转化思想在高中数学教学中的应用分析研究应用数学专业.docx

转化思想在高中数学教学中的应用 摘要 就目前看来，我国在高中数学领域的研究已经逐渐深入，许多思想也在不断地深入。高中数学的知识涵盖范围在不断地增大，同时，教育局对高中数学的考察力度也在不断加深，不仅表现在题型的多样性，同时，在各个小题型都运用了转化思想，或者是其他的思想。因此，题海战术不再适用于当代的高中学生进行学习。转化思想在数学的领域是一种非常常见的思想，其本质特点是，将问题从一种形式转化为另一种形式。这对于学生解决一些复杂的问题很有帮助。本文从转化思想的本质特征与意义出发，针对转化思想在高中数学领域的应用进行阐述与分析，并且提出了相关的解决措施。从而减轻学生的学习负担与加深学生对数学知识的认识。 关键词：转化思想；高中知识；运用 I Application of Transforming Thought in High School Mathematics Teaching Abstract As far as it is concerned, the research in the field of high school mathematics in China has gradually deepened, and many ideas are also constantly deepening. The knowledge coverage of senior high school mathematics is increasing. At the same time, the Bureau of Education's investigation of senior high school mathematics is deepening. It is not only manifested in the diversity of questions, but also in the use of transformational ideas or other ideas in various types of questions. Therefore, the strategy of inscribing the sea is no longer suitable for contemporary high school students to learn. Transforming thought is a very common thought in the field of mathematics. Its essential characteristic is to transform a problem from one form to another. This is very helpful for students to solve some complex problems. Starting from the essential characteristics and significance of transformation thought, this paper expounds and analyses the application of transformation thought in the field of high school mathematics, and puts forward relevant solutions. So as to lighten students'learning burden and deepen students' understanding of mathematical knowledge. Key words: transforming ideas; high school knowledge; application 目录 1 前言 1 2 转化思想的概念、本质特征开始 1 2.1转化思想的概念 1 2.2转化思想的本质特征 1 2.3转化思想的开始 1 3 转化思想在高中数学的运用 2 3.1转化思想在函数中的运用 2 3.2转化思想在解三角形中的运用 3 3.3转化思想在数量量关系中的运用 4 3.4转化思想在圆锥曲线中的运用 5 3.5转化思想在不等式中的运用 6 4 如何提高转化思想在高中数学中的使用率 8 4.1把错题本化为学生自我教育的动力 8 4.2错题集作为教学资源 8 4.3转化角度，扩宽解题思路 9 5 总结 9 参考文献 11 致谢 12 广西民族师范学院本科毕业论文(设计)诚信保证书 13 III 1 前言 随着我国综合国力的不断提升，在教育方面，我国同样做出了相关的措施。在高中数学的学习中，不仅需要掌握基本的数学知识，同时，对于数学中的思想方法也需要进行研究与分析。数学思想是数学知识更高层次的概括，不仅包括了基本数学知识的发生、数学知识的发展、以及数学知识的运用等过程，而且可以将这种思想运用于社会生活中或者是相关的学科中。数学的精髓就是数学思想方法，同时，数学思想方法也是将理论知识转化为实践知识的基础桥梁。高中数学中，有许多的数学思想应用，其中转化思想就是我们解决一些实际问题的方法，它是一种最为基本、最重要的方法，在高中数学中具有相当重要的作用。高中数学中的转化思想就是将一些新的知识转化为学习过的知识，将一些相当复杂的问题转化为简单的问题，从而解决该问题。高考试卷中，对于“转化思想”的考察非常多，特别是在考查能力的试题中，整个解决问题的步骤都蕴含了转化思想。 2 转化思想的概念、本质特征开始 2.1转化思想的概念 在数学的领域中，转化思想是一种常用的思想之一，它的基本概念是在研究复杂问题或者是新问题时，常常将新问题或者是复杂的问题进行简单化处理，从而解决该问题。转化思想在数学的代数与几何问题中都是非常重要的数学思想。 2.2转化思想的本质特征 转化思想的本质特征是将新的知识或者是方法进行转移，转化思想可以简化运算量、开拓思路，同时，转化思想也可以给人带来思维的闪光点，找到解决问题的关键。在当代的高中数学中，呈现出“起点高、容量大、难度大以及课时紧”等特点，学生不能适应现象逐渐突出，教师应该逐渐关注数学思想方法，重视数学思想方法的教学与应用，只有将数学思想运用于实践，运用于学习，学生才能够真正学会学习。 2.3转化思想的开始 在高中数学中，转化思想是非常重要的一种思想，对于高中数学的解题来说也是极其重要的，许多的高中生当看到一些题目时，完全没有思路。甚至还有一些学生对题没有理解清楚，就胡乱的开始解题，当写到一半时，发现自己的思路完全偏离了解决问题。这些问题造成的根本原因是没有认真审题，对于问题没有深入理解，因此，就不能对数学知识运用自如，所以，只有细心地理解题意，才可以准确的把握题目中的量以及关键词，从而达到顺利解题的目的。在高中数学的解题过程中，需要运用转化思想进行对题意进行分析。比如下面的这道题:已知sin（2α+β）=sinβ，求证：tan（α+β）=tanα。这是高中数学中常见的三角函数问题，许多的教师都会从角的定义以及函数名两个方面分析与教学。首先，对于题目中的两个角2α+β、β进行分析，以及函数都是正弦函数，但是从结论可以看出只有α+β、α两个角，并且结论中的函数是正弦函数。也就是说，条件与结论中的函数与角都不一样，那么教师就需要发挥自己的引导作用。帮助学生找出题目中所隐含的的条件。通过对题目的仔细分析不难发现，2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。只要学生明确了这个方向之后，便可以利用所学的两个角之间的和差余弦公式得出最后的结论。还有一个例子。比如:已知x>2，则的最小值为多少？这个不等式运用了基本不等式中的“一定二正三相等”的基本原则。确定解题的基本方向为“x-2”，以将“x”变形成“x=（x-2）+2”为目标，从而得到解题思路。通过对上述两个例子的阐述，可以知道转化思想在高中数学中的重要性以及转化思想的开始。 3 转化思想在高中数学的运用 3.1转化思想在函数中的运用 在高中数学中，许多的函数问题是无法解决的，因此，借助高中数学中的数学思维对该问题进行解决，转化思想在函数问题中的应用相当广泛，以下列的这个问题进行说明。许多的函数问题都是从正面无法解决的，对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较繁的问题，可先攻其反面，运用补集思想从而使正面得以解决。 例1.已知函数在（0，1）内至少有一个零点，试求实数的取值范围。 分析：至少有一个零点的情况比较复杂，而其反面为没有零点，比较容易处理。 解：（法一）当函数在（0，1）内没有零点时在（0，1）内没有实数根，即在（0，1）内，. 而当（0，1）时，，得。 要使，必有 故满足题设的实数的取值范围是 （法二）设，对称轴为，注意到，故对称轴必须在轴的右侧。 (1) 当时，即， 有，此时； (2)当时，有此时有。 综合（1）（2）得实数的取值范围是 总结，通过不同的方法都可以得到最终的答案，但是得到答案的时间不同，计算程度不同，本题运用方法二进行直接求解时，需要有较强的数形结合能力，分类讨论能力以及较强的洞察力。（注意到有一定的难度，所以需要经过转化思想将其变得更简单，才能更方便的求出最佳答案。如果考虑它的反面情形，就是方法一，那么思路就会变得相当简单与明确。如果在解决困难问题时，考虑转化思想，就可以得到最终答案。 3.2转化思想在解三角形中的运用 在高中数学中，三角函数的题也是比较常见的，通过使用转化思想将三角问题进行简单化，便可以很容易解决。在一般情况下，这种转化思想是成立的，那么在特殊条件下，这种转化思想同样成立。同时，这种辩证思想在高中数学中普遍存在，经常运用，这也是化归思想的体现。 例2.已知向量， 若，满足，则的面积等于 。 分析：可取的某些特殊值代人求解。 解：由条件可得。利用特殊值，如设代 入，则，故面积为1。 例3.已知函数,求 的值. 分析:直接代入计算较为复杂,可寻求f(x)与f(1-x)的关系. 解: = == 于是 = = 从上述的这道题，不难发现，该题的解答使用了转化思想，将一般的解三角形问题变得更加直接、简单，也就是说，如果可以从宏观整体的高度把握问题的一般规律，就可以达到成批的处理问题的效果。 3.3转化思想在数量量关系中的运用 在高中数学中，大多数的数量关系的抽象概念都可以赋予几何意义，使得问题变得更加直观与形象，从而找到更方便的解题途径。从某些方面，可以看出，一些涉及图形的问题如果可以转化为数量关系问题，那么就可以更加简捷而一般的解法。这就是转化思想中的数形结合之间的转化。 例4.求函数的最大值和最小值。 分析：令，转化为关于的二次函数在闭区间上的最值问题，结合二次函数图像讨讨论可得。 解： . 设则，并且。 当时如图。 有 当时， ,为和中的较大者，即或. 当时，有 。 通过上题的分析，不难发现，通过换元降三角问题转化为我们熟悉的二次函数问题，利用二次函数图像结合分类讨论，从而解决该问题。 3.4转化思想在圆锥曲线中的运用 在高中数学中，在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数（或参数），将其看做是“主元”，而把其它变元看做是常量，从而达到减少变元简化运算的目的。这是一种转化思想。 例5.已知曲线系的方程为,试证明:坐标平面内任一点(,在中总存在一椭圆和一双曲线过该点. 分析：若从曲线的角度去考虑,即以x