容。记为：(7).对立事件对立事件若事件若事件 A与与B 满足满足则称事件则称事件A与与B对立。对立。记为：记为：我们也称我们也称 是样是样 本空间的一个划分。本空间的一个划分。nAAA.2,1 互不相容nAAA.22,1 SAin1-i .1 或 互不相容nAAA.22,1 SAi1-i .1nAAA.2,1nAAA.2,1或1A7A2A3A4A5A6A1A4A3A2AnA样本空间的划分：若事件样本空间的划分：若事件 ，满足：，满足：则称则称 为样本空间为样本空间S的一个划分。的一个划分。BAABAABBA关于对立事件，有一个常用的结果：关于对立事件，有一个常用的结果：对任意事件对任意事件 A,B 有：有：BAiniiniAA11 CABACBACBAABBABABA;11iniiniAA CBACBA CABACBA;AB;BABA CBA事件之间的关系和运算：事件之间的关系和运算：交换律：交换律：结合律：结合律：分配率：分配率：De Morgan律：律：BA ABAB例例1.用事件用事件A,B之间的关系，描述下列事件。之间的关系，描述下列事件。(1)A 与与 B 同时发生。同时发生。(2)A 与与 B 不同时发生。不同时发生。(3)A 与与 B 同时不发生。同时不发生。B313221AAAAAA3,2,1 次正面 第iiAi321AAA1A321AAAB 2A3A321AAA321AAA例例2.将一枚硬币抛将一枚硬币抛3次，试用次，试用 (1)第一次出现正面。第一次出现正面。(3)至少一次正面。至少一次正面。(4)至多一次正面。至多一次正面。(2)只出现一次正面。只出现一次正面。描述下列事件：描述下列事件：321AAA321321321AAAAAAAAA321AAA313221AAAAAA321321321AAAAAAAAA321AAAAiA 丙3乙2甲1，i 人命中第iAi 用用 表示下列事件：表示下列事件：例例3.甲乙丙三人同时向靶子射击，甲乙丙三人同时向靶子射击，(1)甲乙至少一人命中，而丙未中。甲乙至少一人命中，而丙未中。(2)靶上仅两弹孔。靶上仅两弹孔。(3)至少两人命中。至少两人命中。(4)至多两人命中。至多两人命中。(5)只有两人命中。只有两人命中。nAAA21 nikkkniiAA11)4(niiA1)3(niiA1)2(niiA11）（niiAi.2,1 第，个零件是正品nAAA21nAAA21 例例4.一个工人生产的一个工人生产的n个零件，个零件，描述下列事件的意义。描述下列事件的意义。n个零件全都是正品个零件全都是正品n个零件不全是正品个零件不全是正品 n个零件只有一个是次品个零件只有一个是次品 n个零件至少有一个是正品，个零件至少有一个是正品，12AA 8 6 18 6 110211021.,.,rrrrrr且kr21)3(AA1A81)2(kkA6A611kkA）（kA 例例5.靶子由靶子由10个同心圆组成，半径分别为个同心圆组成，半径分别为 以事件以事件 表示命中点在半径为表示命中点在半径为 的园内，叙述下列事件的意义。的园内，叙述下列事件的意义。ESA AP事件事件A发生的可能性，发生的可能性，A发生的概率发生的概率，合格 A不合格A，正面 A反面A 正面A1.军火：军火：，最关心，最关心A发生的可能性（合格率）发生的可能性（合格率）合格率：合格率：1）是个）是个。（。（98%客观存在但客观存在但，称为，称为A发生的概率）发生的概率）2.抛币抛币（币均匀）（币均匀）：A出现概率：出现概率：经试验验证：经试验验证：2）此常数决定于工厂的管理水平，投资状况等自身因素。）此常数决定于工厂的管理水平，投资状况等自身因素。3）无法（由数学理论）确定。）无法（由数学理论）确定。一般的，抽取一般的，抽取M个军火，个军火，m个合格，个合格，用频率用频率 m/M=97.8%来估计概率。来估计概率。1）常数，）常数，2）币是均匀的，）币是均匀的，3）故可以确定为）故可以确定为抛币抛币M=100次，次，5000次、次、24000次，随着抛币次次，随着抛币次 数的增加数的增加,事件事件 发生的频率发生的频率m/M越来越接近越来越接近A发生的概率发生的概率1/2。251 249 256 253 251 246 2440.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.4880.002 -0.002 0.012 0.006 0.002 -0.008 -0.012 nAfn(A)n=500次 实 验 者 德摩根 蒲 丰K 皮尔逊K 皮尔逊 n nH fn(H)2048 40401200024000 1061 2048 6019120120.51810.50960.50160.5005 nnAfAnAnniinnAfAf1)()(则有：1)(Sf1)(0Afn两两互不相容，.,21nAAAniiAA110636,142210双点次。点次点次，点次，例：掷骰子f（以抛币试验为依据，比照频率的特点来定义概率）以抛币试验为依据，比照频率的特点来定义概率）1）定义：在相同条件下进行）定义：在相同条件下进行n次试验，事件次试验，事件A发生的次数为发生的次数为 次，次，则称则称为事件为事件A发生的频率。发生的频率。2）性质：）性质：i）非负性：）非负性：ii）归一性：）归一性：iii）可加性：）可加性：