复旦大学《大学物理》课件-光的衍射(1).pdf

光的衍射光的衍射缝较大，光直线传播缝较大，光直线传播缝很小，衍射现象明显缝很小，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕 1.波在传播过程中遇到波在传播过程中遇到大小与波长相比拟大小与波长相比拟的障碍的障碍物物时，能绕过障碍物而时，能绕过障碍物而偏离直线传播偏离直线传播的现象的现象一一.衍射现象衍射现象 diffraction phenomenon 屏幕屏幕12-7 光的衍射光的衍射一一.衍射现象衍射现象 diffraction phenomenon 12-7 光的衍射光的衍射泊松亮斑（泊松亮斑（1818）12-7 光的衍射光的衍射Simon Denis Poisson(1781-1840)Augustin-Jean Fresnel(1788-1827)The images show simulated Poisson spots in the shadow of a disc of varying diameter(4 mm,2 mm,1 mm left to right)at a distance of 1 m from the disc.The point source has a wavelength of 633 nm(e.g.He-Ne Laser)and is located 1 m from the disc.The image width corresponds to 16 mm.12-7 光的衍射光的衍射夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射光源、接收屏与衍射屏相距无限远光源、接收屏与衍射屏相距无限远衍射屏衍射屏在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射1L2LSRP菲菲 涅涅 耳耳 衍衍 射射衍射屏衍射屏PS 光源、接收屏与衍射屏相距有限远光源、接收屏与衍射屏相距有限远2.衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。12-7 光的衍射光的衍射【问题问题】1.如何解释光线偏离直线传播？如何解释光线偏离直线传播？2.为什么会出现明暗条纹，即光强的重新分布？为什么会出现明暗条纹，即光强的重新分布？12-7 光的衍射光的衍射惠更斯原理惠更斯原理1.介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；波的波源；2.所有子波源各自向外发射球面子波；所有子波源各自向外发射球面子波；3.在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。面。12-7 光的衍射光的衍射1.波面上的每一点可看作一个发射子波的波面上的每一点可看作一个发射子波的次级光源次级光源惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理2.从次级波源所发出的子波满足从次级波源所发出的子波满足相干条件相干条件3.屏幕各点的明暗取决于到达该点所有子波的屏幕各点的明暗取决于到达该点所有子波的相干叠加相干叠加12-7 光的衍射光的衍射 expd()()dikrE PE Q KrPdE(P)rQd(波面波面)n 表示波面上表示波面上Q点处的复振幅点处的复振幅()E Q 0,2)(,0maxKKKK K K():):倾斜倾斜因子因子菲涅尔衍射积分公式（菲涅尔衍射积分公式（18181818）*expdikrE PCE Q Kr 12-7 光的衍射光的衍射Augustin-Jean Fresnel(1788-1827)菲涅尔菲涅尔-基尔霍夫衍射公式（基尔霍夫衍射公式（1882）*cos,cos,exp1d2n rn likrE PE Qir nlrPSd(n,r)如果点光源离开孔径足够远，入射光可看做垂直入射的平如果点光源离开孔径足够远，入射光可看做垂直入射的平面波，则有面波，则有 cos,cos,1cos22n rn lK 12-7 光的衍射光的衍射单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法任意衍射角任意衍射角1.条纹明暗条件条纹明暗条件PABC条纹明暗规律条纹明暗规律12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 上下两个半波带对应的各光线光程差均为上下两个半波带对应的各光线光程差均为 ,全部相全部相消消,此衍射角的光线干涉后出现此衍射角的光线干涉后出现暗条纹暗条纹。ABCsinACa221Asin21,2,2akk 最大光程差最大光程差【分析（半波带法）分析（半波带法）】12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射sinACa 剩余一个半波带振动没有抵消，此衍射角的光线干剩余一个半波带振动没有抵消，此衍射角的光线干涉后出现涉后出现明条纹明条纹（次级大明纹次级大明纹）。）。32 ABC1A2Asin(21)1,2,2akk 最大光程差最大光程差【分析（半波带法）分析（半波带法）】12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射of衍射角为零衍射角为零0中央主极大明纹中央主极大明纹O点振动加强点振动加强最大光程差为零，最大光程差为零，12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射0 sin(1,2,)(21)2(1,2,)akkkk 中央明纹暗纹次级明纹【问题问题】对于一衍射角，单缝如不能分成整数个半对于一衍射角，单缝如不能分成整数个半波带，则屏幕上此点光强如何？波带，则屏幕上此点光强如何？【结论结论】12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射sinACa 不能分成整数个半波带，则此衍射角的光不能分成整数个半波带，则此衍射角的光线干涉介于最明与最暗之间。线干涉介于最明与最暗之间。2 整数倍ABC1A2A最大光程差最大光程差【分析（半波带法）分析（半波带法）】12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射2.条纹分布特征条纹分布特征光强分布光强分布 随着衍射角的增大，单缝随着衍射角的增大，单缝被分成的半波带数目增多，被分成的半波带数目增多，剩下的一个未抵消的半波剩下的一个未抵消的半波带面积减小、光强减小，带面积减小、光强减小，因此次级明纹的光强随衍因此次级明纹的光强随衍射角（衍射级次）增加而射角（衍射级次）增加而衰减。衰减。12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射fS1L2LaRPOxxsinxf条纹位置条纹位置0 sin(1,2,)(21)2(1,2,)akkkk 中央明纹暗纹次级明纹0 (1,2,)(21)2(1,2,)xk f akkfak 中央明纹暗纹次级明纹12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射中央明纹宽度：中央明纹宽度：明纹宽度明纹宽度0112fxxxa3 fa3 fa2 faxfafa2 fa1kkfxxxa 非中央明条纹宽度：非中央明条纹宽度：0 (1,2,)(21)2(1,2,)xk f akkfak 中央明纹暗纹次级明纹12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射惠更斯惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射将单缝处的波面分割成将单缝处的波面分割成N个个与缝长平行的等宽细窄条（与缝长平行的等宽细窄条（微元波带）。各窄条发出的微元波带）。各窄条发出的次波到达次波到达P点的相位依次相点的相位依次相差一个恒定值差一个恒定值2=sinaNN单缝上、下边缘处沿单缝上、下边缘处沿角的衍角的衍射光线在接收屏上任一点射光线在接收屏上任一点P处处引起振动的相位差为引起振动的相位差为max22sina光强分布公式光强分布公式*（矢量图解法）（矢量图解法）12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射光强分布公式光强分布公式*（矢量图解法）（矢量图解法）如图所示，接收屏上任一点如图所示，接收屏上任一点P处（对应任意衍射角处（对应任意衍射角）的光）的光矢量振幅为矢量振幅为2 sin2ER而中央明纹处（对应衍射角而中央明纹处（对应衍射角 =0）的光矢量振幅为）的光矢量振幅为mER光强与光矢量振幅的平方成光强与光矢量振幅的平方成正比正比 22mmIEIE12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射光强分布公式光强分布公式*（矢量图解法）（矢量图解法）因此得到衍射光强与衍射角的函数关系因此得到衍射光强与衍射角的函数关系 2sin22mII其中其中2sina令令sin2a则单缝夫琅禾费衍射光强分布公式为则单缝夫琅禾费衍射光强分布公式为 2sinmII1a0.2a0.1a越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化?12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射1.1.缝宽对衍射图样的影响缝宽对衍射图样的影响 缝越窄，衍射就越显著（缝越窄，衍射就越显著（限制愈甚，条纹铺展愈限制愈甚，条纹铺展愈开开）；缝越宽，衍射就越不明显）；缝越宽，衍射就越不明显.当缝宽当缝宽 时，时，各级衍射条纹向中间靠拢，密集得无法分辨，只显出各级衍射条纹向中间靠拢，密集得无法分辨，只显出单一的明条纹单一的明条纹.即即光的直线传播现象是衍射现象的极光的直线传播现象是衍射现象的极限情形限情形.a2.2.波长对条纹的影响波长对条纹的影响 当缝宽不变时当缝宽不变时,各级条纹的角位置和角宽度因波各级条纹的角位置和角宽度因波长而异长而异.如果用白光入射如果用白光入射,中央明条纹仍为白色中央明条纹仍为白色,但但由中央至两侧的其他各级明纹会因波长不同位置相互由中央至两侧的其他各级明纹会因波长不同位置相互错开而呈紫到红的彩色衍射图样错开而呈紫到红的彩色衍射图样,即即衍射光谱衍射光谱.12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射图中给出波长分别为650nm和430nm的单色光分别经同一单缝衍射产生的光强分布曲线。如果让两种单色光同时照射同一单缝，则在接收屏上衍射角为A、B两处观察到的颜色分别为（）红、紫紫、红黄、绿绿、黄ABCD提交紫光（紫光（430nm）红光（红光（650nm）紫紫红红单选题1分【拓展拓展】讨论下列情况下夫琅禾费单缝衍射图样的变化：讨论下列情况下夫琅禾费单缝衍射图样的变化：1 1）单缝在自身平面内沿缝宽方向稍向上平移）单缝在自身平面内沿缝宽方向稍向上平移2 2）整个装置放入水中）整个装置放入水中oRf12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射（1）考虑中央（零级）明纹，其最大光程差为零，衍射角）考虑中央（零级）明纹，其最大光程差为零，衍射角=0。当单缝向上平移后，。当单缝向上平移后，=0的衍射光线仍将汇聚于透镜的衍射光线仍将汇聚于透镜光轴上，在接收屏上的位置不变，因此其它各级条纹的位置光轴上，在接收屏上的位置不变，因此其它各级条纹的位置也不变。也不变。0 sin(1,2,)(21)2(1,2,)n akkkk 水中央明纹暗纹次级明纹LL放入水中后，非中央明纹对应的衍射角变小，中央明纹位置放入水中后，非中央明纹对应的衍射角变小，中央明纹位置不变，整个衍射条纹向中央密集靠拢。不变，整个衍射条纹向中央密集靠拢。（2）放入水中后，最大光程差为）放入水中后，最大光程差为sinxf0 (1,2,)(21)2(1,2,)xk fn akkfn ak 水水中央明纹暗纹次级明纹LL12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射【例题例题】一束波长为一束波长为 =5000的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在一个单缝上。一个单缝上。a=0.5mm，f=1m，如果在屏幕上离中如果在屏幕上离中央亮纹中心为央亮纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？处的波阵面可分割成几个半波带？亮亮纹纹212 )k(sina)a(sinxtgf321 faxk(b)当当k=3时，最大光程差时，最大光程差sin(21)722ak 狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。12-8 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射【例题例题】如图，一雷达位于路边如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束处，它的射束与公路成与公路成 角角.假如发射天线的输出口宽度假如发射天线的输出口宽度 ，发射的微波波长是发射的微波波长是18mm，则在它监视范围内的公路长，则在它监视范围内的公路长度大约是多少？度大约是多少？150.10ma m15