复旦大学《大学物理》课件-第三章动量与角动量(1).pdf

质点的动量定理复旦大学大学物理（上）第三章 动量与角动量知识点回顾质点的动量定理及其应用质点的动量定理及其应用合力在一定时间间隔内作用于质点的冲量等于该质点在这一时间间隔内动量的增量2121()dtttpFtp合如果质点所受合力的冲量为零，则质点的动量保持不变，即守恒.课后练习如图所示圆锥摆，质量为 m 的小球在水平面内以常角速度沿半径为 R 的圆周匀速转动.求(1)转动半周时，小球动量增量的大小；(2)转动半周时，小球所受重力的冲量；(3)转动半周时，小球所受绳子拉力的冲量大小；(4)转动一周时，小球所受合外力的冲量.【例例】【分析分析】冲量等于动量的变化量，按照两物理量的概念计算即可.注意，冲量和动量都是矢量.OR课后练习pmvmv(1)转半周动量增量的大小(1)小球做匀速圆周运动，所以速度大小不变，为R，但是速度方向时刻发生变化.设小球初始时刻速度方向为正方向，转半周后动量变化如图所示vvOR则转动半周时，小球动量增量的大小为【解解】22mvmR课后练习(2)转半周重力的冲量(2)重力的冲量可以按照定义直接计算20dTImg t因为重力是常力，则有20dTImgt2Tmgmg方向竖直向下.ORmgNotes冲量是矢量！课后练习(3)转半周拉力的冲量大小(3)将绳子拉力作如图所示分解，必有TmgTF竖直水平向心ORmgTT水平T竖直竖直方向，的冲量与重力冲量等大反向，大小为T竖直Img竖直水平方向，向心力也即小球所受合外力，合外力冲量等于动量的变化量，即2ImR水平课后练习则转动半周后拉力冲量的大小为2222222=+4gIIImR水平竖直拉力(4)转一周时合力的冲量(4)转动完整一周后，小球又回到原来的初始状态，动量变化量为零，其所受合力的冲量也必为零！Notes小球只有转动完整周的时候动量才不变，中间过程动量不守恒！课后练习质点的动量定理2121()dtttpFtp合【小结小结】冲量是矢量质点系动量定理及守恒定律知识点回顾质点系的动量定理及守恒定律质点系的动量定理及守恒定律质点系的动量定理2121d()tttppFt合外如果质点系所受合外力的冲量为零，则质点系的动量保持不变，即守恒.p 常矢量课后练习三艘质量都为M 的小船在平静的水面鱼贯而行，速度均等于.如果从中间船上同时以速度把两个质量都为m的物体分别抛到前后两船上.速度的方向和的方向在同一条直线上.求三艘船的速度如何变化？水的阻力可忽略不计.【例例】vuuv123vvv mu um课后练习123vvv mvu vmu【分析分析】不计水的流速以及阻力，以各艘船及其抛出或接受物为系统，在水平方向各系统都不受外力.因此，在水平面内各系统动量守恒.应该注意，计算过程中所有速度都应相对同一惯性参考系.课后练习【解解】Mv在岸上取水平坐标轴ox，正方向与一致，因为是一维问题，可以用正负表示方向.v对中间的船和抛出物体组成的系统：设抛出物体后，船相对于岸的速度为V2，则有2(2)()()Mm Vm vum vu由此解出2Vv123vvvxO mvu vmu课后练习1()()Mvm vuMm V对前面的船和接受物体组成的系统：设接受物体后，船对岸的速度为V1，则有由此解出1mVvuMm123vvvxO mvu课后练习3()()Mvm vuMm V由此解出3mVvuMm对后面的船和接受物体组成的系统：设接受物体后，船对岸的速度为V3，则有123vvvxO vmu课后练习【小结小结】质点系的动量守恒定律2121dttFtpp合外力p=0F合外力如果，常矢量计算过程中所有速度都应该相对同一惯性参考系.质心和质心运动定理知识点回顾质心和质心运动质心和质心运动定理定理质心的位置矢量为i iicmrrM质点系的质心运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平行地移到这一点上.extcFMa课后练习【分析分析】由质心运动定理可知，如果知道质点系的总质量和所受合外力，即可得到质心加速度.如图，设物块与地面光滑接触，右侧水平外力使轻弹簧压缩量为 L，物块静止将右侧水平外力撤去后，求(1)系统质心 C 可获得的最大加速度值；(2)系统质心 C 可获得的最大速度值.【例例】km1m2水平外力撤去水平外力后，系统在墙的作用力下加速，直到完全离开墙为止，之后系统水平方向不受外力，动量守恒.课后练习extcFMa(1)由质心运动定理，有12(max)ckLamm【解解】右侧水平外力撤去后系统所受的最大水平外力为 kL，故km1m2墙作用力水平外力(1)质心最大加速度课后练习(2)质心的速度即位置矢量对时间的导数d1 d()ddcci iirvmrtMtd1()diiirmMt1()iiimvM系统质量质心速度系统动量即ciiiMvmv最大动量值即弹簧第一次恢复到原长时物块2 2的动量值(1)质心最大速度km1m2墙作用力课后练习由系统机械能守恒，有物块2的最大动量，也即系统的最大动量为max2,max2ppL km2,max12cpvmm212L kmmm222222211222pkLm vm由此得质心的最大速度两个物块两个物块 m1 和和 m2 是以什么规律运动是以什么规律运动？课后练习质心位置矢量i iicmrrM质心运动定理extcFMa【小结小结】质点的角动量定理及守恒定律知识点回顾质点的角动量定理质点的角动量定理 和和 角动量守恒定律角动量守恒定律合力矩在一定时间间隔内作用于质点的冲量矩等于该质点在这一时间间隔内角动量的增量2121dttM tLL如果质点所受合力矩的冲量矩为零，则质点的角动量保持不变，即守恒.L 常矢量课后练习【分析分析】第(1)问中轨道方程即是找到空间坐标中各分量之间的关系.质量为 m 的质点的运动函数为，其中a、b、皆为正的常量,求(1)质点的轨道方程；(2)任意时刻 t 质点所受相对于原点的力矩；(3)任意时刻 t 质点相对于原点的角动量，并讨论在(2)中力矩作用下，角动量将如何变化.【例例】cossinratibtj第(2)(3)问按照力矩和角动量的概念计算即可.合力矩是导致角动量变化的原因，合力矩为零，角动量不变.课后练习【解解】cossinxatybt(1)根据运动函数可知由以上两式可得22221xyab此即直角坐标系中椭圆的标准方程，表明质点运动的轨迹是椭圆.即cossinratibtjOxyxiyj(1)轨道方程课后练习(2)由质点力矩的定义可知MrFmar可由位置函数对时间求导数得到加速度cossinratibtjdsincosdrvatibtjt 22dcossindvaatibtjt 则，力矩为2()rmr MrF0(2)t时刻相对于原点的力矩力矩为零意味着什么？2r 课后练习(3)质点相对于原点的角动量可表示为Lrprmv利用(2)中求得的速度可得rLvm()c os()sinsincosmatibtjatibtjabm kijjik 角动量为恒矢量！(3)t时刻相对于原点的角动量力有什么特点？课后练习【讨论讨论】本题中质点所受力和力矩的特点本题中质点所受的力始终指向原点.如果质点所受力的作用线始终通过一点，这样的力称为有心力，而该点称为力心.对于力心而言，质点所受力矩为零，因而，质点相对于力心的角动量守恒.2Fmamr 例如，地球绕着太阳运动的过程.课后练习Fr0MrF 地球绕太阳转动过程中角动量守恒！课后练习【小结小结】质点的角动量守恒定律L 如果，常矢量0M合在有心力作用下，质点相对于力心的角动量守恒.谢 谢