2023年高中数学221综合法与分析法测试新人教B版选修2－2.docx

综合法与分析法 一、选择题 1．以下说法不正确的选项是〔　　〕 Ａ．综合法是由因导果的顺推证法 Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法 Ｃ．综合法与分析法都是直接证法 Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用 答案：Ｄ 2．证明不等式的最适合的方法是〔　　〕 Ａ．综合法 Ｂ．分析法 Ｃ．间接证法 Ｄ．合情推理法 答案：Ｂ 3．用反证法证明“如果，那么〞假设的内容是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ．且 Ｄ．或 答案：Ｄ 4．假设是不全相等的实数，求证：． 证明过程如下： ，，，， 又不全相等，以上三式至少有一个“〞不成立， 将以上三式相加得，． 此证法是〔　　〕 Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法 答案：Ｂ 5．直线是异面直线，直线，那么与的位置关系〔　　〕 Ａ．一定是异面直线 Ｂ．一定是相交直线 Ｃ．不可能是平行直线 Ｄ．不可能是相交直线 答案：Ｃ 6．使不等式成立的条件是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ．，且 Ｄ．，且 答案：Ｄ 二、填空题 7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的　　　　　　　　〞． 答案：三个内角都小于 8．，那么与的关系为　　　　　． 答案： 9．当时，①；②； ③；④． 以上4个不等式恒成立的是　　　　　．〔填序号〕 答案：①②③ 10．设对任意非零实数，均满足，那么为　　　　函数．〔填“奇〞或“偶〞〕 答案：偶 11．平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．〔1〕当满足条件　　　　时，有，〔2〕当满足条件　　　　时，有．〔填所选条件的序号〕 答案：③⑤，②⑤ 12．设函数，假设，且，那么　　　　　． 答案： 三、解答题 13．数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论． 答案：是．证明：由条件， 那么． 所以， 所以数列为等差数列． 14．求证抛物线，以过焦点的弦为直径的圆必与相切〔用分析法证〕． 证明：〔如图〕作，垂直准线，取的中点，作垂直准线． 要证明以为直径的圆与准线相切，只需证， 由抛物线的定义：，， 所以， 因此只需证． 根据梯形的中位线定理可知上式是成立的． 所以过焦点的弦为直径的圆必与相切． 15．假设以下方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围． 解：设三个方程均无实根，那么有 解得即． 所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．高考资源网