华中科技大学《大学物理上》课件-第7章磁定律（中）.ppt

1 电场的两条性质：电场的两条性质：通量通量和和环量环量 LSlEqSD0dd自由自由其他的矢量场仍可用通量和环量来描述其性质其他的矢量场仍可用通量和环量来描述其性质 LSlBSBdd2 三、磁场的两条定理三、磁场的两条定理 1、稳恒磁场的高斯定理、稳恒磁场的高斯定理 2、稳恒磁场的环路定理及应用、稳恒磁场的环路定理及应用 SdBS cosdddSBSB 通过面元上的磁力线的根数通过面元上的磁力线的根数磁通量磁通量（元元）SBSBd 通过曲面通过曲面S的磁通量的磁通量 若若S为一个闭合曲面：为一个闭合曲面：S SBSBd 通过闭和曲面通过闭和曲面S的磁通量的磁通量 对闭合曲面同样规定各处面元对闭合曲面同样规定各处面元指向指向面外面外为正为正 规定：规定：2n1n磁通量磁通量B 0d1 0d2 1B2B3 三、磁场的两条定理三、磁场的两条定理 1、稳恒磁场的高斯定理、稳恒磁场的高斯定理 2、稳恒磁场的环路定理及应用、稳恒磁场的环路定理及应用 SdBS cosdddSBSB 通过面元上的磁力线的根数通过面元上的磁力线的根数磁通量磁通量（元元）SBSBd 通过曲面通过曲面S的磁通量的磁通量 若若S为一个闭合曲面：为一个闭合曲面：S SBSBd 通过闭和曲面通过闭和曲面S的磁通量的磁通量 对闭合曲面同样规定各处面元对闭合曲面同样规定各处面元指向指向面外面外为正为正 规定：规定：2n1n磁通量磁通量B 0d1 0d2 1B2B该面元上有磁力线穿出,0d该面元上有磁力线穿入,0d线有净穿入闭合面的线有净穿出闭合面的BB,0,04 磁场的高斯定理：磁场的高斯定理：S 在稳恒磁场中通过任意闭合曲面的磁通量恒为零在稳恒磁场中通过任意闭合曲面的磁通量恒为零。数学表达式数学表达式 0 SSBd物理意义物理意义磁力线为连续的无头无尾磁力线为连续的无头无尾的闭合曲线的闭合曲线“无源场无源场”例：例：一个半球面放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为一个半球面放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为 cos)D(cos2)C()B(A)22222BrBrBrBrrB 5 0 LlEd LlBdL磁场的环路定理：磁场的环路定理：稳恒磁场中的任一闭合环路稳恒磁场中的任一闭合环路 L，磁感应，磁感应强度沿环路的线积分等于净穿过环路的电流乘强度沿环路的线积分等于净穿过环路的电流乘 0 LoIlB dldBI穿过以穿过以L为边界的任意曲面上为边界的任意曲面上的净电流的净电流电流密度通量电流密度通量 SoSJd S任意曲面任意曲面 S曲面曲面S是以闭合曲线是以闭合曲线L为边界的面，为边界的面，且为以且为以L为边界的任意曲面为边界的任意曲面 6 LSooSJIlBdd LldBII 2)右边右边中只包含穿过以中只包含穿过以L为边界区域上的为边界区域上的净净电流电流 规定规定：其中与积分方向成右手螺旋关系通过的电流取正：其中与积分方向成右手螺旋关系通过的电流取正 号号，反之取负号反之取负号。L1I2I3I4I5IldB各处电流共同产生各处电流共同产生 讨论：讨论：1)LlBdIBIB LoIIIIlB)2(4321 d各处电流都对磁场有贡献各处电流都对磁场有贡献 只有净穿过环路的电流对积分有贡献只有净穿过环路的电流对积分有贡献 7 例例:选择选择 1I2I1P1L 1I2I2P2L 3I2121212121212121PPLLPPLLPPLLPPLL,dd(D),dd(C),dd(B),dd(A)BBlBlBBBlBlBBBlBlBBBlBlB 该定理的一个重要应用该定理的一个重要应用对几种具有对称性的电流分布对几种具有对称性的电流分布 求磁感应强度求磁感应强度 的分布的分布？8 I R例例:圆截面的无限长载流导线。电流强度圆截面的无限长载流导线。电流强度 I 均匀分布于导均匀分布于导线横截面上。求该电流分布产生的磁感应强度的分布。线横截面上。求该电流分布产生的磁感应强度的分布。rPL沿该环路沿该环路 的线积分的线积分:BdLBl 由环路定理：由环路定理：LoIrB穿过穿过 2Rra在导线外P)rIBo2 Rr 磁场磁场(磁力线磁力线)的分布也具有轴对称性的分布也具有轴对称性 磁力线满足的闭合性磁力线满足的闭合性 ldBI积分方向同磁力线的绕向积分方向同磁力线的绕向 设磁力线的绕向与设磁力线的绕向与 电流成右手关系电流成右手关系 d cos0LB l dLBl 2Br LoIlBdIIL 穿过穿过9 RrPb点在导体内)IRrrRII2222 LoIrB穿过穿过 2I IRr220 I 磁力线的绕向与电流的流动方向成右手螺旋关系磁力线的绕向与电流的流动方向成右手螺旋关系 RrIBo2 Rr Rr rIBo2 rIRIrBoo222Rr PrL222RIrrIBooRr 10 几个结论几个结论：电流在截面上：电流在截面上均匀分布的无限长圆柱形均匀分布的无限长圆柱形载流导体载流导体,半径半径R,电流强度电流强度I，电流面密度电流面密度 JRI 21)在导线外环形回路上任一点的在导线外环形回路上任一点的B与将电流全部集中到轴与将电流全部集中到轴上去时无限长直线电流的场一样上去时无限长直线电流的场一样 I I rIB20rPLRrPrIBo2 Rr rIRIrBoo222Rr r11 2)在导线内环形回路在导线内环形回路L上任一上任一P点的点的B与将与将回路内的电流回路内的电流全全部集中到轴上去而部集中到轴上去而L外的电流没有时一样外的电流没有时一样 I rIB202222rRIrRII .P Rr r1 BrI rP P rLR12 其实其实1)、2）不一定电流均匀分布不一定电流均匀分布，只要电流分布具有轴只要电流分布具有轴对称即可对称即可)(rJJ rR的圆形环路的圆形环路L1上各点：上各点：rIBo 2 rrRrJIRod 210rR的圆形环路的圆形环路L2上各点：上各点：rIBo2 rrRrJIrod 210rrRrJrrJIddd2120 SJIdP R例：圆柱形长导线内沿轴向通以电流例：圆柱形长导线内沿轴向通以电流，求出各区域的求出各区域的 )1(RrJJo BrrSdd2 r2Lrrrd1LPr13 3)特别是：一个中空的无限长圆柱面均匀电流分布特别是：一个中空的无限长圆柱面均匀电流分布。1iRiI2 0 Rr rIo 2Rr BRR r r iR o 14 例：例：密绕螺绕环密绕螺绕环。总匝数总匝数N，通以电流通以电流I。求磁感应强度求磁感应强度的分布的分布。由对称性分析：由对称性分析：取积分环路为以螺取积分环路为以螺绕环心为圆心的环绕环心为圆心的环L。I I 1R2RLr 内内LoLIrBlB d2要分三个区域来求：要分三个区域来求：与长直通电螺线管一样，场集中于管内与长直通电螺线管一样，场集中于管内 rNIBo2 0 内内LI0 B21RrR NIIL 内内管内管内 1Rr 2Rr 或或 管外管外 Lrr15 I I 1R2RrrNIBo2 0 B管内管内 管外管外 nIIRNBoo 2内内与无限长载流螺线管内的与无限长载流螺线管内的 一样一样 B 若管很细若管很细，。取取 1R2RRRr R16 课堂练习课堂练习1设无穷远处电势为零设无穷远处电势为零，则半径同为则半径同为R的的均匀带均匀带电球体电球体和和均匀带电球面均匀带电球面产生的电势分别为产生的电势分别为（V0和和b皆为常皆为常量量）VorRrV1VorRrV1rV VorRrV1)(20brVVVorRrV1（1）（2）（3）（4）VorRrV1VorRrV1rV VorRrV1)(20brVVVorRrV1（1）（2）（3）（4）(A)(1)和和(2)(2)()(3)B和和(1)(1)()(2)C和和(4)(4)()(3)D和和(4)(4)17 VorRrV1VorRrV1rV VorRrV1)(20brVVVorRrV1（1）（2）（3）（4）VorRrV1VorRrV1rV VorRrV1)(20brVVVorRrV1（1）（2）（3）（4）ddRrRVErEr 外外内内内内220303-422QrV brRR04QVr 外外QR04QVR内内常常数数（1 1）RQ （3 3）24oQEr 外外34oQrER 内内014QVrr 外外 18 课堂练习课堂练习2无限长载流直导线弯成如图形状无限长载流直导线弯成如图形状，求半圆弧求半圆弧中心中心o点的磁感应强度点的磁感应强度。o1R2RIo1R2RI024IBR 大大弧弧方向为垂直于纸面向里方向为垂直于纸面向里 014IBR 小小弧弧方向为垂直于纸面向外方向为垂直于纸面向外 01B4IR 竖竖直直段段方向为垂直于纸面向外方向为垂直于纸面向外 以垂直纸面向外为正以垂直纸面向外为正 000212012112(-)4444iIIIR RRBBIRRRR R I02IBR 0 0o 0B2Ir I19 四、磁场力与带电粒子在磁场中的运动及应用四、磁场力与带电粒子在磁场中的运动及应用 1.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动 BB 洛仑兹力洛仑兹力 BvqFm 0 qBvFm /sinqvBFm 力的大小：力的大小：0 qBvFm/力的方向：力的方向：mF由矢量积的性质：由矢量积的性质：总与总与 和和 构成的平面构成的平面方向垂直方向垂直。三者之间满足右手螺旋关系三者之间满足右手螺旋关系 mFvB下面重点讨论带电粒子在均匀磁场中的运动下面重点讨论带电粒子在均匀磁场中的运动（无电场并不无电场并不考虑相对论效应考虑相对论效应）。qv 粒子沿粒子沿 方向的速度分量方向的速度分量 或或 为常量为常量 20 例：例：设质量设质量m，电荷量，电荷量q 的粒子的粒子t 时刻位于时刻位于P 点。点。kvjvivvzyx Bxyvxvyvzv运动方程：运动方程：Bvqtvm ddd()dxyzmv iv jv ktiqBvjqBvyx )(kBB Bqvdtvmyx d(1)Bqvtvmxy dd(2)0dd tvmz(3)这种运动的第一个特点：这种运动的第一个特点：Bzv/,/zvv()xyzq v iv jv kBkBddddddyxzvvvmimjmktttP21 这种运动的第二个特点：粒子的动能这种运动的第二个特点：粒子的动能 为常量为常量。2 2 1 mv E k )dddd(21)(dd21ddtvvvtvmvvtmtEk 0)(dd BvqvFvtvvmm即：即：均匀磁场中运动的电粒子的动能均匀磁场中运动的电粒子的动能是不被磁场所改变的是不被磁场所改变的（无功力无功力）电粒子垂直于磁场的方向上电粒子垂直于磁场的方向上（xy 面内面内的投影的投影）的运动如何的运动如何？你能由它的运动你能由它的运动特点判断出来吗特点判断出来吗？Bqvtvmyx ddBqvtvmxy dd恒定恒定 粒子沿粒子沿磁场磁场方向的速度分量方向的速度分量vz或或v/z,v/为常量为常量 BxyvxvyvzvP22 22222kxyzmvEvvvv=恒恒定定恒恒定定常量常量 BxyPvxvyvzvyxvvv Ptvx cos常数常数 tvy sin常数常数 匀速率圆周运动匀速率圆周运动 sinoxtx 常常cosoyty 常常求求R：BvqFm Bvvqz )(BqvBvq RmvBqv/2 qBmvR 为了方便，可将为了方便，可将 分解为两个垂直方向的分量分解为两个垂直方向的分量 ：v=常量常量 粒子在平行于粒子在平行于x-y面内的分速度面内的分速度 粒子在平行于粒子在平行于z轴方向的分速度轴方向的分速度 vxy BR22xyvvv 由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：qBmvo sin 02 vBvv/vzvv/Bov 23 Bxyv v恒量恒量 v sinoovvv 恒恒 /vvz cosoozzvvv 通过以上讨论我们完整了解了一个带电粒子以通过以上讨论我们完整了解了一个带电粒子以 角进入均匀磁场角进入均匀磁场后的情况：后的情况：,vo1)轨迹在与轨迹在与 垂直的