国防科技大学《高等数学》课件-第1章.pdf

第1讲 绪论主要内容微积分创立背景几个微积分问题如何学习微积分第1讲 绪论微积分创立背景光滑曲线的切线和法线瞬时速度和加速度炮弹的最大射程第1讲 绪论微积分创立背景 曲线的长度 平面图形的面积 空间物体的体积 天体间的引力第1讲 绪论微积分创立背景十六、十七世纪面临两大类科学问题：瞬时速度和加速度 光滑曲线的切线和法线 炮弹的最大射程 曲线的长度 平面图形的面积 空间物体的体积 天体间的引力微分学积分学微积分第1讲 绪论微积分创立背景牛顿英 16421727莱布尼兹德16461716“牛顿是经验的、具体的和谨慎的，而莱布尼兹则是富于想象的、喜欢推广而且是大胆的.”第1讲 绪论微积分创立背景高等数学的主要内容 一元函数微分学 一元函数积分学 矢量代数与空间解析几何 多元函数微分学 多元函数积分学 无穷级数 常微分方程第1讲 绪论几个微积分问题 物体表面或者平面图形的大小称为面积 平面图形面积的大小是将该平面图形与单位长度的正方形比较后的数量如何求平面图形面积第1讲 绪论几个微积分问题求面积的问题可以追溯到2500前的古希腊时代?如何求曲边图形的面积？如何求直边图形的面积？第1讲 绪论几个微积分问题例1 计算半径为 的圆的面积.圆内接正n边形的面积?第1讲 绪论几个微积分问题例2 求由抛物线?、直线及轴所围图形 的面积.?将区间 等分：第1讲 绪论几个微积分问题?例2 求由抛物线?、直线及轴所围图形 的面积.将区间 等分：第1讲 绪论几个微积分问题例3 求底半径为、高为 正圆锥体的体积.?第1讲 绪论几个微积分问题（a）欧几里得：与圆相交且只相交一次的直线.（b）如何定义一般曲线的切线？与曲线旁触的直线称为切线如何求平面曲线切线？第1讲 绪论几个微积分问题?第1讲 绪论几个微积分问题例4 求抛物线?在点处的切线方程.0.51.01.52.00.51.01.52.0Oxy?第1讲 绪论几个微积分问题例4 求抛物线?在点处的切线方程.0.60.81.01.21.40.60.81.01.21.44倍第1讲 绪论几个微积分问题例4 求抛物线?在点处的切线方程.0.951.001.051.100.900.951.001.051.1010倍第1讲 绪论几个微积分问题在?的平均速度：在?时刻的瞬时速度为：?如何变速直线运动的瞬时速度？第1讲 绪论几个微积分问题例5 已知作直线运动的质点在 时刻离开原点的距离为?，求质点在?时刻的速度.【牛顿的求解】在?瞬间质点经过的路程为?在?瞬间的速度为?红衣大主教贝克莱批评道：“无穷小量是已死量的幽灵！”“无穷小量”第1讲 绪论几个微积分问题惠更斯指导莱布尼兹研究的问题三角形数：1,3,6,10，如何求无穷多个数的和第1讲 绪论几个微积分问题雅各布 伯努利与约翰 伯努利兄弟研究的问题?例如（部分和）第1讲 绪论几个微积分问题计算?需要多长时间呢？“天河二号”拥有每秒 33.86千万亿次的浮点运算速度，假设每计算一项需要一次运算，则需要?年！当今理论和观测认为宇宙年龄在136亿年到138亿年之间.伯努利兄弟的问题?第1讲 绪论如何学习微积分一、明确学习微积分的目的数学素质 从实际问题抽象出数学模型的能力 计算与分析的能力 了解和使用现代数学语言和符号的能力 使用数学软件学习和应用数学的能力数学的三大特点：研究对象的抽象性、论证方法的演绎性以及应用的广泛性第1讲 绪论如何学习微积分二、处理好课程学习的每一个环节预习 浏览每讲视频内容梗概，懂与不懂都要做到心中有数听课 带着问题观看视频，看如何克服难点解决问题的复习 阅读教材，回答为每讲准备的概念性问题，检验内容是否基本掌握，尽量做到“四会”“定义会说、定理会证、公式会推、例题会做”作业 独立完成每讲的课后习题反思 思之不得则存疑，有疑就要问问自己、问同学、问老师、“问”教材，学会提问题第1讲 绪论如何学习微积分三、怀着浓厚的兴趣学习 因为数学是美丽的，所以需要欣赏 因为数学是有趣的，故而数学可以欣赏 因为数学是有用的，因此数学值得欣赏爱因斯坦“兴趣是最好的老师”发现兴趣、培养兴趣、巩固兴趣数学自身体现着美和神奇 和谐、简洁、对称第1讲 绪论如何学习微积分我们欣赏数学，我们需要数学。陈省身第2讲用Mathematica做微积分问题引入展开第2讲用Mathematica做微积分问题引入展开计算的100阶导数第2讲用Mathematica做微积分问题引入展开计算的100阶导数画出参数方程的图形第2讲用Mathematica做微积分问题引入优秀数学软件之一展开计算的100阶导数画出参数方程的图形第2讲用Mathematica做微积分问题引入STEPHEN WOLFRAM第2讲用Mathematica做微积分问题引入STEPHEN WOLFRAM“科学史上最为重要的一部著作”第2讲用Mathematica做微积分问题引入“新技术带来科学发展的新领域，就像望远镜技术带来现代天文学，而显微镜技术带来现代生物学。”现代天文学现代生物学第2讲用Mathematica做微积分主要内容Mathematica基本操作绘制图形微积分基本计算第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作运算区域NoteBook输入辅助面板菜单栏第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作运算区域NoteBook输入辅助面板菜单栏第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作运算区域NoteBook输入辅助面板菜单栏第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作运算区域NoteBook输入辅助面板菜单栏第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作执行：【执行：【Shift】+【Enter】第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作执行：【执行：【Shift】+【Enter】第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作执行：【执行：【Shift】+【Enter】中止：【中止：【Alt】+【.】第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作例1计算(5320634820)539351.(5320-634+820)*539/351In1:=Out1:=ShiftEnter第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作例1计算(5320634820)539351.(5320-634+820)*539/351In1:=Out1:=ShiftEnter第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作例1计算(5320634820)539351.(5320-634+820)*539/351In1:=Out1:=In1+Out1第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作Mathematica中数的基本运算有：加、减、乘、除和乘方，它们对应的符号分别为：加（）、减（-）、乘（*）、除（/）和乘方（）Mathematica中的基本运算第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作Mathematica中数的基本运算有：加、减、乘、除和乘方，它们对应的符号分别为：加（）、减（-）、乘（*）、除（/）和乘方（）Mathematica中的基本运算第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作Mathematica中数的基本运算有：加、减、乘、除和乘方，它们对应的符号分别为：加（）、减（-）、乘（*）、除（/）和乘方（）例2计算31311131(41)6.532Mathematica中的基本运算第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作Mathematica中的数设置有整数、有理数，实数、复数类型。除一些特定常数外，其他数的表示与传统描述的方式基本相同。Mathematica中的数第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作Mathematica中的数设置有整数、有理数，实数、复数类型。除一些特定常数外，其他数的表示与传统描述的方式基本相同。常用的数学常数有：圆周率用Pi或用表示角度1度1Degree表示，如30Degree表示30自然常数用E表示，E表示2.71828无穷大Infinity或，表示+，负无穷大-虚数单位I表示 用于构造复数，如2+3IMathematica中的数第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作Mathematica中的数设置有整数、有理数，实数、复数类型。除一些特定常数外，其他数的表示与传统描述的方式基本相同。常用的数学常数有：圆周率用Pi或用表示角度1度1Degree表示，如30Degree表示30自然常数用E表示，E表示2.71828无穷大Infinity或，表示+，负无穷大-虚数单位I表示 用于构造复数，如2+3IMathematica中的数第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作菜单命令：PalettesBasicMathAssistant第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作菜单命令：PalettesBasicMathAssistant第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作例3 计算.e462 83第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作例3 计算.e462 83第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作Sqrtx：求根号Expx：自然常数为底的指数函数Logx：自然常数为底的对数函数Logb，x：以b为底的对数函数Sinx：正弦函数Cosx：余弦函数Tanx：正切函数Cotx：余切函数ArcSinx：反正弦函数ArcCosx：反余弦函数ArcTanx：反正切函数N!：N的阶乘Absx：绝对值函数Roundx：取整函数Modn，m：求余函数Randomx：01的伪随机数Mathematica中的函数第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作Sqrtx：求根号Expx：自然常数为底的指数函数Logx：自然常数为底的对数函数Logb，x：以b为底的对数函数Sinx：正弦函数Cosx：余弦函数Tanx：正切函数Cotx：余切函数ArcSinx：反正弦函数ArcCosx：反余弦函数ArcTanx：反正切函数N!：N的阶乘Absx：绝对值函数Roundx：取整函数Modn，m：求余函数Randomx：01的伪随机数Mathematica中的函数第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作例4计算3sin30log 4arctan3.第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作例4计算3sin30log 4arctan3.第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作例4计算3sin30log 4arctan3.第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作自定义函数第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作自定义函数2().f xxfx_:=x2定义一元函数第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作自定义函数2().f xxfx_:=x2定义一元函数按【Shift】+【-】键输入第2讲用Mathematica做微积分 Mathematica基本操作自定义函数2().f xx2()(,).