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双曲线简单的几何性质双曲线简单的几何性质 (二二)双曲线的第二定义双曲线的第二定义 关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 图形图形 方程方程 范围范围 对称性对称性 顶点顶点 离心率离心率 1(0,0)xyabab22222222A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）1 00yx(a,b)ab22222222,yaya xR，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 (1)ceea渐近线渐近线 ayxb .y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O.F2 F1 B2 A1 A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c),xaxa yR，或或 (1)ceeabyxa o x y 解：解：4,2)x21y4xM（的交于的交于与渐近线与渐近线点作直线点作直线过过Q32 1,2Myxx点点在在直直线线 的的下下方方，即即双双曲曲线线焦焦点点在在 轴轴上上2222100(,)xyabab设设双双曲曲线线方方程程为为得到得到入上式入上式代代），把），把双曲线经过点（双曲线经过点（,)3,4(34,1,4)2),122 ba解得解得由由例例1.已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过并且双曲线过 点点 02 yx)3,4(M,求双曲线方程。求双曲线方程。Q 4 M 2222431()ab1)12yx 又又渐渐近近线线是是 21 ab2)4221.xy双双曲曲线线方方程程为为 法一法一:直接直接设设标准方程标准方程,运用待定系数法运用待定系数法;2244.xy所所求求双双曲曲线线方方程程为为022 yx双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为：解解2240().xy 可可设设所所求求双双曲曲线线的的方方程程为为)3,4(M双曲线过点双曲线过点.)3(4422 4 法法二二:巧设巧设方程方程,运用待定系数法运用待定系数法.例例1.已知双曲线的渐近线是已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过并且双曲线过 点点 02 yx)3,4(M,求双曲线方程。求双曲线方程。解：由题意可设双曲线方程为解：由题意可设双曲线方程为 ,22(0)4xy 224(5)4 1 2214xy双双曲曲线线的的方方程程为为45(,)双双曲曲线线过过点点N N变式变式 1 1：求与双曲线求与双曲线2214xy有共同渐近线，且过点有共同渐近线，且过点 N N(4,5)的的双曲线双曲线的的方程方程.222222220010.(),.xxyxyabaabyb 双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程是是即即2222200.).(xyaxyabb 渐渐近近线线方方程程为为的的双双曲曲线线方方程程是是00表示焦点在表示焦点在x x轴上轴上的双曲线；的双曲线；01)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率.对于双曲线对于双曲线 22221xyab是相应于右焦点是相应于右焦点F(c,0)的的 右准线右准线(类似于椭圆类似于椭圆)2axc 是相应于左焦点是相应于左焦点F(-c,0)的的左准线左准线 2axc x y o F l M F 2axc l 2axc 点点M到左焦点与左准线的距到左焦点与左准线的距 离之比也满足第二定义离之比也满足第二定义.想一想：想一想：中心在原中心在原点，焦点在点，焦点在y轴上轴上的双曲线的准线的双曲线的准线方程是怎样的？方程是怎样的？x y o F 相应于上焦点相应于上焦点F(0,c)的是的是上准线上准线 2yac 2yac 相应于下焦点相应于下焦点F(0,-c)的是的是下准线下准线 2yac 2yac F 例例4、已知双曲线已知双曲线 221,169xyF1、F2是它的左、右焦点是它的左、右焦点.设点设点A(9,2),在曲线上求点在曲线上求点M，使，使 24|5MAMF 的值最小的值最小,并求这个最小值并求这个最小值.x y o F2 M A 165x 由已知：由已知：解：解：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为双曲线的右准线为l:54e 作作MNl,AA1l,垂足分别是垂足分别是N,A1,N 2|5|4MFMN 24|5MFMNA1 24|5MAMFMAMN1|AA 当且仅当当且仅当M是是 AA1与双曲线的交点时取等号与双曲线的交点时取等号,令令y=2,解得解得:4 132x 4 13,2,3M即即 29.5最最小小值值是是 如果双曲线如果双曲线 上一点上一点P到右焦点的距离到右焦点的距离为为 ，那么点，那么点P到右准线的距离是（到右准线的距离是（）A.B.13 C.5 D.22xy=11312 13135513A 变式变式1：点点P到左准线的距离多少？到左准线的距离多少？395变式变式2：若若|PF2|=3 ,则点则点P到左准到左准线的距离多少？线的距离多少？1313或或13/5 F2 o F1.P 巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结 1.双曲线的第二定义双曲线的第二定义 平面内，若平面内，若定点定点F不在定直线不在定直线l上，则到定点上，则到定点F的的距离与到定直线距离与到定直线l的距离比为常数的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是的点的轨迹是双曲线双曲线。定点定点F是是双曲线的焦点双曲线的焦点，定直线叫做，定直线叫做双曲线双曲线的准线的准线，常数，常数e是是双曲线的离心率双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程双曲线的准线方程 对于双曲线对于双曲线 22221,xyab准线为准线为 2axc 对于双曲线对于双曲线 22221yxab准线为准线为 2ayc 注意注意:把双曲线和椭圆的知识相类比把双曲线和椭圆的知识相类比.