自由落体运动典型例题[例1]从离地500m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：〔1〕经过多少时间落到地面；〔2〕从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；〔3〕落下一半时间的位移.[分析]由h=500m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1s内位移和落下一半时间的位移.最后1s内的位移是下落总位移和前〔n—1〕s下落位移之差.〔2〕第1s内的位移：因为从开始运动起前9s内的位移为：所以最后1s内的位移为：h10=h-h9=500m-405m=95m〔3〕落下一半时间即t'=5s，其位移为[说明]根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第1s内的位移h1=5m，可直接用比例关系求出最后1s内的位移，即h1∶h10=1∶19∴h10=19h1=19×5m=95m同理，假设把下落全程的时间分成相等的两段，那么每一段内通过的位移之比：ht/2∶ht=12∶22=1∶4[例2]一个物体从H高处自由落下，经过最后196m所用的时间是4s，求物体下落H高所用的总时间T和高度H是多少？取2，空气阻力不计.[分析]根据题意画出小球的运动示意图〔图1〕其中t=4s，h=196m.[解]方法1根据自由落体公式式〔1〕减去式〔2〕，得方法2利用匀变速运动平均速度的性质由题意得最后4s内的平均速度为因为在匀变速运动中，某段时间中的平均速度等于中点时刻的速度，所以下落至最后2s时的瞬时速度为由速度公式得下落至最后2s的时间方法3利用v－t图象画出这个物体自由下落的v-t图，如图2所示.开始下落后经时间〔T—t〕和T后的速度分别为g〔T-t〕、gT.图线的AB段与t轴间的面积表示在时间t内下落的高度h.。由[例3]气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2.[分析]这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升.绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落.[解]方法1分成上升阶段和下落阶段两过程考虑绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为故重物离地面的最大高度为H=h+h1=175m＋5m=180m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为vt=gt2=10×6m/s=60m/s.所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间t=t1＋t2=1s＋6s=7s.方法2从统一的匀减速运动考虑从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，那么物体在时间t内的位移h=-175m.由位移公式或t2-2t-35=0，取合理解，得t=7s.所以重物的落地速度为v...
