复旦大学《大学物理》课件-第四章功与能(1).pdf

质点的动能定理 复旦大学大学物理（上）第四章 功与能知识点回顾 质点的动能定理质点的动能定理 合力对质点所做的功等于质点动能的增量 221122abbaAmvmv对于变力所做的功，应该用积分的方法计算.dbabaAFr课后练习 净质量为M0的喷水车，存水质量m0，在平直道路上以匀速率 v 行驶的同时朝左右两侧绿化带水平横向喷水，喷出去的水相对车身速度大小为常量 u，单位时间喷水质量为常量 k.已知车在行驶过程中受正面空气阻力大小为 v，其中 为正常量；受地面阻力大小为 N，其中为正常量，N为地面所受正压力.不计其他能耗因素，试求车装满水启动达匀速 v 并开始喷水后，直到水喷净为止，车内做功装置的做功量W.【例例】课后练习【分析分析】在这一过程中车做的功包括三部分：为喷水提供动力做功；克服地面摩擦阻力做功，因为正压力的变化，此为变力做功，需要积分计算.克服空气阻力做功，空气阻力为 v，车匀速前进，则此功为常力做功；【解解】喷水需要做的功为 21012Wm u课后练习 m2axWvx即克服空气阻力做的功为 设此过程中车前进的最大距离为 xmax，则克服空气阻力做的功为 0maxmxvk设 t=0 时 x=0，此时开始计时、计程，则车前进的距离为 2maxWvx克服空气阻力做功 20mvk课后练习 fN 车所受地面摩擦阻力为 00()xMmkgv则车克服地面摩擦阻力所做的总功为 030dmvkWf x0000()dmvkxMmkg xv000()2mmgv Mk克服地面摩擦阻力做功 课后练习 则从开始喷水到水喷净为止，车内做功装置做的总功为 132WWWW0002002(221)mvkumgmmv Mk200001()22mmm uvvgMgk课后练习【小结小结】对于变力所做的功，应该用积分的方法计算.dbabaAFr质点的动能定理 知识点回顾 质点的动能定理质点的动能定理 合力对质点所做的功等于质点动能的增量 221122abbaAmvmv课后练习 如图是一种测定子弹速度的方法.子弹水平的射入一端固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度.已知子弹质量是0.02kg，木块质量是8.98kg.弹簧的劲度系数是100N/m，子弹射入木块后，弹簧被压缩10cm.设木块与平面间的滑动摩擦系数为0.2，求子弹的速度.【例例】k M m 课后练习【分析分析】子弹的运动过程分两个阶段：k M m 第一阶段：子弹射入木块可视为完全非弹性碰撞，因过程进行的很快，可忽略子弹木块组成的系统所受外力，而内力不改变系统的动量，所以子弹木块组成的系统动量守恒.第二阶段：子弹木块共同压缩弹簧，弹簧弹性力和摩擦力做功对应子弹木块系统动能的改变，根据动能定理即可求解.课后练习【解解】因为是一维问题，用正负表示方向.设子弹射入木块前速度为v，与木块共同运动的速度为V.碰撞过程中系统动量守恒，则()mvmM V得 mVvmM子弹木块共同压缩弹簧时，设弹簧被压缩的距离为 x，则摩擦力所做的功为()fAmM gx 课后练习 弹簧的弹性力做的功为 0dxTAkx x212kx 由动能定理，有 fTkAAE 2211()0()22mM gxkxmM V即 课后练习 22mMkxvgxmmM由两式可得 319.2m/s可以用功能原理求解本题吗？可以用功能原理求解本题吗？可得 2211()0()22mVvmMmM gxkxmM V 课后练习【小结小结】质点的动能定理 221122abbaAmvmv保守力及势能 知识点回顾 保守力保守力 势能势能 保守力是指做功与相对路径无关的一对力或者说，沿任意闭合的相对路径移动一周做功为零的一对力 d0LFr保守力做功等于势能变化量的负值.abpapbpAEEE 课后练习 两质点的质量各为m1、m2，只考虑两质点之间的万有引力.当它们之间的距离由r1变为r2时，(1)用力对位移积分的方法计算万有引力所做的功；(2)选U=0，分别计算两质点相距r1和r2时的势能；(3)比较(1)中所做的功和(2)中两相对位置间的势能差.【例例】【分析分析】保守力是一对力，合理选择参考系可以使问题简化.本题(1)中取m1所在位置为坐标原点，则无需计算m2对m1的万有引力所做的功.保守力做功等于势能变化量的负值.(2)中选U=0，就可以通过计算做功得到不同相对位置时系统的势能，进而求出(3)中势能的差.课后练习【解解】(1)计算m1对m2的万有引力所做的功 ddAFrO m1 m2 1r2r123dGm mrrr 123dGm mr rr 122dGm mrr m2 rdrd()dd2dr rr rrrrr (1)万有引力的功 2d()d()2 dr rrr r课后练习 dAA则m1对m2的万有引力所做的功 21122drrGm mrr121212()()Gm mGm mrr 由此可见，保守力做功确实与相对路径无关，而只由始末位置决定 课后练习 (2)选U=0，根据势能定义，两质点相距r1时的势能为 1112,2dp rrGm mErr121Gm mr 同理可得U=0时，两质点相距r2时的势能 212,2p rGm mEr(2)求势能 课后练习 (3)由(1)和(2)可知 221121()()GGAm mmrrm12,p rp rEE也验证了 保守力做功等于势能变化量的负值.(3)比较(1)中的功和(2)中的势能差 课后练习【小结小结】保守力做功等于势能变化量的负值.abpapbpAEEE 保守力是一对力.势能是属于系统的.机械能守恒 知识点回顾 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用 若系统的外力和非保守内力都不做功，或它们的总功为零，则系统的机械能保持不变，即守恒()=0kpAAEE 外非保内kpEE常量即 课后练习 质量为 m 的航天器绕地球作圆周运动，圆的半径为R0，速率为v0，因航天器上的发动机点火启动，给航天器增加了向外的径向速度分量vr(vrv0)，之后发动机关闭，此时航天器的轨迹成为椭圆.试用题中给出的已知量写出椭圆方程.【例例】O x y 课后练习【分析分析】因发动机点火，航天器受到沿径向向外的力，在航天器运动过程中还受到地球对它的万有引力，方向指向地心.所以，在发动机启动前后航天器对地心的角动量守恒.取发动机关闭后的航天器、地球为系统，由于不受外力，也没有非保守内力，系统的机械能也守恒.O x y O x y O O B A 课后练习【解解】发动机启动前后航天器对地心的角动量守恒，有 0 0mR vmrv发动机关闭后航天器在椭圆轨道运动，航天器、地球系统机械能守恒，有 2220011()22rMmMmmvGm vvGrR 对于航天器在椭圆轨道的近(远)地点，则有 0 0sinmR vmrv课后练习 且航天器作圆周运动时是万有引力提供向心力，有 20200vMmGmRR于是得到 20 0GMR v 联立式，可得 22222200000()20rvvrv R rv R 课后练习 解式可得近地点和远地点矢径大小 0 00 01200 rrR vR vrrvvvv航天器椭圆轨道的半长轴为 20 0122202rR vrravv半焦距为 0 0212202rrR v vrrcvv课后练习 半短轴为 220 0220rR vbacvv2222220 0002222001()rrxyR vR vvvvv将a、b代入椭圆方程 可得航天器的椭圆方程 22221xyab课后练习【小结小结】若系统的外力和非保守内力做功为零，则系统的机械能守恒()=0kpAAEE 外非保内谢 谢