东南大学《大学物理》课件-第4章.pdf

第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版第 四 章刚体的转动第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版24 4-1 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4 4-2 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4 4-3 3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律本章目录本章目录4 4-4 4 力矩作功力矩作功 刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理4 4-0 0 教学基本要求教学基本要求第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版3本章目录本章目录*4 4-7 7 万有引力的牛顿命题万有引力的牛顿命题*4 4-6 6 刚体进动刚体进动*4 4-5 5 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动*4 4-8 8 经典力学的成就和局限性经典力学的成就和局限性第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4 一一 理解理解描写刚体定轴转动角速度和描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系的关系 二二 理解理解力矩和转动惯量概念，掌握力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理刚体绕定轴转动的转动定理 三三 理解理解角动量概念，掌握角动量定角动量概念，掌握角动量定律，并能处理一般质点在平面内运动以及律，并能处理一般质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.4-0 4-0 教学基本要求教学基本要求第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版5 能运用以上规律分析和解决包括质点能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题和刚体的简单系统的力学问题 四四 理解理解刚体定轴转动的转动动能概刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律地应用机械能守恒定律4-0 4-0 教学基本要求教学基本要求第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版64 4-1 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4 4-2 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4 4-3 3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律本章目录本章目录4 4-4 4 力矩作功力矩作功 刚体定轴转动的刚体定轴转动的 动能定理动能定理4 4-0 0 教学基本要求教学基本要求*4 4-5 5 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动选择进入下一节：选择进入下一节：第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动1 刚体：刚体：在外力作用下，形状和大小都不在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体发生变化的物体(任意两质点间距离保持任意两质点间距离保持不变的特殊质点组不变的特殊质点组)刚体的运动形式：刚体的运动形式：平动、转动平动、转动 刚体是理想模型刚体是理想模型 刚体模型是为简化问题引进的刚体模型是为简化问题引进的说明：说明：第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动2 刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 平动：平动：刚体中所刚体中所有点的运动轨迹都保有点的运动轨迹都保持完全相同持完全相同 特点：特点：各点运动各点运动状态一样，如：状态一样，如：等都相同等都相同a、v第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动3转动转动：分分定轴转动定轴转动和和非定轴转动非定轴转动刚体的刚体的平面运动平面运动 第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动4刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：随质心的平动随质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+的合成的合成第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动5沿沿逆时针逆时针方方向转动向转动一一 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度)()(ttt角位移角位移)(t 角坐标角坐标沿沿顺时针顺时针方方向转动向转动tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向:右手右手螺旋方向螺旋方向P(t+dt)z.OxP(t)r.d第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动6角加速度角加速度t dd 刚体刚体定轴定轴转动转动(一维转动一维转动)的的转动转动方向方向可以用可以用角速度角速度的正、负的正、负来表示来表示.00zz第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动7(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动每一质点均作圆周运动，圆面为转动 平面；平面；(2)任一质点运动任一质点运动 均相同，但均相同，但 不同；不同；,a,v定轴转动的定轴转动的特点特点(3)运动描述仅需一个角坐标运动描述仅需一个角坐标第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动8二二 匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 当刚体绕定轴转动的角加速度当刚体绕定轴转动的角加速度=常量常量时，刚体做时，刚体做匀变速转动匀变速转动第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动9三三 角量与线量的关系角量与线量的关系tervte2ntraran2tereratddtt22ddddavrtana第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动10 例例1在高速旋转的微型电动机里，有在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转开始起动时，角速度为零起的转轴旋转开始起动时，角速度为零起动后其转速随时间变化关系为：动后其转速随时间变化关系为：式中式中 求求：(1)t=6 s时电动机的转速时电动机的转速(2)起动后，起动后，电动电动机在机在 t=6 s时间内转过的圈数时间内转过的圈数(3)角加速度角加速度随时间变化的规律随时间变化的规律)e1(/tm，s0.2sr5401m第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动11(2)电动机在电动机在6 s内转过的圈数为内转过的圈数为解解(1)将 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1(/tm(3)电动机电动机转动的角加速度为转动的角加速度为22/srade540eddttmtr1021.23ttNtmd)e1(21d2160/60第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动12例例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动开始时，它的其横截面通过中心的轴转动开始时，它的角速度角速度 ，经，经300 s 后，其转速达到后，其转速达到 18 000 rmin-1 转子的角加速度与时间成正转子的角加速度与时间成正比问在这段时间内，转子转过多少转？比问在这段时间内，转子转过多少转？00解解 令令 ，即，即 ，积分，积分 ctcttddtttc00dd得得221ct第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动13当当 t=300 s 时时11srad600minr00018322srad7530060022tc2215021tct221ct第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4-14-1刚体的定轴转动刚体的定轴转动14由由2150ddtt得得tttd150d020在在 300 s 内转子转过的转数内转子转过的转数43103)300(45022Nrad4503t第第四四章章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版154 4-1 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4 4-2 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4 4-3 3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律本章目录本章目录4 4-4 4 力矩作功力矩作功 刚体定轴转动的刚体定轴转动的 动能定理动能定理4 4-0 0 教学基本要求教学基本要求*4 4-5 5 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动选择进入下一节：选择进入下一节：4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版1Pz*OFrdFdFrMsin :力臂力臂dFrM 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 F 一力矩一力矩 M 用来描述力对刚体用来描述力对刚体的转动作用的转动作用0,0iiiiMFFF0,0iiiiMFFF4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版2zOkFr讨论讨论FFFzFrkMzsin rFMzzFF （1）若力若力 不在转动平面内，把力分不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 F 其中其中 对转轴的对转轴的力矩为零，故力矩为零，故 对转对转轴的力矩轴的力矩zFF4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版3O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM （3）刚体内刚体内作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩的力矩互相互相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4 例例1 有一大型水坝高有一大型水坝高110 m、长、长1 000 m,水深水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所水面与大坝表面垂直，如图所示示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点过大坝基点 Q 且与且与 x 轴平行的力矩轴平行的力矩.QyOxyOhxL4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版5 解解 设水深设水深h，坝长坝长L，在坝面上取面积在坝面上取面积元元 ，作用在此面积元上的力，作用在此面积元上的力yLAdd ypLApFdddyOhxyAdydQyOxL4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版6)(0yhgpp令令大气压为大气压为 ，则，则 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入数据，得代入数据，得N1091.510FyOhxyAdyd2021gLhLhpL4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版7QyOyydFdhFyMdd 对通过点对通过点Q的轴的力矩的轴的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(3206121LhgLhp代入数据，得：代入数据，得：mN1014212.M4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版8Ormz二二 转动定律转动定律FtFnFrFMsinmrmaFttM （1）单个质点单个质点 与转轴刚性连接与转轴刚性连接m2mrM 2tmrrFM4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版92iejjjjrmMM（2）刚体刚体 质量元受质