复旦大学《大学物理》课件-第五章气体动理论(1).pdf

第五章 气体动理论气体动理论4-1 热运动的描述热运动的描述理想气体模型和状态方程理想气体模型和状态方程第二篇 热学 (Heat)2引 言1、研究对象研究对象：热力学系统。物质分子的热运动。任何物质都由大量分子组成，分子之间有一定的间隙；分子处于永不停息的运动状态；分子间存在相互作用力。2、研究内容研究内容：与热现象有关的性质和规律热现象：物质中大量分子热运动的集体表现。研究方法研究方法：1）微观微观描述方法描述方法统计物理方法 （第五章 气体动理论）从物质的微观结构(气体分子模型)出发，用统计的方法，研究热现象及其规律的微观本质。用微观解释宏观！2）宏观宏观描述方法描述方法热力学方法 （第六章 热力学基础）由实验确定的基本规律，研究热现象的宏观特性和规律。对系统进行整体描述。实用。仅从宏观考虑！3引 言1、研究对象研究对象：热力学系统。物质分子的热运动。任何物质都由大量分子组成，分子之间有一定的间隙；分子处于永不停息的运动状态；分子间存在相互作用力。2、研究内容研究内容：与热现象有关的性质和规律热现象：物质中大量分子热运动的集体表现。研究方法研究方法：1）微观微观描述方法描述方法统计物理方法 （第五章 气体动理论）从物质的微观结构(气体分子模型)出发，用统计的方法，研究热现象及其规律的微观本质。用微观解释宏观！2）宏观宏观描述方法描述方法热力学方法 （第六章 热力学基础）由实验确定的基本规律，研究热现象的宏观特性和规律。对系统进行整体描述。实用。仅从宏观考虑！平衡态统计物理学：一个基本假设：等概率原理等概率原理一个基本观点：统计平均统计平均一个基本方法：统计方法统计方法45.气体动动理论5.1 热运动的描述热运动的描述 理想气体模型和状态方程理想气体模型和状态方程5.2 分子热运动和统计规律5.3 气体动理论的压强和温度公式5.4 能量均分定理 理想气体的内能5.5 麦克斯韦速率分布律5.6*麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布5.7 分子碰撞和平均自由程5.8*气体的输运现象5.9 真实气体 范德瓦耳斯方程Kinetic Theory of Gases 状态参量 平衡态 准静态过程 理想气体的状态方程气体分子运动论气体分子运动论结合统计方法统计方法给宏观热学规律以微观的可靠解释，这种宏观物理次序用组成体系的微观粒子的运动进行解释，是二十世纪物理学进展的典型例子，说明人类对自然界的认识从宏观深入到微观，进入到一个全新的物质结构层次。5气体气体的状态参量状态参量（宏观量）状态参量：描述状态的变量。体积体积（V）：气体分子所能达到的空间。m3 压强压强（p）：气体作用在容器壁单位面积上的指向容器壁的垂直作用力，大量气体分子对容器壁碰撞的宏观表现。Pa 1 Pa=1 N/m2;1 atm(标准大气压)=101,325 Pa 温度温度（T、t）：物体的冷热程度(直观意义)，反映物质内部分子运动剧烈程度(微观实质)。K：热力学温标、：摄氏温标 T=t+273.15华氏温度(F)=9/5+326气体气体的状态状态热力学（动）平衡状态热力学（动）平衡状态：气体处于热平衡、力学平衡、化学平衡状态。其状态参量：（p、V、T）平衡态平衡态：不受外界影响的条件下（与外界无任何形式的物质与能量交换），系统的宏观性质(p、V、T)不随时间变化的状态。理想状态；微观：动态平衡，宏观：值不变。(与力学平衡截然不同)平衡过程平衡过程：气体从一个状态变到另一个状态时，所有中间状态都无限接近平衡态的过程。7理想气体理想气体理想气体理想气体：无条件地服从下面3个定律的气体。（理想模型理想模型）玻意耳定律玻意耳定律：定质量、定温度的气体，其任一状态的压强与体积的乘积为常量。（等温）查理定律查理定律：体积不变时，一定质量气体的压强跟热力学温度成正比。（等容）盖盖吕萨克定律吕萨克定律：压强不变时，一定质量气体的体积跟热力学温度成正比。（等压）1212.ppconstTT1212.VVconstTT1 122.pVp VConst理想气体成立条件理想气体成立条件：压强不太高（与大气压比）、温度不太低（与室温比）8理想气体理想气体的状态方程状态方程：摩尔气体常量molpMVMTR8.31R：气体质量MmolM：气体摩尔质量molpVMMTR常量/Jmol K1 12212pVp VTT理想气体的状态方程理想气体的状态方程：反映理想气体在任一平衡态下p、V、T 之间的关系式。pV等压等容等温9例题 5-1某种柴油机的气缸容积为某种柴油机的气缸容积为0.827 10-3m3。设压缩前其中空气的温。设压缩前其中空气的温度度47 0 C，压强为，压强为8.5 104 Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的到原体积的1/17，使压强增加到，使压强增加到4.2 106Pa，求：这时空气的温度。（假设空气可看作理想气体。）求：这时空气的温度。（假设空气可看作理想气体。）如把柴油喷入气缸，将会发生怎样的情况？如把柴油喷入气缸，将会发生怎样的情况？解解：只需考虑空气的初、末状态，且把空气作为理想气体已知 p1=8.5104 Pa,p2 =4.2106Pa,T1=273+47=320K,211221p Vp VTT222111930p VTTKp V21117VV已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。10例题 5-2容器内装有氧气，质量为容器内装有氧气，质量为0.10kg，压强为，压强为10 105 Pa，温度为，温度为470C。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到温度降到270C。问：问：（1）容器的容积有多大？（容器的容积有多大？（2）漏去了多少氧气？）漏去了多少氧气？molMpVRTM5330.10 8.31273470.032 10 108.31 10molMRTVMpm解解：（1）根据理想气体状态方程：11例题 5-2容器内装有氧气，质量为容器内装有氧气，质量为0.10kg，压强为，压强为10 105 Pa，温度为，温度为470C。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到温度降到270C。问：问：（1）容器的容积有多大？（容器的容积有多大？（2）漏去了多少氧气？）漏去了多少氧气？molMpVRTM解解：（2）若漏气若干时间之后，压强减小到p，温度降到T。如果用M表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求：所以漏去的氧气的质量为：220.106.67103.3310MMMkg53250.03210 108.31 1088.31273276.67 10molMp VMRTkg 作业 P201：5-1、5-2、5-312第五章 气体动理论气体动理论5-2 分子分子热运动和统计规律热运动和统计规律25.气体动动理论5.1 热运动的描述热运动的描述 理想气体模型和状态方程理想气体模型和状态方程5.2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律5.3 气体动理论的压强和温度公式5.4 能量均分定理 理想气体的内能5.5 麦克斯韦速率分布律5.6*麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布5.7 分子碰撞和平均自由程5.8*气体的输运现象5.9*真实气体 范德瓦耳斯方程 分子热运动的图像 分子热运动的基本特征 分布函数和平均值3分子热运动分子热运动分子热运动分子热运动：大量分子的无规则的运动。分子热运动的基本特征：分子的永恒运动和频繁的相互作用。采用经典力学方法很难对单个分子进行分析!法国物理学家皮兰解释“布朗运动布朗运动”是植物花粉受到热运动中的水分子无数次碰撞的结果.分子热运动的图像4标准状态下，气体分子之间的距离大约是分子本身线度（10-10 m）的10倍左右，可把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。分子与分子间的相互作用力，除了在碰撞的瞬间以外，极为微小。分子热运动的平均速度约 =500 m/s分子的平均碰撞频率约 =1010/s分子的平均自由程约 =10-7 m5分子热运动的基本特征基本特征分子热运动的基本特征：分子的永恒运动和频繁的相互作用。无序性。统计性。宏观量宏观量：表征大量分子集体特征的量，如，气体的温度、压强、热容等。微观量微观量：表征个别分子性质的物理量，如，每个粒子的大小、质量、速度、能量等。单个分子的运动瞬息万变无序性；但大量分子的集体表现却存在一定的规律性统计规律性。用大量分子的平均性质代替个别分子的真实性质。问题：微观量能否求出来？分子热运动与机械运动有本质的区别。平衡态的统计假设统计假设6 平衡态时，气体分子数密度分布均匀；分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个方向上气体分子的运动比其他方向更占优势。宏观量（macroscopic quantity）：表征大量分子的整体特征的量。如温度、压强、热容等，是实验中能测得的量。微观量（microscopic quantity）：表征个别分子特征的物理量。如某个分子的质量、速度、能量等，在现代实验条件下是不能直接测得的量。统计方法的作用：在气体动理论中，必须运用统计方法，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用以解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质。偶然事件偶然事件：不可预测而又大量出现的事件。多次观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布规律。例如：伽耳顿板实验伽耳顿板实验投入一个小球，一次实验中，小球落入哪个狭槽是偶然的。投入大量的小球，落入各个狭槽的小球数目遵守一定的统计规律。偶然事件78统计规律 统计规律统计规律是对大量偶然事件整体起作用的规律。偶然事件偶然事件：不能预测而又大量出现的事件。一切偶然性都有自己的原因 (一个小球落在哪里由动力学规律制约)；但大量偶然事件同时存在时，运动形式发生了由量质的飞跃；“大数量”现象中出现的新现象的特点：在一定宏观条件下的稳定性偶然性是相对于一定的宏观条件说的。偶然性中有必然性；必然性寓于偶然性之中。在一定的宏观条件下，大量偶然事件，在整体上表现出确定的规律 统计规律。则小球该的总数为 为了描述统计规律，引入分布函数：iiiiixhCNNjjjiiiixhxhNNP 设第 i 个狭槽的宽度为xi ，其中积累的小球高度为 hi，则此狭槽内的小球数目Ni 正比于小球占的面积A=hixi 。令 Ni=C A=C hi xi第 i 个狭槽内小球数目占总球数的百分比为 可作为每个小球落入第 i 个狭槽内的概率。9概率与高度成正比。xxhxxhNNPd)(d)(dd令 则()()()dh xf xh xxf(x)表示小球落在x附近单位区间内的概率，或小球落在x处的概率密度，称为小球沿x 的分布函数。概率密度概率密度减小狭槽的宽度，使 ，0ix小球落在xx+dx内的概率（或在xx+dx内的小球数目占总球数的百分比）为 xxfPd)(dxNNxfdd)(10或显然，1)(dd)(NxNxxf由分布函数还可计算任一物理量（如x）的统计平均值。xxxfNNxxd)(d（归一化条件）如平均位置：表示小球落在x处的概率密度xNNxfdd)(11第五章 气体动理论气体动理论5-3 气体动理论气体动理论的压强和温度公式的压强和温度公式25.气体动动理论5.1 热运动的描述热运动的描述 理想气体模型和状态方程理想气体模型和状态方程5.2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律5.3 气体动理论的气体动理论的压强和温度公式压强和温度公式5.4 能量均分定理 理想气体的内能5.5 麦克斯韦速率分布律5.6*麦克斯韦-玻尔兹曼能量分布律 重力场中粒子按高度的分布5.7 分子碰撞和平均自由程5.8*气体的输运现象5.9*真实气体 范德瓦耳斯方程 理想气体的微观模型 理想气体压强公式的推导 温度的本质和统计意义 气体分子的方均根速率3理想气体的微观模型微观模型1、忽略分子大小忽略分子大小(看作质点)分子线度 6 (还有内部相对运动)3it 336itr(r：转动