重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题数学分析专业.docx

重庆理工大学硕士研究生招生考试试题专用纸 重庆理工大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题 学院名称：理学院 学科、专业名称：数学 考试科目（代码）：数学分析601（A卷） （试题共 3 页） 注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。 2.试题附在考卷内交回。 一、填空题：1-17小题每小题4分，共68分。请将答案写在答题纸指定的位置上。 1. ______________。 2. ______________。 3.已知，则 ______________。 4. ______________。 5.函数的极大值是______________。 6.______________。 7.设，则______________。 8.______________。 9.设是三次曲线的一个拐点，则____________。 第 1 页 10.曲线段的弧长______________。 11.幂级数在区间内的和函数_____________。 12. _____________。 13.设函数，单位向量，则_____________。 14.曲面与平面平行的切平面方程是_________。 15.已知曲面，则 _____________。 16.设，则_____________。 17.级数是___________（填绝对收敛、条件收敛或发散）。 二、解答题：18-23小题每小题10分，共60分。请将答案写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明或演算步骤。 18.求不定积分。 19.设，求的傅里叶级数的展开式。 第 2 页 20.把一根长为2米的绳截成三段，分别折成圆、正三角形和正方形，这三段分别为多长时所得面积之和最大，并求最大值。 21.设曲面是的上侧，求。 22.求极限。 23.计算，其中为上半圆周从到的一段。 三、证明题：24-25小题每小题11分，共22分。请将证明步骤写在答题纸指定的位置上。 24.设函数在上连续，在内可导，且。证明：在内存在一点，使得。 25.设数列满足：， 。证明： (1) (4分)； (2) 收敛，并求 (7分)。 第 3 页