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理财计算基础 随机试验：随机试验：凡试验结果带偶然性而无法预先确定的试验均可看作“随机试验”。试验可以在相同的条件下重复进行；每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；进行一次试验之前，不能确定哪一个结果会出现。概率理论的基本概念 样本空间：样本空间：随机试验的每一个可能结果，称为基本事件。一个随机试验的所有基本事件所构成的集合，称为样本空间。样本空间中的点，即基本事件，也称做样本点。样本空间的元素是由试验的目的决定的。试验的目的不同，其样本空间也不一样。随机事件 在一次随机试验中，可能发生也可能不发生，而在大量试验中具有某种规律性的结果，就称为随机事件（简称事件）。事件是样本空间的一个子集。由一个样本点组成的单点集，就是基本事件。必然事件和不可能事件。下面事件是必然事件的是（）。A某日气温上升到31摄氏度 B某人早上10点在二环路遭遇堵车 C某日外汇走势上涨 D在标准大气压下，水在零下6摄氏度结冰 2对于两个事件A和B，如果知道事件A的结果不影响事件B发生的概率时，我们就说这两个事件就概率而言是（）的。A独立 B互斥 C无关 D互补 概率：度量某一事件出现的可能性的方法 值介于0（一定不会发生）和1（一定会发生）之间。概率分布：不确定性事件发生的可能性的一种数学模型，不确定性事件发生的规律性的体现。概率的应用 前提：（1）可能的结果的范围是已知的，（2）所有事件发生是等可能的（事件发生的概率都相等）。应用逻辑判断来确定每种可能的概率：古典概率（先验概率）方法 通过观察发生频率的方法来寻找其内在的规律。分析事件的历史数据来确定未来事件发生的概率，试验的次数是人为控制的。统计概率方法 既不能由等可能来计算，也不可能从实验得出，需要根据常识、经验和其他相关因素来判断。可以认为主观概率是某人对某事件发生或对某断言真实性的自信程度。主观概率 互补事件的概率互补事件的概率 P(A)=1 P(A)互补事件：如果一个事件出现，另一个事件一定不出现，那么这两个事件互为对方的互补事件。互补事件的概率和等于1。概率的计算法则 如果两个事件不可能同时发生（互斥），那么至少其中之一发生的概率为这两个事件各自发生的概率的和。应用于互斥事件的加法法则 P(A+B)=P(A)+P(B)应用于一般事件的加法法则 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)概率的加法公式 条件概率 P(B|A)=P(A B)/P(A)应用于一般事件的乘法法则应用于一般事件的乘法法则 两个事件A 和B 同时发生的概率由A 的概率P(A)和给定A 发生的条件下B 发生的条件概率P(B|A)来计算。P(AB)=P(A)P(B|A)概率的乘法公式 独立：如果事件A 的结果不影响B 发生的概率时，就称这两个事件就概率而言是独立的。P(B|A)=P(B)应用于独立事件的乘法法则 如果两个事件相互独立，那么这两个事件同时发生的概率为这两个事件各自发生的概率的乘积。P(AB)=P(A)P(B)假定上证综指以假定上证综指以0.550.55的概率上升，以的概率上升，以0.450.45的概率下跌。还假定在同一时间间的概率下跌。还假定在同一时间间隔内深证综指能以隔内深证综指能以0.350.35的概率上升，以的概率上升，以0.650.65的概率下跌。再假定两个指数可能的概率下跌。再假定两个指数可能以以0.30.3的概率同时上升。那么同一时间的概率同时上升。那么同一时间上证综指或深证综指上升的概率是上证综指或深证综指上升的概率是（）。）。A A0.3 B0.3 B0.6 C0.6 C0.9 D0.9 D0.1925 0.1925 关于概率，下列说法正确的有（）。A是度量某一事件发生的可能性的方法 B概率分布是不确定事件发生的可能性的一种数学模型 C所有未发生的事件的概率值一定比1小 D值介于0和1之间 E概率的应用方法包括主观概率方法 【答案】ABDE 如果A和B是独立的，下列公式正确的有（）。AP（AB）=P（A）P（B）BP（AB）=P（A）CP（BA）=P（B）DP（AB）=P（A）P（B）EP（AB）=P（A）P（BA）【答案】BCDE 统计学以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性做出估计和判断，是一门收集、显示、分析和提供数据信息的艺术和科学。描述统计学：用表格、图形和数论（如概率）等方法来概括数据的统计方法。推断统计学：研究如何从总体中抽取样本，并利用样本数据来推断总体特征的统计方法。统计基础 总体：研究对象的某项数值指标的值的全体。个体：总体中的每个元素。样本：从总体中抽取一部分个体作为一个集合进行研究，这个集合就是样本。样本量：样本中个体的数量。统计量：任何关于样本的函数，只要不含有未知参数，就可以作为统计量。统计表和统计图就是用各种图表的形式简单、直观、概括的描述统计数据的相互关系和特征。由于数据是从总体中产生的，其特征也反映了总体的、特征，所以对数据的描述也是对其总体的一个近似描述。直方图：通常用于描述数据分布的疏密 散点图：通常用于描述时间序列 饼状图：通常用于描绘总体中各个部分的比例 盒形图和K 线图 统计表和统计图 常用统计量 货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。（一）利息的两种计算方法 货币时间价值的含义 终值（Future Value）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定 的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。现值（Present Value）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。复利终值的计算公式 复利现值计算公式 年金（annuity)是指间隔期相等的系列等额收付款。年金 1、预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。普通年金终值 普通年金现值 1.预付年金终值和现值的计算 递延年金终值 递延年金【结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。F递=A（F/A,i,n)（2）递延年金现值 方法1：两次折现。递延年金现值P=A（P/A,i,n）（P/F,i,m）递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n 方法2：先加上后减去。递延年金现值P=A（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m）3.永续年金 （1）终值：没有 （2）现值：29已知某股票的收益率的概率分布如下：30根据上题数据，计算该股票收益率的方差为()。A00006 B00216 C002107l D0024494 95=8/(1+i)+8/(1+i)2+8/(1+i)3+108/(1+i)4 解方程求出i，即时到期收益率