基于dsp的fft频谱分析方法研究计算机专业.docx

基于dsp的fft频谱分析方法研究 摘要： 计算机科学和微电子技术在当今社会飞速发展并扮演了重要的角色,基于数字信号处理的频谱分析几乎涉及到所有的工程技术领域并且发挥着极其重要的作用。DSP具有的性质，具体包括了稳定性、大规模集成性以及可重复性，尤其具有很高的可编程性、处理效率快，对于发展和应用频谱分析技术而言的带来了巨大的机遇。数字信号处理主要从数字滤波和频谱分析两个方面解决信号处理问题。本文主要研究基于DSP用FFT变换实现对信号的频谱分析,通过对DFT以及FFT算法进行研究,从基础深入研究和学习,掌握FFT频谱分析方法的关键。借助学习开发环境和DSP芯片工作原理,对CCS和MATLAB的简单调试和软件仿真合理掌握，验证了FFT算法的正确性，完成基于DSP对信号的实时频谱分析。 关键词：DFT、FFT、频谱分析、DSP Research on FFT Spectrum Analysis method based on DSP Abstract： Computer science and microelectronics technology play an important role in the rapid development of modern society. Spectrum analysis based on digital signal processing involves almost all engineering fields and plays an extremely important role. Research on spectrum analysis is one of the main development directions. Digital signal processing basically solves the problem of signal processing from two aspects, one is digital filtering, the other is spectrum analysis. This paper mainly studies the spectrum analysis of signal based on DSP and FFT transform. Through the research of DFT and FFT algorithm, the key of FFT spectrum analysis method is grasped from the basic research and study. The stability of DSP and the large-scale integration of DSP are discussed. Repeatability, especially high programmability and high processing speed, brings great opportunities to the development and application of spectrum analysis technology. Through the study of the working principle and development environment of DSP chip, the simple debugging and software simulation of CCS and matlab are mastered, and the real-time spectrum analysis of signal based on dsp is completed. Key words: DFT,FFT, spectrum analysis, DSP 目录 1 绪论 1.1 引言 随着数字计算机技术的飞速发展，在各个学科和领域数字，信号处理技术都有涉及。目前，发展迅速。DSP技术有了突飞猛进的发展。 离散时间傅立叶变换（DFT）是数字信号处理中十分常见的变换方式之一。离散傅立叶变换发现的频率离散化可以对响应计数滤波器的频率、分析信号的频谱、信号通过线路系统的卷积运算能够直接运用，由此可见，对于分析信号的频谱中起到的作用至关重要。 而由于DFT的运算量相当之大，即使是采用计算机运算也很难对问题进行实时的处理，因此，专家学者们对于一种通用的快速傅立叶变换（FFT）进行开发。对于当前情况而言，在语音识别、数字通信、无线保密通信、匹配滤波、图像处理、雷达处理、频谱分析、地质勘探和遥感等多个领域之中，FFT受到广泛运用。需要在不同的应用场景中，对于FFT处理器的性能要求也不相同。对FFT处理器高精度、高速、处理及时和大容量进行多种要求。所以，对于快速傅立叶变换的实施而言，更加灵活、快速地运用就变得至关重要。 数字信号处理器（DSP）作为一种可编程处理器，具有较高性能。一方面对于数字信号处理十分适合，而且大部分渗透于通信、语音处理、图像处理等众多领域。高速乘法硬件由DSP处理器集成而成，进行的加法和乘法运算时更为的快捷高效。 1.2 频谱分析的技术发展 在科学研究和生产实践中，分析频谱了被应用在各个领域。其中包括船舶、汽车、汽轮机、飞机、机床、电动机等各种在实际运行状态下的机械部件或主体进行运算分析，能够获取设计数据和测试效果，也可以用来查找振动源，诊断故障，确保安全运行设备等多种用途。在海面上，为了搜索船只或潜艇，需要借用声纳系统。频谱分析噪音信号，为判断船舶的速度、方向、位置和尺寸提供用必要的帮助。所以说，频谱分析方法的研究引起了广泛的关注和重视，当前先进信号处理技术中，是备受关注的课题之一。 1.3 本论文主要研究的内容 本文主要在信号频谱分析中，根据实现DSP的FFT变换的进行具体阐释。将离散傅立叶变换和快速傅立叶变换的基本原理加以分析处理。快速傅立叶变换的基本理论与离散傅立叶变换大致相同。离散傅立叶变换的奇、偶、虚、实等多种性质，使得可以改进离散傅立叶变换。快速傅立叶变换（FFT）在计算机或数字系统中得到了广泛的应用。本文主要解决的问题就是如何对信号的频谱进行研究，使FFT在科学研究中运用到更加广泛。 2 FFT算法原理及其DSP实现 2.1离散傅里叶变换（DFT） 设x(n)是一个长度为M序列，那么可以说x(n)的在N点的离散傅立叶变换是： X(k)=DFT[x(n)]=,k=0,1,...,N-1。 (1) X(k)的离散傅里叶逆变换为： x(n) =IDFT[X(k)]= ,k=0,1,...,N-1 (2) 在中，其中N被称作DFT的区间长度，且存在N≥M。 2.2 离散傅里叶变换基本的性质 2.2.1线性性质 若定义和为两个有限序列，那么其长度分别设为和，并且 此式中，a、b是常数，设，那么y(n)的N点通过DFT运算得到： 0≤k≤N—1 （3） 此式中，于依次是和在N点对应的DFT。 2.2.2 循环移位性 （1）序列的循环移位 设长度为M，且x(n)为有限长序列，其中M≤N，则对于x(n)的循环移位，定义为 (4) （2）时域循环移位定理 将有限长序列设为x(n)，并且长度为M（M≤N），y(n)为x(n)的循环移位，即 则 （5） 其中 0≤k≤N—1 （3）频域循环移位定理 如果 0≤k≤N—1 则 （6） 2.2.3 循环卷积定理 对于有限长序列和其长度，依次是为和，其中N≥max[，]，以及在N点循环卷积是： = 所以x(n)在N点DFT的结果为： （7） 2.2.4 共轭对称性 X(k)具有共轭对称性，具体包括共轭对称分量和共轭反对称分量两种；而根据x(n)的共轭对称分量和反共轭对称分量所得到的的DFT分别为X(k)的实部虚部和3j相乘[序列x(n)的DFT当设为X(k)时，那么x(n) （包括j）的实虚部将被DFT分开]。 3.1 快速傅里叶变换（FFT） 在离散傅里叶变换中，快速傅里叶变换（FFT）是算法中较为快速的一种，由于离散傅里叶变换存在奇、偶、虚、实等多种特点，从而改进离散傅里叶变换的算法从而达到目的，对于离散傅里叶变换而言，并不是一次新的发现。 通过下面对离散傅立叶进行变换，获得相应的有限长序列x(n)及其频域X(k) （8） （9） 由此得到。除此之外，式（8）式（9）分别被称为离散傅立叶正变换以及离散傅立叶逆变换，离散傅立叶变换对由x(n)与X(k)二者构成。 那么就会进行的复数乘法和加法分别有N次、N-1次，如果要对全部的X(k)( )进行计算得到结果，进行的复数乘法和加法分别需要和N(N-1)次。四次实数乘法和两次实数加法才能得到1次复数乘法，两次实数加法才能得到1次相应的复数加法，所以说，通过4次实数乘法和2N(2N-1)次实数加法，才能够获取所有的X(k)。 对处理实时信号而言，如果N数值较大时，这就对处理器计算能力要求很高，所以当前最为关键的是将计算离散傅里叶变换运算量的难题得以解决 为了降低计算复杂度，计算效率得到提升，有必要对算法进行完善和改动。在DFT过程中，要完成的运算的系数存在着许多的对称性。对对称性进行调查分析，从而使得计算过程得以简化，计算DFT消耗的时间大大缩短。 综上所述，N点通过DFT，所得到的复乘次数为。显而易见，将N点DFT转化成相对较短的DFT，可是乘法步骤极大的缩减了。此外，周期性和对称性是旋转因子具备的特征，它的周期公式是： 其对称性具体如下表达为： 或 FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并利用的周期性和对称性来减少DFT的运算次数。 的特性是： (1)的周期性： (2)的对称性： (3)的可约性： 而且，。 根据一定的运算规则，将x(n)或X(k)序列分解众多的较短序列，大量的重复运算问题得以解决，从而更加高效地运算DFT相关计算。算法种类繁多，但根据时间抽取(Decimation In Time，DIT)FFT算法和按频率抽取(Decimation In Frequency，DIF)FFT算法分为基本的两大类。 3.2 基-2FFT算法 序列x（n）的长度具体为,那么M就作为整数（如果此条件不成立，可以通过人工添加零点的方式实现）。通过在时域中抽取奇数和偶数，将离散傅立叶变换分解为短序列，让离散傅立叶变换的最小单位为2点。在快速傅立叶变换操作中，最小的离散傅立叶变换单元通常被叫做基，所以基-2时间抽取快速傅立叶变换（DIT-FFT）算法[4]也是该算法的另外一种称呼。 对于x(n)而言，将其按照n的奇偶性分成两个子序列，若n是偶数，则n=2r；相反，如果n为奇数时，那么n=2r+l；由此可以得出 （10） 则通过DFT运算可以被写成 （11） 与相同，都可以作为N/2点序列和的DFT，除