2023年国开中央电大本科《数学分析专题研究》网上形考任务1至3试题及答案.doc

国开（中央电大）本科数学分析专题国开（中央电大）本科数学分析专题研究网上形考（任务研究网上形考（任务 1 1 至至 3 3）试题及）试题及答案答案 国开(中央电大)本科数学分析专题研究网上形考(任务 1 至 3)试题及答案 形考任务 1 试题及答案 题目 1：，是三个集合，若，则有()成立。答案 题目 2：，则()。答案 题目 3：与自然数集 N 等势的集合称之为()。答案可列集 题目 4：设是从到的映射，则下列说法正确的是()。答案 题目 5：设，是两个集合且，则()。答案=题目 6：设是中的关系，若，则称为()。答案反对称的 题目 7：设是一集合，对于，规定，则是一()。答案半序集 题目 8：若集合，则()。答案 题目 9：对整数加法来说，整数集中()。答案零元和负元素都存在 题目 10：对于复数集，下列说法正确的是()。答案它不能成为有序域 题目 11：1.设是中的关系，若是_，对称的，传递的，则称是等价关系。答案反身的 2.设是非空的实数集，若存在实数，满足 1)，有；2)_，则称是数集的下确界。答案 3.一个集合若不能与_建立一个双射，则称该集合为有限集。答案其任一真子集 4.若集合上的运算满足_，则的左零元就是的右零元，也就是的零元。答案交换律 5.对于半序集合的元素，若_，则称为的极大元。答案任意的都不成立 6.既约分数可以化成有限小数当且仅当只含有_的因数。答案2 与 5 7._。答案 8.设是非空有界实数集，令，则_。答案 9.在自然数集中，能进行减法运算当且仅当被减数_减数。答案 10.若数列单调增加且有_，则数列收敛。答案上界 题目 12：设集合 A=1，2，3456.7，8，关系 D4 为整除关系(1)写出集合 A 中的最大元，最小元，极大元，极小元;(2)写出 A 的子集 B=12，4的上界、下界、最小上界和最大下界。答案 题目 13：已知 an=2+2+，说明用数数列an极限存在，并求 lim a 2 报恨号。答案 题目 14：答案 题目 15：答案 题目 16：答案 题目 17：答案 题目 18：答案 题目 19：答案 题目 20：答案 题目 21：答案 形考任务 2 试题及答案 题目 1：已知是单调减少函数，也是单调减少函数，则是()。答案单调增加函数 题目 2：已知是实数，函数在上的导函数有界，则。答案a 1+b 题目 3：已知函数在实数集上可导，且在上有界，则函数在上()。答案连续 题目 4：在实数域内至少有()个实根。答案2 题目 5：与是开区间内的有界连续函数，则函数在内()。答案结论不确定 题目 6：设是二元函数，且使得，则函数是()。答案代数函数 题目 7：在内连续可导，且，使得，则是()。答案稳定点 题目 8：设是超越数，则是()。答案超越数 题目 9：已知，则()。答案1 题目 10：下列说法正确的是()。答案对数函数是超越函数 题目 11：01.已知，则_。02.若函数在点可导，则_。03.函数在点连续_。04.已知，则_。05.若直线是曲线的斜渐近线，则_。06.已知，则_。07.已知连续，且，则_。08.若复数是某个整系数多项式的根，则称是_。09.设，是数集上的周期函数，分别为它们的周期，若_，则也是周期函数。10.当满足条件_时，有。答案 题目 12：已知 f(cos x)=cos 2x-1，求 f(x)。答案 题目 13：答案 题目 14：答案 题目 15：答案 题目 16：答案 题目 17：答案 题目 18：答案 题目 19：答案 题目 20：设是一给定的凸四边形.证明，在的连线上存在且仅存在一点，使直线将四边形分成面积相等的两部分。答案 题目 21：设是从到的连续函数，则存在点，使，其中是一个非零自然数。答案 形考任务 3 试题及答案 题目 1：，则()。答案 题目 2：已知，则()。答案 题目 3：已知，则()。答案 题目 4：在内是()。答案下凸函数 题目 5：设定义在上，是的极小值点，则()。答案 题目 6：下列结论正确的是()。答案可微函数的极值点一定是稳定点 题目 7：设是内的严格上凸函数，则()。答案前三个结论都不对 题目 8：有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的()达到。答案边界 题目 9：下列结论不正确的是()。答案凸集的并集是凸集 题目 10：函数 在稳定点 处()。答案取得极小值 题目 11：01.函数定义在上，若，有_，则称是下凸函数。02.设函数定义在开区间内，若，有，则称是内的_函数。03.设均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_。04.设是二次可导的下凸函数，则_。05.若，则在上是严格_的。06.若，且对于及，有，则称集合是_集。07.是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_中。08.设是从到上的连续函数，满足：(1)_；(2)对于且，有.则是以为底的对数函数。09.设是定义在上的连续函数，满足：(1)_；(2)存在实数，当时，；(3).则分别称是正弦函数与余弦函数.10.若点是函数的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极小值的充分条件是：且_。答案 题目 12：答案 题目 13：答案 题目 14：答案 题目 15：答案 题目 16：答案 题目 17：答案 题目 18：答案 题目 19：答案 题目 20：答案 题目 21：答案