2023年届常州北郊高三学情分析二doc高中数学.docx

2023届常州北郊中学高三学情分析（二）2023.9 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1、集合，假设，那么实数的取值范围是______▲_____． 2、不等式的解集为 ▲ 3、设是满足的正数，那么的最大值是 ▲ ． 4、假设复数是纯虚数(为虚数单位)，那么实数=_______▲______． 5、命题，命题，假设命题 “〞是真命题，那么实数的取值范围是 ▲ 6、假设函数在上为减函数，那么实数的取值范围为 ▲ 7、假设不等式组 所表示的平面区域被直线分为面积相等的两局部，那么k的值是 ▲ 8、等差数列的前 n 项和为,假设对于任意的自然数，都有那么 = ▲ 9、函数，假设，那么实数的取值范围是 ▲ ． 10、设定义在的函数同时满足以下条件：①；②； ③当时，。那么_____▲________ 11、作为对数运算法那么：（）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使（）成立的应满足函数表达式 为 ▲ 12、：为常数，函数在区间上的最大值为，那么实数_▲. 13、假设关于的不等式的解集中的整数恰有3个，那么实数的取值范围 是 ▲ 14、对于函数（），假设存在闭区间 ，使得对任意，恒有=（为实常数），那么实数的值依次为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本小题总分值14分） 集合， 集合，其中均为实数， （1）求 ，(2)设为实数，，求 16、（本小题总分值14分） 记．假设函数， （1）用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求的解集. 17、（本小题总分值15分） 国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示： 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕 n n>60% 50%<n≤60% 40%<n≤50% 30%<n≤40% n≤30% 根据某市城区家庭抽样调查统计，2022年初至2023年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元。 （1）假设2022年底该市城区家庭刚到达小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2023年底能否到达富裕？请说明理由。 （2）假设2023年比2022年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能到达富裕？请说明理由。 18、（本小题总分值15分） 设函数． （1）假设函数为偶函数并且图像关于直线对称，求证：函数为周期函数． （2）假设函数为奇函数并且图像关于直线对称，求证：函数 是以为周期的函数． （3）请对（2）中求证的命题进行推广，写出一个真命题，并予以证明． 19、（本小题总分值16分） ,函数. (1)当时，求所有使成立的的值； (2)当时，求函数在闭区间上的最小值； (3)试讨论函数的图像与直线的交点个数. 20、（本小题总分值16分） 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，那么称是上的有界函数，其中称为函数的上界. 函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由； （2）假设函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围； （3）假设，函数在上的上界是，求的取值范围. 2023届常州北郊中学高三学情分析（二）2023.9 1、 2、 3、 ；4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、0或-2 13、 14、 和1 15、 16、（1）= 3分 解得．又函数在内递减，在内递增，所以当时，；当时，． 4分 所以． 1分 （2）等价于：①或②． 3分 解得：，即的解集为．3分 17、解：（1）因为2022年底刚到达小康，所以n=50% …………1分 且2022年每户家庭消费支出总额为9600元， 故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 …………2分 那么，即2023年底能到达富裕。 …………6分 （2）设2022年的消费支出总额为a元，那么 从而求得元， …………8分 又设其中食品消费支出总额为 从而求得元。 …………10分 当恩格尔系数为， 解得 …………13分 那么6年后即2023年底起到达富裕。 …………15分 18、（1）由图像关于对称得，即，2分 因为为偶函数，所以，从而，所以是以为周期的函数． 2分 （2）假设为奇函数，那么图像关于原点对称，， 2分 由条件得，所以， 是以为周期的函数． 2分 （3）（本小题评分说明：下面解答给出的是总分值结论，如果是关于点或直线的局部推广，应视解答程度适当给分，具体标准结合考生答题情况制订细那么。但是没有把握推广的内涵，以至于没有给出推广意义下的真命题，或写出的命题不是真命题。这类答卷在写出一个真命题、并予以证明中，应得0分。） 推广：假设函数图像关于点对称且关于直线对称，那么函数是以为周期的周期函数．3分 由条件图像关于点对称，故，又图像关于直线对称，，所以，即．2分 当时，为常值函数，是周期函数． 当时，由得，因此， 所以是以为周期的函数．2分 19、答案：(1) 所以或; (2), 1O.当时，，这时，对称轴， 所以函数在区间上递增，； 2O.当时，时函数； 3O. 当时，，这时，对称轴， 所以函数； (3)因为所以， 所以在上递增； 在递增，在上递减. 因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点； 又当且仅当时，等号成立. 所以，当时，函数的图像与直线有1个交点； 当时，函数的图像与直线有2个交点； 当时，函数的图像与直线有3个交点； 当时，函数的图像与直线有2个交点； 当时，函数的图像与直线有3个交点. 20. [解]：（1）当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为 故不存在常数，使成立 所以函数在上不是有界函数。 ……………4分（没有判断过程，扣2分） （2）由题意知，在上恒成立。………5分 ， ∴ 在上恒成立………6分 ∴ ………7分 设，，，由得 t≥1， 设， 所以在上递减，在上递增，………9分（单调性不证，不扣分） 在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。…………………………………10分 （3）， ∵ m>0 ， ∴ 在上递减， ∴ 即………12分 ①当，即时，， 此时 ，………14分 ②当，即时，， 此时 ， 综上所述，当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是………16