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2023年高考数学总复习14抛物线练习题doc高中数学.docx
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2023 年高 数学 复习 14 抛物线 练习题 doc 高中数学
2023高考数学总复习 抛物线练习题 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分) 1.如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1,那么它的焦点坐标为 ( ) A.(1, 0) B.(2, 0) C.(3, 0) D.(-1, 0) 2.圆心在抛物线y 2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( ) A.x2+ y 2-x-2 y -=0 B.x2+ y 2+x-2 y +1=0 C.x2+ y 2-x-2 y +1=0 D.x2+ y 2-x-2 y +=0 3.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 ( ) A.(1,1) B.() C. D.(2,4) 4.一抛物线形拱桥,当水面离桥顶2m时,水面宽4m,假设水面下降1m,那么水面宽为( ) A.m B. 2m C.4.5m D.9m 5.平面内过点A(-2,0),且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 ( ) A. y 2=-2x B. y 2=-4x C.y 2=-8x D.y 2=-16x 6.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上点(-5,m)到焦点距离是6,那么抛物线的方程是 ( ) A. y 2=-2x B. y 2=-4x C. y 2=2x D. y 2=-4x或y 2=-36x 7.过抛物线y 2=4x的焦点作直线,交抛物线于A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果x1+ x2=6,那么|AB|= ( ) A.8 B.10 C.6 D.4 8.把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移,所得的曲线的方程是( ) A. B. C. D. 9.过点M(2,4)作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有 ( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 10.过抛物线y =ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,假设线段PF与FQ的长分别是p、q,那么等于 ( ) A.2a B. C.4a D. 二、填空题(本大题共4小题,每题6分,共24分) 11.抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴,假设AB的长为4,那么焦点到AB的距离为 . 12.抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是 . 13.P是抛物线y 2=4x上一动点,以P为圆心,作与抛物线准线相切的圆,那么这个圆一定经过一个定点Q,点Q的坐标是 . 14.抛物线的焦点为椭圆的左焦点,顶点在椭圆中心,那么抛物线方程为 . 三、解答题(本大题共6小题,共76分) 15.动圆M与直线y =2相切,且与定圆C:外切,求动圆圆心M的轨迹方程.(12分) 16.抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.(12分) 17.动直线y =a,与抛物线相交于A点,动点B的坐标是,求线段AB中点M的轨迹的方程.(12分) 18.河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的局部高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?(12分) 19.如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.假设△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6.建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.(14分) 20.抛物线.过动点M(,0)且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B,. (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)假设线段AB的垂直平分线交轴于点N,求面积的最大值.(14分) 参考答案 一.选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C B A C C C 二.填空题(本大题共4小题,每题6分,共24分) 11.2 12. 13.(1,0) 14. 三、解答题(本大题共6题,共76分) 15.(12分)[解析]:设动圆圆心为M(x,y),半径为r,那么由题意可得M到C(0,-3)的距离与到直线y=3的距离相等,由抛物线的定义可知:动圆圆心的轨迹是以C(0,-3)为焦点,以y=3为准线的一条抛物线,其方程为. 16. (12分)[解析]:设抛物线方程为,那么焦点F(),由题意可得 ,解之得或, 故所求的抛物线方程为, 17.(12分)[解析]:设M的坐标为(x,y),A(,),又B得 消去,得轨迹方程为,即 18.(12分)[解析]:如图建立直角坐标系, 设桥拱抛物线方程为,由题意可知, B(4,-5)在抛物线上,所以,得, 当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为AA’,那么A(),由得,又知船面露出水面上局部高为0.75米,所以=2米 19.(14分) [解析]:如图建立坐标系,以l1为x轴,MN的垂直平分线为y轴,点O为坐标原点.由题意可知:曲线C是以点N为焦点,以l2为准线的抛物线的一段,其中A、B分别为C的端点. 设曲线段C的方程为, 其中分别为A、B的横坐标,. 所以,. 由,得 ① ② 联立①②解得.将其代入①式并由p>0解得,或. 因为△AMN为锐角三角形,所以,故舍去. ∴p=4,. 由点B在曲线段C上,得.综上得曲线段C的方程为. 20.(14分) [解析]:(Ⅰ)直线的方程为,将, 得 . 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、, 那么 又, ∴ . ∵, ∴ . 解得 . (Ⅱ)设AB的垂直平分线交AB于点Q,令坐标为,那么由中点坐标公式,得 , . ∴ . 又 为等腰直角三角形, ∴ , ∴ 即面积最大值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ks5u

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