复旦大学《大学物理》课件-高斯定理(1).pdf

大大学学物物理理 理学院 物理系 电场强度通量电场强度通量高斯定理高斯定理 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 电电场场线线(1)切切线线方方向向为为电电场场强强度度方方向向1 规规定定2 特特点点(1)始始于于正正电电荷荷，止止于于负负电电荷荷，非非闭闭合合线线.(2)疏疏密密表表示示电电场场强强度度的的大大小小(2)任任何何两两条条电电场场线线不不相相交交.电场强度通量电场强度通量高高斯斯定定理理EdSdN41/24 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18+-42/24 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18+大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18-+44/24 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18-q2q 大大学学物物理理 +理学院 物理系 2022-3-18 -46/24 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 电电场场强强度度通通量量 通通过过电电场场中中某某个个面面的的电电场场线线数数目目1 定定义义2 表表述述ESeSEEdSdN 匀匀强强电电场场，垂垂直直平平面面时时.ESEne 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 匀匀强强电电场场，与与平平面面法法线线夹夹角角ES coseSEE48/24 电电场场强强度度通通量量ES 通通过过电电场场中中某某个个面面的的电电场场线线数数目目1 定定义义2 表表述述EdSdNcosS 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 非非匀匀强强电电场场，曲曲面面S.SSEddeenddeSSSESEddcosdeSSdE 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 非非均均匀匀电电场场，闭闭合合曲曲面面S.SSEdeSSEdcos9090“穿穿出出”“穿穿进进”SEE50/24 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 例例1 三三棱棱柱柱体体放放置置在在如如图图所所示示的的匀匀强强电电场场中中.求求通通过过此此三三棱棱柱柱体体的的电电场场强强度度通通量量.解解51eeiixyzoMNPRQ21eeS1S2 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18xyzoMNPRQS1S21111ecosd ESESsSE1222ecosd ESESsSE051eeii12cosSS52/24 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 在在真真空空中中静静电电场场，穿穿过过任任一一闭闭合合曲曲面面的的电电场场强强度度通通量量，等等于于该该曲曲面面所所包包围围的的所所有有电电荷荷的的代代数数和和除除以以 .01 高高斯斯定定理理的的表表述述高高斯斯面面niSiqSE1in0e1d 高高斯斯定定理理 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18高高斯斯高高斯斯 (C.F.Gauss 1777 1855）德德国国数数学学家家、天天文文学学家家和和物物理理学学家家，有有“数数学学王王子子”美美称称，他他与与韦韦伯伯制制成成了了第第一一台台有有线线电电报报机机和和建建立立了了地地磁磁观观测测台台，高高斯斯还还创创立立了了电电磁磁量量的的绝绝对对单单位位制制.54/24 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-182 高高斯斯定定理理的的讨讨论论(1)高高斯斯面面：闭闭合合曲曲面面.(2)电电场场强强度度：所所有有电电荷荷的的总总电电场场强强度度.(3)电电通通量量：穿穿出出为为正正，穿穿进进为为负负.(4)仅仅面面内内电电荷荷对对电电通通量量有有贡贡献献.(5)静静电电场场：有有源源场场.niSiqSE1in0e1d 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 高高斯斯定定理理应应用用举举例例 用用高高斯斯定定理理求求电电场场强强度度的的一一般般步步骤骤为为:对对称称性性分分析析；根根据据对对称称性性选选择择合合适适的的高高斯斯面面；应应用用高高斯斯定定理理计计算算电电场场强强度度.niSiqSE1in0e1d56/24 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18OQ0dSSE0E 例例2 设设有有一一半半径径为为R,均均匀匀带带电电Q 的的球球面面.求求球球面面内内外外任任意意点点的的电电场场强强度度.对对称称性性分分析析：球球对对称称解解高高斯斯面面：闭闭合合球球面面 (1)Rr 0R 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18024dQrEdSEdSESESSSRr (2)204rQE 204RQrRoE204rQ58/24QR 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 例例3 设设有有一一无无限限长长均均匀匀带带电电直直线线，单单位位长长度度上上的的电电荷荷，即即电电荷荷线线密密度度为为，求求距距直直线线为为r 处处的的电电场场强强度度.解解+rE020200dhrhESESoxy+h对对称称性性分分析析与与高高斯斯面面的的选选取取 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 例例4 设设有有一一无无限限大大均均匀匀带带电电平平面面，电电荷荷面面密密度度为为，求求距距平平面面为为r处处某某点点的的电电场场强强度度.解解02E S对对称称性性分分析析与与高高斯斯面面的的选选取取020dSSESES60/24 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-1802E 61/24 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题000000 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18第第四四讲讲 静静电电场场环环路路定定理理 电电势势能能 电电势势 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18lEqWdd0lerqqrd4200rrqqWd4d200 点点电电荷荷的的电电场场力力做做功功q0qArABBrrrerllerdcosdd第第四四讲讲 静静电电场场环环路路定定理理 电电势势能能 电电势势65/15 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18BArrrrqqW200d4)11(400BArrqq结结论论:W仅仅与与q0 0的的始始末末位位置置有有关关，与与路路径径无无关关.rrqqWd4d200BBrrre0qArAq66/15 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 任任意意带带电电体体的的电电场场iiEEllEqWd0liilEqd0结结论论：静静电电场场力力做做功功，与与路路径径无无关关.（点点电电荷荷的的组组合合）)11(400iBiAiirrqq67/15204iiirqE 大学物理大学物理理学院物理系2022-3-18 静静电场是电场是保守场保守场，静电，静电场力是场力是保守力保守力.静电场力所做静电场力所做的功就等于电荷的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值(负值(电势能的减少电势能的减少).WAB EpA EpB(EpB EpA)电场力做正功，电势能减少.电场力做正功，电势能减少.EpAEpBAB68/15 大大学学物物理理 dl EpA EpB(EpB EpA)理学院 物理系 2022-3-180ABEq令令0pBEABAlEqEd0p 试试验验电电荷荷q0在在电电场场中中某某点点的的电电势势能能，在在数数值值上上等等于于把把它它从从该该点点移移到到零零电电势势能能处处静静电电场场力力所所作作的的功功.AEpBEpAB69/15 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18ADCABClEqlEqdd000)dd(0CDAABClElEq0dllE结结论论：沿沿闭闭合合路路径径一一周周，电电场场力力作作功功为为零零.ABCD70/15 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18)(d ABABVVlEBABAVlEVd )(dpp0ABABABEElEqW0p/qEVBBB点点电电势势0p/qEVAAA点点电电势势，令令令令0BVABAlEVd AB0qBEpAEp AVBV(电电势势能能不不能能反反映映电电场场本本身身的的性性质质)PEE与注意区别:71/15 大大学学物物理理 理学院物理系2022-3-18 电电势势零零点点的的选选取取：有有限限带带电电体体以以无无穷穷远远为为电电势势零零点点，实实际际问问题题中中常常选选择择地地球球电电势势为为零零.VAAEdl 电电势势的的物物理理意意义义：在在数数值值上上等等于于，把把单单位位正正电电荷荷从从点点A移移到到无无限限远远处处,静静电电场场力力作作的的功功.AB0qBEpAEp AV BV72/15 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18rerqE20 4令令0VrqV04rlEVdrrrq204dqre73/15 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 例例 求求电电偶偶极极子子电电场场中中任任意意一一点点A的的电电势势。解解rqV041rqV0410rrrxyr-+VVVrrrrq04rrrrqVVV04rr 0rrrcos02rrr74/15 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18rrrrqVVV04200cos4rrq20cos41rp2041rpV0V22041rpV 02/3220)(4yxxp0rrrxyr-+75/15 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18将将单单位位正正电电荷荷从从A移移到到B时时电电场场力力作作的的功功ABBAABlEVVUd 几几种种常常见见的的电电势势差差（V V）生生物物电电 10-3普普通通干干电电池池 1.5汽汽车车电电源源 12家家用用电电器器 110或220 高高压压输输电电线线 已已达达1.0106闪闪电电 108109注注意意区区别别:“电电势势差差”与与“电电势势增增量量”！76/15 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18)(dBAABABABABVVqqUl dEqlEqWJ10602.1eV 119原原子子物物理理中中能能量量单单位位:电电子子伏伏特特（eV）大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18第第五五讲讲 电电势势叠叠加加原原理理 电电场场强强度度与与电电势势梯梯度度 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 点点电电荷荷系系iiEEniiiniiArqVV1014AAlEVd niAilE1dniiV11q2q3qA1r1E2r2E3r3E80/20rqV04点点电电荷荷 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 电电荷荷连连续续分分布布时时rqVAd410体VqddrqV04dd rrqV04点点电电荷荷81/20 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18E已已知知在在积积分分路路径径上上 的的分分布布函函数数 计计算算电电势势的的方方法法（1）利利用用有有限限大大带带电电体体，选选无无限限远远处处电电势势为为零零.,d rlEV（2）利利用用点点电电荷荷电电势势和和电电势势叠叠加加原原理理rqVd41082/20 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 例例1 正正电电荷荷q均均匀匀分分布布在在半半径径为为R的的细细圆圆环环上上，求求圆圆环环轴轴线线上上距距环环心心为为x处处的的点点P的的电电势势.解解PoxxRrrqVPd 41d0qrVPd4102204Rxqrq0483/20 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18RqVx0040，xqVRxP04，2204RxqVP讨讨 论论xoVRq042204Rxq84/20RPxxor 大大学学物物理理 理学院 物理系 2022-3-18 例例2 2:求求通通过过一一均均匀匀带带电电圆圆平平面面中中心心且且垂垂直直平平面面的的轴轴线线上上任任意意点点的的电电势势.rrqd2d)(2