复旦大学《大学物理》课件-第二章牛顿运动定律(1).pdf

牛顿定律 复旦大学大学物理（上）第二章 牛顿运动定律知识点回顾 牛顿第二定律及其应用牛顿第二定律及其应用 利用牛顿第二定律解决问题 对物体进行受力分析，得到物体所受合力；根据牛顿第二定律得到加速度；利用运动学规律求得其他物理量.Fma合课后练习【例例】计算小球(其密度大于水的密度)在水中竖直沉降的速度：已知小球的质量为m，水对小球的浮力为 (恒力)，水对小球运动的阻力(粘性力)，k 是与水的粘性、小球半径有关的一个常量。BRkv【分析分析】分析小球受力情况即可得到小球所受合外力，由牛顿第二定律可以得到加速度，再通过积分即可求得小球的沉降速度.v课后练习 mgBkvma分析受力 Rkv Bmg【解解】选竖直向下为正方向，因为是一维问题，用正负表示方向.正方向 重力 负方向 浮力，粘滞阻力 根据牛顿第二定律可列出如下方程 ddvmgBkvmt为了求得速度随时间的变化规律，需要引入时间 t 课后练习 设当 t=0 时，v0=0，对等式两边积分有 令 TmgBvk分离变量有 ddtvmmgBkv上式可改写为 ddTkvtmvv00ddvtTvktvvmddvmgBkvmt课后练习 00ln()tvTkvvtm (1)ktmTvve可得 整理即得【讨论讨论】显然当 t 时 Tv0.95Tv0.63Tvmk3mkvtovT 称为极限速度 TmgBvvk课后练习 极限速度也即小球所受合外力为零时对应的速度 TmgBvvk此时小球将以极限速度匀速下降。0mgBKv想一想，生活中还有哪些物体会发生类似的情况？RBG课后练习【小结小结】需要注意的是这里的力是物体所受的合力.Fma合牛顿第二定律 相对运动知识点回顾伽利略变换和相对运动伽利略变换和相对运动OrOoorrP在绝对时空观下，设O系相对于O 系以速度做匀速直线运动，同一时空点 P 的运动，相对O系和O 系有如下变换关系oovoooorrruuvaa牵连速度课后练习设河面宽 l=1km，河水由北向南流动，流速v=2m/s，有一船相对于河水以 v=1.5m/s 的速率从西岸驶向东岸.问(1)如果船头与正北方向成=30角，船到达对岸要花多长时间？到达对岸时，留在下游何处？(2)如果船到达对岸的时间为最短，船头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？(3)如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与河岸应成多大角度？【例例】北北南南东东v课后练习【分析分析】北南东船到达对岸所需时间取决于船相对于岸的速度，由于水存在流速，船相对于岸的速度由船相对于水的速度和水相对于岸的速度共同决定，满足速度变换v水岸v船水v船岸v船岸=vvv船岸船水水岸建立如图所示坐标系，过河时间取决于船相对于岸的 x方向的速度分量.v船水v水岸v船岸yxO课后练习【解解】(1)如果船头与正北方向成=30角，利用速度变换，船相对于岸的 x方向的速度分量为船到达对岸需要的时间为,+xxxvvv船岸,船水,水岸1.5sin300.75m/s1xltv船岸,310001.33 10 s0.75船顺水漂流的距离取决于船相对于岸的 y方向的速度分量和过河时间11yyvt船岸,320.7 1.33 109.31 10 myyyvvv船岸,船水,水岸,1.5cos3020.7m/s(1)船头与正北方向成30课后练习(2)如果要使船在最短时间内到达对岸，则要求船相对于岸的 x方向的速度分量最大，船头与河岸之间的角度一定是 90.所需要的最短时间即2xltv船岸,210006.67 10 s1.522yyvt船岸,232 6.67 101.33 10 m=yvv船岸,水岸2m/s 船顺水向下游漂流的距离依然取决于船相对于岸的 y方向的速度分量和过河时间(2)最短时间到达对岸课后练习(3)要使船走过的路程最短，其沿 y方向的行进距离必须最短，设船头与正北方向之间的夹角为，则沿y方向行驶的距离可表示为yyvt船岸,yyxlvvv船水,水岸,船岸,cossinlvvv船水水岸船水可见 y 是的函数，令可得d0dy(3)船走过的路程最短解得41.41.5cos0.752vv船水水岸如果又将如何？vv船水水岸课后练习【小结小结】在绝对时空观下，在相对作匀速直线运动的两个惯性系内描述同一时空点的运动时，通常要用到伽利略变换，尤其是速度变换.oovuu这一变换对某一个方向分量也同样成立.麦克斯韦速率分布律知识点回顾速率分布函数速率分布函数d()dNf vN v=物理意义：物理意义：f(v)表示速率在v附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比分子分子速率的三个统计平均值速率的三个统计平均值22pmolkTRTvmM=88molkTRTvmM=233molkTRTvmM=课后练习两条麦克斯韦速率分布曲线如图。（1）如果它们表示同一理想气体在不同温度下的速率分布，哪一条曲线对应的温度较高？（2）如果它们表示同一温度下两种不同的理想气体的速率分布，哪一条曲线对应的分子质量小？【例例1 1】f(v)vOab【答答】课后练习（1）同种气体曲线b对应的温度高。vpvp2pkTvm=理由：m一定，pbpavvbaTT（2）相同温度曲线b对应的分子质量小T一定，pbpavvbamm【NoteNote】同种气体温度较高者，或同一温度下不同气体中分子质量小者，分布在高速率区分子数占总分子数百分比较大，且速率分布也比较均匀。课后练习【例例2 2】已知f(v)为麦氏速率分布函数，N为总分子数，下列各式物理意义？(1)()d(2)()df vvNf vv (3)()d(4)()dppvvf vvNf vv 212120()d(5)()d(6)()dvvvvv f vvvf vvf vv课后练习【答答】(1)()df vv：速率在v-v+dv区间分子数占总分子数的百分比。(2)()dNf vv：速率在v-v+dv区间分子数。(3)()dpvf vv：分子速率大于vp的分子数占总分子数的百分比。0(4)()dpvNf vv：分子速率小于vp的分子数。0(5)()dvf vv：分子的平均速率。课后练习21212()d(6)()dvvvvv f vvf vv：v=v1v2的分子的速率平方的平均值。理由：2211221122()d()d=()d()dvvvvvvvvv f vvvNf vvf vvNf vv该区间分子速率平方之和该区间分子数课后练习【小结小结】（1）理解速率分布函数的物理意义（2）知道理想气体三个统计值与温度和分子质量之间关系谢 谢