2023年高考数学总复习2二项式定理练习题doc高中数学.docx

2023高考数学总复习 二项式定理练习题 一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．在的展开式中，的系数为 （ ） A． B． C． D． 2． ， 的展开式按a的降幂排列，其中第n 项与第n+1项相等，那么正整数n等于 （ ） A．4 B．9 C．10 D．11 3．（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，那么n是 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．5310被8除的余数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．7 5． (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是 （ ） A．1.23 B．1.24 C．1.33 D．1.34 6．二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，那么此展开式有理项的项数是　　　 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，假设t+h=272，那么展开式的x项的系数是 （ ） A． B．1 C．2 D．3 8．在的展开式中的系数为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，那么所有项的系数中最大的值是 （ ） A．330 B．462 C．680 D．790 10．的展开式中，的系数为 （ ） A．－40 B．10 C．40 D．45 11．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，那么x在[0，2π]内的值为 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列 an=3n－5的 （ ） A．第2项 B．第11项 C．第20项 D．第24项 二、填空题：本大题总分值16分，每题4分，各题只要求直接写出结果. 13．展开式中的系数是 . 14．假设，那么的值为__________. 15．假设 的展开式中只有第6项的系数最大，那么展开式中的常数项是         . 16．对于二项式(1-x)，有以下四个命题： ①展开式中T= －Cx； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2022时，(1-x)除以2022的余数是1． 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题：本大题总分值74分. 17．（12分）假设展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列． （１） 求n的值； （２）此展开式中是否有常数项，为什么？ 18．（12分）()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数． 19．（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？假设存在，求出数列的通项公式；假设不存在，请说明理由． 20．（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？ 21. （12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，假设其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值. 22．（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广． (1) 求的值； (2) 设x>０，当x为何值时，取得最小值？ (3) 组合数的两个性质； ①.　　②. 是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？假设能推广，那么写出推广的形式并给出证明；假设不能，那么说明理由. 参考答案 一、 选择题 1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 3．解：，． 5．解：(1.05)6 = =1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34． 6．解：，r=0,1,…,8. 设，得满足条件的整数对(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2). 7．解：由得，n=4,, 取r=4. 8．解：设=的展开式的通项为 那么(r=0,1,2,…,6). 二项式展开式的通项为 (n=0,1,2,…,r) 的展开式的通项公式为 令r+n=5,那么n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0. 展开式中含项的系数为: 9．解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1 即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为462． 10．解：= == 的系数为 二、填空题 13．； 14．1； 15．=210； 16．①④． 三、解答题 17．解：（１）n = 7 （6分）（２）无常数项（6分） 18．解：由(3 分)得（5分），得．（8分），该项的系数最大，为．（12分） 19．解：假设存在等差数列满足要求（2分）（4分）=（8分） 依题意，对恒成立，（10分）, 所求的等差数列存在，其通项公式为．（12分） 20．解：设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，（2分）依题意 （6分） 化简：（8分） （10分） （亩） 答：耕地平均每年至多只能减少4亩．（12分） 21．解：展开式中，关于x的一次项系数为（3分）关于x的二次项系数为，（8分）当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分） 22．解：(1) . （4分） (2) . （6分） ∵　x > 0 , . 当且仅当时，等号成立. ∴　当时，取得最小值. （8分） （3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义; （10分） 性质②能推广，它的推广形式是，xÎR , m是正整数. （12分） 事实上，当m＝１时，有. 　当m≥２时. 　 ．（14分） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ks5u